《大学物理学》课程教学资源（PPT课件）第二章 力学中的守恒定律 §2-2 动量守恒定律

第二章力学中的守恒定律s2-1 机械能守恒定律82-2动量守恒定律82-3角动量守恒定律

1 第二章 力学中的守恒定律 §2-1 机械能守恒定律 §2-2 动量守恒定律 §2-3 角动量守恒定律

S2-1机械能守恒定律一、功和功率1、功（work）：力在物体移动过程中的空间效果Ar101恒力所作的功△A= FcoS△rF1记作 △A=F·△π（点乘积，标量积）CP位移无限小时： dA= F·drdA称为元功，功等于质点受的力和它的位移的点积2）变力所作的功如果力是位置的函数，设质点在力的作用下沿一曲线运动，则功的计算如下：

2 F  φ Q P r  Δ §2-1 机械能守恒定律 一、功和功率 1、功（work）:力在物体移动过程中的空间效果 1） 恒力所作的功 dA 称为元功，功等于质点受的力和它的位移的点积。 2） 变力所作的功 记作 A F r   Δ = Δ 位移无限小时： 如果力是位置的函数，设质点在力的作用下沿 一曲线运动，则功的计算如下： ΔA = F cosφΔr A F r   d = d (点乘积，标量积)

元位移：dr元功：dA0dr0在元位移中将力视为恒力，力FF沿P、Q所作的功为所有无限小段Odr位移上的元功之和。PdA = F .dr = F cos pdr = F cos pdsA=TdA=F.dr解析式 : A=[(F,dx+ F,dy+ F,dz)3）合力所作的功A=['F.dr -'EF·dr-ZI'F·dr =ZA

3 在元位移中将力视为恒力，力 沿P、Q所作的功为所有无限小段 位移上的元功之和。 3） 合力所作的功   = =  Q P Q P A A F r   d d dA = F dr = F cos dr = F cosds    元功：dA 元位移： r  d Q P r  d F   r  d F   A F dr F dr b a i i b a     =  =      d  =  i b a i F r   =  i Ai 解析式：  = + + Q P x y z A (F dx F dy F dz)

注意：(1)功是过程量，与路径有关；(2)功是标量但有正负；(3)合力的功为各分力的功的代数和2、功率（power）dA公式为： p=力在单位时间内所作的功dt功率的另一种形式:P=F-F.。dt功率等于力在运动方向的分量与速率的乘积，或等于力的大小与速度在力的方向的分量的乘积。SI制中功的单位是J（焦耳，简称焦)，1J=1N·m功率的单位：J·s-1(焦耳/秒)或W(瓦特,简称瓦)

4 2、功 率（power） 力在单位时间内所作的功 v     d d =  = F  t r 功率的另一种形式： P F t A P d d 公式为： = 功率等于力在运动方向的分量与速率的乘积，或 等于力的大小与速度在力的方向的分量的乘积。 SI制中功的单位是J (焦耳，简称焦)，1J=1Nm 功率的单位：Js −1 (焦耳/秒)或W (瓦特, 简称瓦) 注意：(1)功是过程量，与路径有关；(2)功是标量， 但有正负；(3)合力的功为各分力的功的代数和

二、动能和动能定理7O质点由点P运动到点O，合力对质点所作的功为QA=-[F.dr=-ma.dr?Fdrdadr=odta三UpdtPda一QC2midoAdtmommo一O2P2dtD质点的动能(kineticenergy）定义：质点的质量与其运动速率平方的乘积的一半。用E;表示，即 E, =-mo2

5 二、动能和动能定理 P P v  r  d F  Q Q v  质点由点P 运动到点Q，合力对质点所作的功为 质点的动能(kinetic energy)定义：质点的质量与 其运动速率平方的乘积的一半。 用Ek表示，即   =  =  Q P Q P A F r ma r     d d 2 2 2 1 2 1 d d d d P Q P Q Q P t m m m t A m v v v v v v =  =  = −       , d d t a v   = dr vdt   = 2 k 2 1 E = mv

所以有A= Eko - Ekp动能定理：等于质点作用于质点的合力所作的功，动能的增量。扩展：所有外力和内力对物体系所作的功之和等于物体系总动能的增量。A>O，表示合力F对质点作正功Eko-Ekp>0,质点的动能增大;A<O，表示合力F对质点作负功，Eko-Ekp<O,质点的动能减小;所以说，功是质点能量改变的量度

6 A E Q E P 所以有 = k − k 动能定理：作用于质点的合力所作的功，等于质点 动能的增量。 A > 0 ，表示合力 F 对质点作正功，  EkQ - EkP > 0 ，质点的动能增大； A < 0 ，表示合力 F 对质点作负功，  EkQ - EkP < 0 ，质点的动能减小； 所以说，功是质点能量改变的量度。 扩展：所有外力和内力对物体系所作的功之和等 于物体系总动能的增量

三、势能势能：由物体间的相互作用和相对位置决定的能量1、引力势和重力势能(potential energy)由物体间的万有引力和相对位置所决定的势能称为万有引力势能，简称引力势能。重力势能是处于地球附近的物体与地球之间万有引力作用结果的一种简单而重要的特例。物体沿一曲线从点P移到点0。当物体在任一点ERQC时，所受地球引力为yXOmmF--G!e地球

7 C r  由物体间的万有引力和相对位置所决定的势能， 称为万有引力势能，简称引力势能。重力势能是处 于地球附近的物体与地球之间万有引力作用结果的 一种简单而重要的特例。 P Q 三、 势 能 势能：由物体间的相互作用和相对位置决定的能量。 1、引力势和重力势能(potential energy) P r  Q r  F  O x y 物体沿一曲线从点P移 到点Q。当物体在任一点 C时，所受地球引力为 2 ( ) 地球 e r r r mm F G   = −

3、保守力（conservationforce)物体在某种力的作用下沿任意闭合路径绕行一周所EHD作的功恒等于零，即f F.di =0具有这种特性的力，称为保守力；不具有这种特性的力称为非保守力

8 3、保守力 (conservation force) 物体在某种力的作用下， 沿任意闭合路径绕行一周所 作的功恒等于零，即 P Q C D E F  F  l 0   d 具有这种特性的力，称为保守力；不具有这种特 性的力称为非保守力

四、机械能守恒定律1、功能原理由n个相互作用着的质点所组成的质点系。系统中质点既受来自系统以外的力（称为外力)的作用，也受到系统内部其他质点的力（称为内力)的作用。A外 + A内 = Eko- EkpH外力和内力对系统所作的功的代数分F和，等于系统内所有质点的总动能AFHKF公的增量，质点系的动能定理。LA因为 A内=A保内 +A非保内EF,F2而 A保内=-(Epo-Epp)所以 A外+A非保内=(Eko +Epo)-(Ekp+Epp)

9 四、 机械能守恒定律 1、功能原理 A外 + A内 = EkQ − EkP 外力和内力对系统所作的功的代数 和，等于系统内所有质点的总动能 的增量，质点系的动能定理。 因为 A内 = A保内 + A非保内 A保内 = − ( EpQ −EpP 而 ) A外 + A非保内 = (EkQ +EpQ ) − (EkP + EpP 所以 ) 由 n 个相互作用着的质点所组成的质点系。系统中 质点既受来自系统以外的力(称为外力)的作用, 也受 到系统内部其他质点的力(称为内力)的作用。 F1  F2  F3  Fn  F12  F21  F13  F1n  F31  F32  F3n  F23  F2n  Fn1  Fn2  Fn3 

系统的动能与势能之和称为系统的机械能，用E表示于是有 A外 + A非保内= E(Q)-E(P)此式表明，在系统从一个状态变化到另一个状态的过程中，其机械能的增量等于外力所作功和系统的非保守内力所作功的代数和。此规律称为系统的功能原理2、机械能守恒定律(law of conservation of mechanical energy)如果 A外+ A非保内= 0则有E(Q) = E(P)C或Eko + Epo = Ekp + Epp10

10 于是有 A外 + A非保内 = E(Q) −E(P) 此式表明，在系统从一个状态变化到另一个状态 的过程中，其机械能的增量等于外力所作功和系统 的非保守内力所作功的代数和。此规律称为系统的 功能原理。 2、机械能守恒定律 (law of conservation of mechanical energy) 系统的动能与势能之和称为系统的机械能，用E表示 如果 A外 + A非保内 = 0 则有 E(Q) = E(P) 或 EkQ + EpQ = EkP + EpP