江西科技学院：《概率论与数理统计》课程教学资源（试卷习题，题库A）第6章 样本与统计量题库（无答案）

第六章样本与统计量 一、选择愿 1、(葛)设总体X服从正态分布N(出，G2)。其中H表知。石己知，X,X,X,X,是取 自总体X的一个样本，则津统计量是 A.+X) B. 2化+X+X+X小“ C.min(. D. ++x+ 2、(中等》设X,…,X,为正态总体M(4.2)的样本，记S2为样本方差，则下列选项中正确 的是( A.a-3 -z2m-0 Ba-8 --z(m) C.(m-S2-x2(-0 D S 2(m-0 3、(中等)设随机变量XX2(2。Y-X2(3,且X,Y相互验立，测其所服从的分布 27 为( A.F(2,2) B.F(2,3 C.F(3,2) D.F(3,3) 4、(较难)设随机变量长N(0.1),了-V(0,1),则以下结论正确的是〔) AY+Y服从x2分布 BXW服从F分有 CX1和Y2都服从x2分泰 D7Y服从，分布 5、(中等)设总体X~M4,g)新，好，…，为米自总体X的样木，星为样本均值， 则下一() A.N(4.10a2) B.N4.g2) c 二、填空题 6、(中等)授总体X-N(μ，a),X,X:,X,X,为米自总体X的样本，且

第六章 样本与统计量 一、选择题 1、（易）设总体 X 服从正态分布 2 N( , )   ，其中  未知， 已知， , , , , X1 X2 X3 X4 是取 自总体 X 的一个样本，则非统计量是( ). A、 ( ) 1 2 3 4 4 1 X + X + X + X B、 ( )-  4 1 X1 + X2 + X3 + X4 C、 min X1 , X2X3 D、 ( ) 2 4 2 3 2 2 2 2 1 1 X + X + X + X  2、（中等）设 1 Xn X ,  , 为正态总体 N( 2 , )的样本，记 2 S 为样本方差，则下列选项中正确 的是（ ） A. ~ ( 1) ( 1) 2 2 2 − − n n S   B. ~ ( ) ( 1) 2 2 2 n n S   − C. ( 1) ~ ( 1) 2 2 n − S  n − D. ~ ( 1) 2 2 2 n − S   3、（中等）设随机变量 X~ 2  （2），Y~ 2  （3），且 X，Y 相互独立，则 Y X 2 3 所服从的分布 为（ ） A．F（2，2） B．F（2，3） C．F（3，2） D．F（3，3） 4、（较难）设随机变量 X~N（0,1），Y~N（0,1），则以下结论正确的是（ ） A.X 2+Y 2 服从 2  分布 B.X 2 /Y 2 服从 F 分布 C.X 2 和 Y 2 都服从 2  分布 D.X/Y 服从 t 分布 5、（中等）设总体 X～N( 2 , )，X1，X2，…，X10 为来自总体 X 的样本， X 为样本均值， 则 X ～（ ） A． ( 10 ) 2 N ，  B． ( ) 2 N ，  C． ) 10 ( 2  N ， D． ) 10 ( 2  N ， 二、填空题 6 、（中等） 设总体 X~N （ μ ,σ 2 ） , 1 2 3 4 X , X , X , X 为 来 自 总体 X 的 样本，且

2(x,-x 不挖x则29 服从自由度为 的x2分布 7、(较难)设随机变量1一()，其概率密度为闭，若P叫tb,(=02,则有 上"6aa=一 8,(中等)设随机变量X-N(0,),Y-X(),且X,Y相互独立，则Z= 9.(岛)设随帆变量水F(12,则r 10、(较难)设总体长V(0,G),X,,s为总体的一个样木。则 X2+X2+…+X。2 服从 分布。 2X+X.2++Xg 11、(中等)设总体X的概率密度为f(x)= 2,1球5，X名…x,为来自总体X的 0其他 一个样本，下-三X为样本均值，则E(X=月 三、计算题 12.(中等)设总体X服从正态分布N(62,100),为使样本均值大于60的概卓不小于0.95， 问样本容量：至少应取多大？(1.65=0.9505) 13、(中等)从正态总体N(1,4)中抽取容量为n的样本，若要求其样本均值位于区间(0， 2)内的概率不小于0.95。间样本容量n至少应取多大？(1.96)=0.975)

2 4 1 2 4 1 ( ) , 4 1    = = − = i i i i X X X X 则 服从自由度为____________的 2  分布. 7、（较难） 设随机变量 t ~ t(n) ，其概率密度为 ft(n)(x) ，若 0.1 P t t n {| | ( )} 0.2  = , 则 有 0.1 ( ) ( ) ( ) t n t n f x dx − =  ________. 8、（中等）设随机变量 ~ (0,1), ~ ( ) 2 X N Y  n ，且 X Y, 相互独立，则 ~ n Y X Z = 9、（易）设随机变量 X~F（1,2），则 Y= X 1 ～______________. 10 、（较难） 设 总 体 X~N （ 0 ， σ 2 ）， X1 ， … ， X15 为 总 体 的 一 个 样 本 。 则 Y= ( ) 2 15 2 12 2 11 2 10 2 2 2 1 2 X X X X X X + + + + + +   服从 分布。 11、（中等）设总体 X 的概率密度为       = 0, . , | | 1; 2 3 ( ) 2 其他 x x f x ， 1 2 , , , X X X  n 为来自总体 X 的 一个样本， 1 1 n i i X X n = =  为样本均值，则 E X( ) =____________. 三、计算题 12、（中等）设总体 X 服从正态分布 N（62，100），为使样本均值大于 60 的概率不小于 0.95， 问样本容量 n 至少应取多大？（ (1.65)=0.9505 ） 13、（中等）从正态总体 N（1，4）中抽取容量为 n 的样本，若要求其样本均值位于区间（0， 2）内的概率不小于 0.95，问样本容量 n 至少应取多大？（ (1.96)=0.975 ）