贵州师范大学：《固体物理学》霍尔效应（杨真）

霍尔效应 、磁场对晶体中的电子的作用(自由电子模型) E(1、hh2 九 (自由电子) VE 2m 、乡 dtex 所以:ak B dt UxB=k k, k,=k, Bi-k, Bj k B dt 00B 0

霍 尔 效 应 一、磁场对晶体中的电子的作用(自由电子模型) e B dt dk     = -  × m k Ek      = 1  = ∇ = 0 dt dkz k B m e y - k B m e dt dk x y = （ ） （自由电子） m k E k 2 = 2 2  = dt dkx j Bˆ i k Bˆ k B k k k k ˆ j ˆ i ˆ B x y z y y = - 0 0 × =    而: 所以:

霍尔效应 如图: dk垂直=0 ×垂直k) dt 垂直CO6 垂直Sb de de 所以: k, (-sin 0 又 EkB dt de eB B dt m 在k空间电子波矢k绕B以角速度a=匀速转 动,端点轨迹是与B方向垂直的平面上的一个圆

霍 尔 效 应 kx = k 垂 直cos ky = k 垂 直 sin ( ) B k ⊥     × 垂直 m eB dt d =  m eB  = 在 空间电子波矢 绕 以角速度 匀速转 动，端点轨迹是与 方向垂直的平面上的一个圆。 m eB k k B  =  B  y k k垂直 x k  = 0 dt dk垂 直 如图: k B m e y - dt d k sin  所以: ⊥ （- ） 又: = dt = dkx dt dkx dt d ky  = -

霍尔效应 二、电子在实空间的运动 dk eB k B dt 九k du. eB 咯kB 九 (k、i+k,j+k,k) du dt 0 (b)实空间 因为对于XY平面内的圆周运动: 0=0 cos 6 du de eB 0, sin0-=-0U D.=D Sin dt 所以,在实空间电子做以磁场方向为轴的螺旋运动

霍 尔 效 应 二、电子在实空间的运动 y x m eB dt d   = - x y m eB dt d   = = 0 dt d z k ) ˆ j k ˆ i k ˆ ( k m k m k = x + y + z =      = 0 dt dkz k B m e dt dk y x = - k B m e dt dk x y = 所以,在实空间电子做以磁场方向为轴的螺旋运动。 因为对于XY平面内的圆周运动:  x = ⊥ cos  y = ⊥ sin = dt d x  y = - y m eB = -  dt d sin  - ⊥ 

霍尔效应 、当存在外电场且考虑散射因素达到平衡时 设散射平均自由时间为r,故可认为电子受到的阻力 eB e 平衡时 dt dt dt 则 2 du B eB 回转频率:a= d e 8.-b dt 心÷乡 e 所以:0 8.tOTo e 4

霍 尔 效 应 x x y m e m eB    -  - - y y x y m e m eB dt d      = - - z z z m e dt d     = - - = = = 0 dt d dt d dt d x y  z   m eB c = 三、当存在外电场且考虑散射因素达到平衡时 z z m e    = - y y c x m e       = - + x c y m e      - - 平衡时： 回转频率： = dt d x  x = 设散射平均自由时间为  ,故可认为电子受到 的阻力  m - 则: 所以:

霍尔效应 四、霍尔效应 场B 如图,在垂直于电流和磁 场组成的平面的y方向出现 (a)样品布局示意 了横向稳态电场E(霍尔电 E 场),这一现象叫霍尔效应。 b)卷态横向孟尔电场 因为:/,=-U,=0 eT .+OTu eT 可得:,=0,cE 霍尔电场 x

霍尔效应 四、霍尔效应 如图，在垂直于电流和磁 场组成的平面的 方向出现 了横向稳态电场 （霍尔电 场），这一现象叫霍尔效应。 = 0  y y c x 可得： = -   y  z z m e    = - y y c x m e       = - + x x c y m e       = - - y n y 因为: j = -  = 0  x — —霍尔电场

霍尔效应 o=ne v, 磁场B et ne (n)样品布局示意 前面得:6,=-06 E E b)卷态横向猫尔电场 eB 又,O 所以:E ne 霍尔系数、 RH B ne 0 可以得到,当是空穴导电时: 霍尔系崇:RBmg 0

霍尔效应 y c x 前面得： = -   j x /  ne Bjx y 所以： = - 0 1 = = j B ne R x y H  霍尔系数： m eB 又，c =  ne  / m 2 =  x = ne j e m x  = 霍尔系数：RH = j x B y  ne 1 = -