东北财经大学：《运筹学》课程教学资源（教案讲义）前言及目录

前 言 本书共分三部分: 、总论(运筹学各分支简介):介绍运筹学的特点、发展概况、各分支研究问题 的对象、基本的分析思想、以及一些新方法等。目的是使读者对这些分支有一个概貌的 了解,为以后深入学习某一分支引引路 线性规划:详细介绍线性规划的理论和方法,介绍单纯形法等算法以及近 年来的一些新进展、新成果(其中包括作者的若干研究成果)。这部分内容博采众长, 力求作到即简明扼要,又严谨无隙。 、非线性规划:介绍非线性规划的基本理论和主要方法,并对用线性规划的 理论、方法处理非线性规划的若干问题做了新的尝试和探索。 本书适合应用数学、运筹学、数量经济、管理科学、经济信息、数理金融、数理 统计等专业学生学习阅读。其中打*号的章节有相对独立性,可以略去不讲。第一篇 的第二章亦可在第二篇甚至第三篇之后讲授。 本书亦可作为相关专业的研究生和运筹学工作者的参考书。 由于水平所限,错误之处在所难免,欢迎批评指正。 作者 2005年3月

前 言 本书共分三部分： 一、 总论（运筹学各分支简介）：介绍运筹学的特点、发展概况、各分支研究问题 的对象、基本的分析思想、以及一些新方法等。目的是使读者对这些分支有一个概貌的 了解，为以后深入学习某一分支引引路。 二、 线性规划：详细介绍线性规划的理论和方法，介绍单纯形法等算法以及近 年来的一些新进展、新成果（其中包括作者的若干研究成果）。这部分内容博采众长， 力求作到即简明扼要，又严谨无隙 。 三、 非线性规划：介绍非线性规划的基本理论和主要方法，并对用线性规划的 理论、方法处理非线性规划的若干问题做了新的尝试和探索。 本书适合应用数学、运筹学、数量经济、管理科学、经济信息、数理金融、数理 统计等专业学生学习阅读。其中打*号的章节有相对独立性，可以略去不讲。第一篇 的第二章亦可在第二篇甚至第三篇之后讲授。 本书亦可作为相关专业的研究生和运筹学工作者的参考书。 由于水平所限，错误之处在所难免，欢迎批评指正。 作 者 2005 年 3 月

目 录 前言 总论(运筹学简介) 运筹学的含义及其特点 $1 运筹学的含义及发展概况 §2 运筹学的特点—注重算法的研究 第二章 运筹学各分支简介 81 数学规划 图与网络方法 ssss 组合最优化 投入产出方法 决策论 §6 对策论 §7 排队论 存贮论 线性规划 线性规划的基本理论 线性规划问题及其标准形式 §2 两个变量的图解法 §3 线性规划基本定理 第二章 单纯形法 $1 典式及单纯形表 判别定理与换基迭代 s8ss 初始基可行解的求法 退化与循环 几点改进意见 §6 线性规划问题一种改型算法 第三章 对偶理论 对偶问题的提出 对偶定理 关于影子价格的讨论 §4 对偶单纯形法 线性规划问题的联合算法 第四章 灵敏度分析 般分析 §2 增加或减少一个约束条件 基向量变化的灵敏度分析

目 录 前 言 第一篇 总论（运筹学简介） 第一章 运筹学的含义及其特点 §1 运筹学的含义及发展概况 §2 运筹学的特点-----注重算法的研究 第二章 运筹学各分支简介 §1 数学规划 §2 图与网络方法 §3 组合最优化 §4 投入产出方法 §5 决策论 §6 对策论 §7 排队论 §8 存贮论 第二篇 线性规划 第一章 线性规划的基本理论 §1 线性规划问题及其标准形式 §2 两个变量的图解法 §3 线性规划基本定理 第二章 单纯形法 §1 典式及单纯形表 §2 判别定理与换基迭代 §3 初始基可行解的求法 §4 退化与循环 §5 几点改进意见 §6 * 线性规划问题一种改型算法 第三章 对偶理论 §1 对偶问题的提出 §2 对偶定理 §3 关于影子价格的讨论 §4 对偶单纯形法 §5 * 线性规划问题的联合算法 第四章 灵敏度分析 §1 一般分析 §2* 增加或减少一个约束条件 §3 * 基向量变化的灵敏度分析

第五章 变量有上限的线性规划问题 81 以往算法介绍 §2 种新算法 第六章 分解算法 81 分解定理 分法 §3 P分法 §4 种新途径 第七章 整数线性规划 SI 分枝定界法 §2 割平面法 种新程序 第八章 运输问题 匈牙利方法 最小调整法 运输问题“悖论 第三篇非线性规划 第一章凸分析基础 81 非线性规划的一般形式 多元函数和向量值函数 凸集 凸函数 效用函数 第二章无约束最优化 SI 维搜索 §2 最优性条件 下降法 第三章等式约束的优化 81 最优性条件 乘子法 第四章不等式约束的优化 81 最优性条件 可行方向法 Rosen投影梯度法 既约梯度法 第五章 二次规划算法 81 次规划问题 §2 算法的改进 各种情形的例 算法的理论分析 对于箱形约束规划的应用 参考文献

第五章 变量有上限的线性规划问题 §1 以往算法介绍 §2 * 一种新算法 第六章 分解算法 §1 分解定理 §2 二分法 §3 P 分法 §4 * 一种新途径 第七章 整数线性规划 §1 分枝定界法 §2 割平面法 §3 * 一种新程序 第八章 运输问题 §1 匈牙利方法 §2 最小调整法 §3 * 运输问题“悖论” 第三篇 非线性规划 第一章 凸分析基础 §1 非线性规划的一般形式 §2 多元函数和向量值函数 §3 凸集 §4 凸函数 §5 * 效用函数 第二章 无约束最优化 §1 一维搜索 §2 最优性条件 §3 下降法 第三章 等式约束的优化 §1 最优性条件 §2 乘子法 第四章 不等式约束的优化 §1 最优性条件 §2 可行方向法 §3 * Rosen 投影梯度法 §4* 既约梯度法 第五章 二次规划算法 §1 二次规划问题 §2 算法的改进 §3 各种情形的例 §4 算法的理论分析 §5 * 对于箱形约束规划的应用 参考文献