成都信息工程学院：《空间解析几何线性代数》课程电子教案（PPT课件）第三章 行列式（3.5）应用实例

第五节应用实例 实例一电路分析中支路电流问题 图34 电荷守恒和能量守恒是自然界的基本法则,把它们运用到电路 分析就得到基尔霍夫的两个定律: (1)对于电路中的任一节点,流入节点的支路电流之和等于流出 节点的支路电流之和;

实例一 电路分析中支路电流问题 电荷守恒和能量守恒是自然界的基本法则，把它们运用到电路 第五节 应 用 实 例 图3.4 分析就得到基尔霍夫的两个定律： (1) 对于电路中的任一节点，流入节点的支路电流之和等于流出 节点的支路电流之和； 返 回 第 三 章

(2)对于电路中的任一回路,沿着回路的某一方向,所有支路 电压降的代数和等于内电压的代数和 由基尔霍夫定律,我们可以决定图5.1所示的电路中的支路 电流 解首先考虑每个节点的方程,A点1=12+1,B点 l2+1=n·再考虑每个回路满足的方程, 201+10/3=60 5/2-10/3=50 201+512=60+50 删去多余的方程,并整理得线性方程组 0 201+10/3=60 51,-1013=50

1 2 3 I ,I ,I 1 2 3 I = I +I 2 3 1 I + I = I 20I1 +10I3 = 60 5I2 −10I3 = 50 20 5 60 50 I1 + I2 = + (2) 对于电路中的任一回路，沿着回路的某一方向，所有支路 电压降的代数和等于内电压的代数和． 由基尔霍夫定律，我们可以决定图５.1所示的电路中的支路 电流 解 首先考虑每个节点的方程， ，B点 ．再考虑每个回路满足的方程， 删去多余的方程，并整理得线性方程组 A点      − = + = − − = 5 10 50 20 10 60 0 2 3 1 3 1 2 3 I I I I I I I

解之得 4A,12=6A,13=-2A 其中1=-2A表示l3的实际方向与图中所示方向相反 实例二职工轮训 某公司为了技术更新,计划对职工实行分批脱产轮 训.现有职工中不脱产职工8000人,脱产轮训职工2000 人.若每年从不脱产职工中抽调30%的人脱产轮训,同 时又有60%脱产轮训职工结业回到生产岗位.若职工总 数保持不变,一年后不脱产职工及脱产职工各有多少? 二年后又怎样? 解令 070060)800 A 0.300.40)(200 则一年后不脱产职工及脱产轮训职工人数可用Ax 表示:

I1 = 4A, I2 = 6A, I3 = −2A I3 = −2A 3 I         =         = 2000 8000 , 0.30 0.40 0.70 0.60 A x Ax 解之得 其中 表示 某公司为了技术更新，计划对职工实行分批脱产轮 训．现有职工中不脱产职工8000人，脱产轮训职工2000 人．若每年从不脱产职工中抽调30%的人脱产轮训，同 时又有60%脱产轮训职工结业回到生产岗位．若职工总 数保持不变，一年后不脱产职工及脱产职工各有多少? 二年后又怎样? 则一年后不脱产职工及脱产轮训职工人数可用 表示： 的实际方向与图中所示方向相反． 实例二 职工轮训 解 令

0700.60/80006800 Ax 0.300.40人2000)3200 年后不脱产职工及脱产轮训职工人数可用A2 表示 A'x=A(Ax) 0.70060/68001(6680 (0300.403200)(3320 故二年后脱产职工人数约是不脱产职工人数的一半

        =                = 3200 6800 2000 8000 0.30 0.40 0.70 0.60 Ax x 2 A         =                = = 3320 6680 3200 6800 0.30 0.40 0.70 0.60 ( ) 2 A x A Ax 二年后不脱产职工及脱产轮训职工人数可用 表示： 故二年后脱产职工人数约是不脱产职工人数的一半．