《考研数学》教学资源（参考函数）函数图像大全 02

21 x lim 2x=0 x->0 y=2l/x(2) 当x→0时,2x是正无穷大 ∴lim2x=+∞ )0 lim2x=+∞ x-)0 xC=n lim 2x=0 y=xsin(1/x)

y=21/x y=21/x (2) y=xsin(1/x)

limxsin -=0 x 14006040 27040608 y=arctan (1/x) 1/x 绝对值函数y=kx 符号函数y=sgnx 取整函数y=[x] 极限的几何解释(1)

y=arctan(1/x) y=e1/x y=sinx (x->∞) 绝对值函数 y = |x| 符号函数 y = sgnx 取整函数 y= [x] 极限的几何解释 (1)

B>038>0Vx∈(xo-,x0)∪(x2,x0+) →A-E<f(x)<A+E 「极限的几何解释 y=f(r) 4+E y=A+8 极限的几何解释(2) 匚极限的几何解释」 y=f(r) a+8 A-e 36o xo x+8 δ取决于E一般,越小,δ也越小。 极限的几何解释(3)

极限的几何解释 (2) 极限的几何解释 (3)

E>0,3X>0,Vx:|x>X→f(x)-40,则函数f(x)在x x→)x 的某个邻域内是正的 A+8t 即以正数为 极限的函数 在x附近是 E 正的 极限的性质(2)(局部保号性)

极限的性质 (1) (局部保号性) 极限的性质 (2) (局部保号性)

定理3(收敛函数的局部保号性) 若极限limf(x)x0 y=f(x) 4 极限的性质(4)(局部有界性)

极限的性质 (3) (不等式性质) 极限的性质 (4) (局部有界性)

y=f(r) A+ 4 x+o 推论(收敛函数的局部有界性) 若极限imf(x)存在,则函数fx)在xo x→)x 的某个邻域内有界 极限的性质(5)(局部有界性) 若limf(x)=AVE>03X>0 x→0 则函数y=)在某vx∈(∞,-X)儿(X,+∞) 个集合{x|X} 上有界。 →A-E<f(x)<A+E y=f(x) a+8 y A-e 两个重要极限

极限的性质 (5) (局部有界性) 两个重要极限

y=sinx/x(1) 1.5 sIn x 1 -06 -0日 y=sinx/x(2) sin x f(x) It seems that lim sinx 二 x→>0x limsinx/x的一般形式

y=sinx/x (1) y=sinx/x (2) limsinx/x 的一般形式

Sin m lim x→>0x 应从本质上认识这个极限 lima=0→lim C lim sin() ()->0 =(1+1/x)y^x(1) im(1+-)=e x→)0 y=(1+ 1+->0 x>torx<-1 (1+1/x)^x(2)

y=(1+1/x)^x (1) y=(1+1/x)^x (2)

y=(1+-) x y1.5 05 lim(1+-)=e x→)00 lim(1+1/x)^x的一般形式(1) im(1+)=eim(1+)=e x→00 n→)00 lim(1+x)x=e x>0 一般 lima=0→1im(1+a)=e 从本质上认识这个极限 lim(1+1/x)^x的一般形式(2)

lim(1+1/x)^x 的一般形式(1) lim(1+1/x)^x 的一般形式(2)

lim a=0→lim(1+a)a=e im(1+[=e []>0 n(1+1/xy^x的一般形式(3) 一般(可以证明) k lim(1+ lim(1+ →00 kx lim(1+ kx) x=e lim(1+kx)x=el x)0 e的值(1)

lim(1+1/x)^x 的一般形式(3) e 的值(1)