解放军信息工程大学：《自动控制原理——基于MATLAB仿真》课程教案_第5章 控制系统的频域分析

第5章控制系统的频域分析 时域法的优点和缺点 优点: 1)直观、容易理解。 2)典型二阶系统的参数与系统性能指标 的关系明确。 3)借助于根轨迹分析,可以分析系统某 参数变化对系统动态特性的影响

第5章 控制系统的频域分析 控制系统的频域分析 时域法的优点和缺点 优点： 1）直观、容易理解。 2） 典型二阶系统的参数与系统性能指标 的关系明确。 3）借助于根轨迹分析，可以分析系统某 参数变化对系统动态特性的影响

缺点: 1)没有描述系统对高频干扰信号的抑制能力。 2)时域设计方法只适用于串联校正。 3)精确根轨迹的绘制困难 4)延迟系统不能用劳斯判据判断稳定性,也 不能用 MATLAB绘制根轨迹,系统分析很困 难

缺点： 1）没有描述系统对高频干扰信号的抑制能力。 4）延迟系统不能用劳斯判据判断稳定性，也 不能用MATLAB绘制根轨迹，系统分析很困 难。 2）时域设计方法只适用于串联校正。 3）精确根轨迹的绘制困难

5)稳定裕量不包含系统动态特性的任何信息。 Root Locus Gain: 79.2 System. sys Pole:1+884 Gain 4, 24 Damping: 0 112 Overshoot (%): 70.1 Damping:0.486 Frequency (rad/sec) 8.9 Overshoot(%6): 17.4 Frequency (rad/sec): 2.06 -45 Real Axis 两个闭环极点的稳定裕量一样

5）稳定裕量不包含系统动态特性的任何信息。 两个闭环极点的稳定裕量一样

08 0.E 0.2 time[sect 两个闭环极点对应系统的响应大不一样 6)设计高阶系统没有依据

两个闭环极点对应系统的响应大不一样 6）设计高阶系统没有依据

本章要学习的内容: 1、什么是系统的开环极坐标图和Bode图?如 何绘制系统的开环极坐标图和Bode图? 2、什么是最小相位系统?最小相位系统的开 环极坐标图和Bode图有什么特点? 3、如何用 Nyquist判据分析系统的稳定性? 4、频域相对稳定性如何定义?如何计算? 5、频域法如何进行动态品质分析?

本章要学习的内容： 1、什么是系统的开环极坐标图和Bode图？如 何绘制系统的开环极坐标图和Bode图？ 2、什么是最小相位系统？最小相位系统的开 环极坐标图和Bode图有什么特点？ 3、如何用Nyquist判据分析系统的稳定性？ 4、频域相对稳定性如何定义？如何计算？ 5、频域法如何进行动态品质分析？

§5.1频率特性 §511频率特性的定义 设线性定常系统输入信号为r(0),输出信 号c(,如图所示。 r() G(s) R() C(S) 若在系统输入端作用一正弦信号,即 r(t=Rsin ot

§5.1.1频率特性的定义 设线性定常系统输入信号为r(t)，输出信 号c(t)，如图所示。 §5.1 频率特性 若在系统输入端作用一正弦信号，即 r(t)=Rsinωt

R(S)=R sO 系统输出的拉氏变换C(S)为: C(S=G(SR(S) Ro =G(s)×=22 s+O 设系统没有重极点,则由第三章的讨论,上 式可写成:

22 )( ω ω+ = s RsR = sRsGsC )()()( 2 2 ( ) R G s s ω ω = × + 系统输出的拉氏变换C(s)为： 设系统没有重极点，则由第三章的讨论，上 式可写成：

KleJo K e丶 C(s)=-+ ∑ s+Ja s-Ja i=+ p 式中K,0,C为待定系数。 系统的输出响应为: ()=∑ce"+2kcos(ot+0) 对于稳定系统,当t→>∞时,em(i=1,2…n) 均随时间的推移而衰减到零,系统响应的稳态 值为

式中 为待定系数。 j j 1 ( ) j j - n i i i Ke Ke C C s s s sp θ θ ω ω = =+ + + − + ∑ , , K θ Ci 系统的输出响应为： 1 ( ) e 2 cos( ) i n p t i i ct C K t − = =+ + ∑ ω θ 对于稳定系统，当 时， 均随时间的推移而衰减到零，系统响应的稳态 值为: t → ∞ e ( 1,2 ) i p t i n − = ⋅⋅⋅

cs、()=2Kcos(at+6 K和b由下式求得: kel=lim(s-jo)C(s)=GGo)x R 2j 即Kx=Go)x R 0=-x/2+∠G(jO) 则c3()=RGo)sin[at+∠Gi) Csin(at +o)

( ) 2 cos( ) ss ct K t = ω + θ 和 K θ 由下式求得： j j e lim ( j ) ( ) (j ) 2j s R K s Cs G θ ω ω ω → =− =× (j ) 2 R K G = × ω θ =− ∠ π ω / 2+ ( G j ) ( ) (j ) sin[ (j )] ss c t RG t G = + ω ω ω ∠ = + C t sin( ) ω ϕ 则 即

式中:C=RG(j),9=∠G(o) 这表明,稳定的线性定常系统在正弦信号 作用下,系统的稳态输出将是与输入信号同频 率的正弦信号,但其幅值和相位则由于系统的 固有特性而改变。 定义稳态输出信号的幅值与输入信号的幅 值之比为系统的幅频特性,记为A(a),即 A(O)=n=G(o R

= jGRC ω )( ϕ = ∠ jG ω)( 这表明，稳定的线性定常系统在正弦信号 作用下，系统的稳态输出将是与输入信号同频 率的正弦信号，但其幅值和相位则由于系统的 固有特性而改变。 定义稳态输出信号的幅值与输入信号的幅 值之比为系统的幅频特性，记为A(ω)，即 ω jG ω)()( RC A == 式中：