吉林大学：《数字逻辑电路》课程教学资源（PPT课件讲稿）补充资料——补码公式应用

吉林大学计算机科学与技术学院 ERSI 1946 称k 教 电路 补充补码公式应用 主讲人:魏达

吉林大学计算机科学与技术学院 数 字 逻 辑 电 路 主讲人 : 魏 达 补充：补码公式应用

公式:若[x]补=x0x1x2…xn-1 2n-1+ 反之亦然 证 =00<x<2 [x]补=x0·2”+x 1-2n-<x<0

 − = − − − − = −  +  = 1 1 1 ( 1) 0 0 1 2 1 ( ) 2 2 [ ] n i n i i n n x x x x x x x x 则 公式： 若 补  证：     = −   =   =  + − − 1 2 0 0 0 2 [ ] 2 1 0 1 0 0 x x x x x x x n n n 补 反之亦然

x=[x]补-x0·2 0412 2 n =x02+1·22+…+xn,20-x.2n 60·2n1:(1-2)+x1:2"2+…+xn120 2

 − = − − − − − − − − − − = −  +  =   − +  + +  =  +  + +  −  = −  =  1 1 1 ( 1) 0 0 1 2 1 1 0 0 0 1 2 1 1 0 0 1 2 1 0 0 2 2 2 (1 2) 2 2 2 2 2 2 2 [ ] - 2 n i n i i n n n n n n n n n n n x x x x x x x x x x x x x x x x x    补

应用1:若[x]补=x0xx2…xn X M1 证: 因[x]补=x0x1x2…x 则x=(x),2”+x:2 (n-1)

0 0 1 2 2 1 0 1 2 1 ] . 2 1 [ [ ] − − − = = n n n x x x x x x x x x x x x   补 补 则 若  − = − − − − = −  +  = 1 1 1 ( 1) 0 0 1 2 1 ( ) 2 2 [ ] n i n i i n n x x x x x x x x 则 因 补  证： 应用1：

x=(-x0)·21+ 2 (-x0)·2 2(n [(-x0)·2+x0…·2”]+ (-x0)·212+ ∑ x1·2n-1)--1

 − = − − − = −  +  1 1 1 ( 1) 0 2 2 1 ) 2 2 1 ( 2 1 n i n i i n x x x  − = − − − − = −  +  1 1 2 [( 1) ] 1 ( 0 ) 2 2 n i n i i n x x  − = − − − − − − −  +  = −  +  + 1 1 2 [( 1) ] 1 0 1 0 1 0 ( ) 2 2 [ ( ) 2 2 ] n i n i i n n n x x x x

=(-xn).2n1+x0·2(n)1+y x·2(n-1)- (-x0)·2”1∑x1:2(0) i=0 则[x补=x0x0xx2…xn=2xn 表明:不论x为正或负,[x补总等于 Ⅸ×]补的各位(含符号位)右移一位, 且符号位保持不变

 − = − − − − − − = −  +  +  1 1 ( 1) 1 [( 1) ] 1 0 1 ( 0 ) 2 2 2 n i n i i n n x x x  − = − − − − = −  +  1 0 1 [( 1) ] 1 0 ( ) 2 2 n i n i i n x x 0 0 1 2 2 1 ] . 2 1 [ = n− n− 则 x 补 x x x x x x 表明：不论x为正或负， ] 补 2 1 [ x 总等于 [x]补的各位（含符号位）右移一位， 且符号位保持不变

应用2:若[x补=xn21xn2…xx 则[x补=xn1xn-2 x1x0+1 证:1、当0≤x<2n时,xn1=0 补 0 n-21mn-3…1x 10 [x]原=0xn2xn23…xx0 原 n-2n-3 [一x]补=xn21xn2…x1x+1

应用2： [ ] 1 [ ] 1 2 1 0 1 2 1 0 − = + = − − − − x x x x x x x x x x n n n n   补 补 则 若 1 0 2 1 0 1   − = − n n 、 当 x 时，x 0 2 3 1 0 [x] x x x x 补 = n− n−  1 2 3 1 0 [ x] x x x x − 原 = n− n−  证： [−x] 补 = xn−1 xn−2 x1 x0 +1 0 2 3 1 0 [x] x x x x 原 = n− n− 

2、当-2n1<x<O时,xn1=1 n-2n-3 Xo 原 =1x 2n-3 Xo+ [一x]原=0xn=2xn3…:x1x0+1 一x]补=x21xn=2…:x1x0+1 综合以上两种情况,得证。 例:[x]=10111011 x]=01000100+1=01000101

2 2 0 1 1 1 −   − = − n n 、 当 x 时，x 1 2 3 1 0 [x] x x x x 补 = n− n−  [−x] 原 = 0xn−2 xn−3 x1 x0 +1 [x] 原 =1xn−2 xn−3 x1 x0 +1 [−x] 补 = xn−1 xn−2 x1 x0 +1 综合以上两种情况，得证。 例： [x]补=10111011 [-x]补=01000100+1=01000101

例1:已知:-2n-1<x<0,x为何值时等式 [x]补=x]原成立 解:1、以四位二进制为例 四位数码_[x]原「[x补 1000 1001 1010 1011 1100 1101 01234567 8765432 1110 1111

例1：已知：－2 n-1< x <0，x为何值时等式 [x]补=[x]原成立。 解：1、以四位二进制为例 四位数码 [x]原 [x]补 1000 0 -8 1001 -1 -7 1010 -2 -6 1011 -3 -5 1100 -4 -4 1101 -5 -3 1110 -6 -2 1111 -7

2、由于-2n1<x<0 x]补=2n1-x [x]原=2n+x 为满足[x]原三x]补 有:2n-1-x=2n+x 则:2×x=2n1-2n X 2 n-2 且当-2n-1<x<0时,一个n只有一个x使等式 [x]补三[x]原成立

2、由于－2 n-1< x <0 [x]补=2n-1 － x [x]原=2n + x 为满足[x]原=[x]补 有： 2 n-1 － x = 2 n + x 则：2×x=2n-1 － 2 n x = － 2 n-2 且当－2 n-1< x <0时，一个n只有一个x使等式 [x]补=[x]原成立