《机械制造与设计》课程教学资源（授课计划）第30-31课 平面弯曲及内力内力图

课时授倮计划 第三十~三十一次保 【微喾银题】:§7-1单面言曲及力 【微学目的】:掌握平面弯曲的概念及内力图的概念 【教学會点及处理方法】:平面弯曲的概念及内力图的概念 处理方法:详细讲解 【喾卓点及处理方法】:内力图的概念 处理方法:结合例题分析讲解 【学方】:讲授法 【敬具】:三角板 【时间台配】:引入新课5min 新课80min 小结、作业5min

课 时 授 课 计 划 第三十~三十一次课 【教学课题】： §7-1 平面弯曲及内力图 【教学目的】： 掌握平面弯曲的概念及内力图的概念 【教学重点及处理方法】：平面弯曲的概念及内力图的概念 处理方法： 详细讲解 【教学难点及处理方法】： 内力图的概念 处理方法： 结合例题分析讲解 【教学方法】: 讲授法 【教具】：三角板 【时间分配】： 引入新课 5min 新课 80 min 小结、作业 5min

第三十次课 【提示启发引出新课】 工程实际中,存在大量的受弯曲杆件,如火车轮轴,桥式起重机大 梁(图)。所谓的弯曲变形是指杆的轴线由直线变成曲线,以弯曲变形 为主的杆件称为梁。梁的受力特点是在轴线平面内受到力偶矩或垂直于 轴线方向的外力的作用。 【新课内容】 第七章直梁的弯曲 1梁的类型及计算简图 711直梁平面弯曲的概念 弯曲变形:杆件在垂直于其轴线的载荷作用下,使原为直线的轴线变为 曲线的变形 梁一—以弯曲变形为主的直杆称为直梁,简称梁 71.2梁的计算简图

第三十次课 【提示启发 引出新课】 工程实际中，存在大量的受弯曲杆件，如火车轮轴，桥式起重机大 梁（图）。所谓的弯曲变形是指杆的轴线由直线变成曲线，以弯曲变形 为主的杆件称为梁。梁的受力特点是在轴线平面内受到力偶矩或垂直于 轴线方向的外力的作用。 【新课内容】 第七章 直梁的弯曲 7.1 梁的类型及计算简图 7.1.1 直梁平面弯曲的概念 弯曲变形：杆件在垂直于其轴线的载荷作用下，使原为直线的轴线变为 曲线的变形。 梁——以弯曲变形为主的直杆称为直梁，简称梁。 7.1.2 梁的计算简图

载荷:(1)集中力(2)集中力偶(3)分布载荷 713梁的类型 (1)简支梁 F (2)外伸梁 B FE (3)悬臂梁 B 7.2梁弯曲时的内力 7.2.1梁弯曲时横截面上的内力——剪力和弯矩

载荷：（1）集中力 （2）集中力偶 （3）分布载荷 7.1.3 梁的类型 (1)简支梁 (2)外伸梁 (3)悬臂梁 7.2 梁弯曲时的内力 7.2.1 梁弯曲时横截面上的内力——剪力和弯矩

问题:任截面处有何内力? 该内力正负如何规定? 例7-1图示的悬臂梁AB,长为l,受均布载荷q的作用,求梁各横 截面上的内力 11111111 求内力的方法—截面法 截面法的核心——截开、代替、平衡内力与外力平衡 解:为了显示任一横截面上的内力,假想在距梁的左端为x处沿m皿截 IHITTITHIITE F M B dgl? 面将梁切开

问题：任截面处有何内力？ • 该内力正负如何规定？ 例 7－1 图示的悬臂梁 AB，长为 l ，受均布载荷 q 的作用，求梁各横 截面上的内力。 求内力的方法——截面法 截面法的核心——截开、代替、平衡 内力与外力平衡 解：为了显示任一横截面上的内力，假想在距梁的左端为 x 处沿 m-m 截 面将梁切开

∑F=0 F=O F=-qx0≤x≤(此式称为剪力方程) ∑ 0≤x≤l(此式称为弯矩方程) 由剪力方程和弯矩方程,代入相应数据可以求得梁各橫截面上的内力 一剪力和弯矩。 梁发生弯曲变形时,横截面上同时存在着两种内力。 剪力—一作用线切于截面、通过截面形心并在纵向对称面内。 弯矩一一位于纵向对称面内。 剪切弯曲一一横截面上既有剪力又有弯矩的弯曲。 纯弯曲一一梁的横截面上只有弯矩而没有剪力。 工程上一般梁(跨度L与横截面髙度h之比L>5),其剪力 对强度和刚度的影响很小,可忽略不计,故只需考虑弯矩的影响而近似 地作为纯弯曲处理。 规定:使梁弯曲成上凹下凸的形状时,则弯矩为正;反之使梁弯曲成下 凹上凸形状时,弯矩为负

由剪力方程和弯矩方程，代入相应数据可以求得梁各横截面上的内力 ——剪力和弯矩。 梁发生弯曲变形时，横截面上同时存在着两种内力。 剪力——作用线切于截面、通过截面形心并在纵向对称面内。 弯矩——位于纵向对称面内。 剪切弯曲——横截面上既有剪力又有弯矩的弯曲。 纯弯曲——梁的横截面上只有弯矩而没有剪力。 工程上一般梁（跨度 L 与横截面高度 h 之比 L/h＞5），其剪力 对强度和刚度的影响很小，可忽略不计，故只需考虑弯矩的影响而近似 地作为纯弯曲处理。 规定：使梁弯曲成上凹下凸的形状时，则弯矩为正；反之使梁弯曲成下 凹上凸形状时，弯矩为负

7.2.2弯矩图 弯矩图:以与梁轴线平行的坐标x表示横截面位置,纵坐标y按一 定比例表示各截面上相应弯矩的大小。 例7-2试作出例7-1中悬臂梁的弯矩图。 解(1)建立弯矩方程由例7-1知弯矩方程为 (2)画弯矩图 弯矩方程为一元二次方程,其图象为抛物线。求出其极值点相 连便可近似作出其弯矩图。 0≤x≤l x=0M=0x=112x-2

7.2.2 弯矩图 弯矩图：以与梁轴线平行的坐标 x 表示横截面位置，纵坐标 y 按一 定比例表示各截面上相应弯矩的大小。 例 7－2 试作出例 7－1 中悬臂梁的弯矩图。 解 （1）建立弯矩方程 由例 7－1 知弯矩方程为 （2）画弯矩图 弯矩方程为一元二次方程，其图象为抛物线。求出其极值点相 连便可近似作出其弯矩图

例7-3图示的简支梁AB,在C点处受到集中力F作用,尺寸a b和l均为已知,试作出梁的弯矩图 B F 解(1)求约束反力 ∑MA=0,F-Fa=0FB=F EMB=0 Fb-F/=0 FA=,F (2)建立弯矩方程上例中梁受连续均布载荷作用,各横截面上的弯矩为x的 个连续函数,故弯矩可用一个方程来表达,而本例在梁的C点处有集中力F作用,所 以梁应分成AC和BC两段分别建立弯矩方程。 AC要:M-两=0,M==05万≤a M-FAM+F(x2-a)=0 M=F-F(m-a)=-Fx2-Fx2 (3)画弯短图 当石=0时,M=0:当=a时,M=F,当2=4时,M=F当=时,M=0

例 7－3 图示的简支梁 AB，在 C 点处受到集中力 F 作用，尺寸 a 、 b 和 l 均为已知，试作出梁的弯矩图。 解 （1）求约束反力 （2）建立弯矩方程 上例中梁受连续均布载荷作用，各横截面上的弯矩为 x 的一 个连续函数，故弯矩可用一个方程来表达，而本例在梁的 C 点处有集中力 F 作用，所 以梁应分成 AC 和 BC 两段分别建立弯矩方程

例7-4图示的简支梁AB,在C点处受到集中力偶M作用,尺 寸a、b和l均为已知,试作出梁的弯矩图 M F B 解(1)求约束反力 (2)建立弯矩方程由于梁在C点处有集中偶M作用,所以梁应分AC和BC两段分别建立矩方程 段:M+FA A2 (3)画弯矩图 两个穹矩方程均为直线方程。 xa=a M==Mo X M

例 7－4 图示的简支梁 AB，在 C 点处受到集中力偶 M0 作用，尺 寸 a 、b 和 l 均为已知，试作出梁的弯矩图

总结上面例题,可以得到作弯矩图的几点规律 (1)梁受集中力或集中力偶作用时,弯矩图为直线,并且在集中力作 用处,弯矩发生转折;在集中力偶作用处,弯矩发生突变,突变量为集 中力偶的大小。 (2)梁受到均布载荷作用时,弯矩图为抛物线,且抛物线的开口方向 与均布载荷的方向一致 (3)梁的两端点若无集中力偶作用,则端点处的弯矩为0:若有集中 力偶作用时,则弯矩为集中力偶的大小。 【小结】:平面弯曲的概念及内力图的概念 【作业】:预习

总结上面例题，可以得到作弯矩图的几点规律： （1）梁受集中力或集中力偶作用时，弯矩图为直线，并且在集中力作 用处，弯矩发生转折；在集中力偶作用处，弯矩发生突变，突变量为集 中力偶的大小 。 （2）梁受到均布载荷作用时，弯矩图为抛物线，且抛物线的开口方向 与均布载荷的方向一致 。 （3）梁的两端点若无集中力偶作用，则端点处的弯矩为 0；若有集中 力偶作用时，则弯矩为集中力偶的大小。 【小结】： 平面弯曲的概念及内力图的概念 【作业】：预习

【后记】:

【后记】：