江西科技学院：《概率论与数理统计》课程教学资源（试卷习题，题库A）第六章 样本与统计量题库（无答案）

第六章样本与统计量 一、选题 1、(易》设总体X服从正态分布N(山，a),其中H已知，G未知，X,X,X,是取自总 体X的一个样本，则非统计量是() A++ B.++2 C、mawX,X:,X) D+好+ 2、(易)设X,…,X,为正态总体M丛，)的样本。记S2为样本方差，则下列选项中正确的 是() A.(n-l)s: a-'(n-1) Ba- --x2 C.(m-s2~x2(a-) D 。a- 3、(易》记F,(m,n为自由度m与n的F分布的1-a分位数。则有(》 A.F(n,m)= 1 B.F(n.m)= F(m,n) Fe(m.n) C.F(n,m)= 1 F.(m.n) D.F.(n,m)= F.(n.m) 4、(中等)设X:X,X,是米自正态总体N(山，C)的样本，其样本均值和样本方 A.4) B.t5) C.z(4) D.x(5) 5、(中等)设X,X为来自总体X~N(0,4)的样本，X表示样本均值，则X、() A.N(0,16) B.N(0,0.16) C.N(0,0.04) D.N(0,1.6) 二、填空题 (中等)设总体X~N红，)，X,·X为来自总体X的样本，则∑区广

第六章 样本与统计量 一、选择题 1、（易）设总体 X 服从正态分布 2 N( , )   ，其中  已知，  未知， 1 2 3 X X X , , 是取自总 体 X 的一个样本，则非统计量是( ). A、 1 2 3 1 ( ) 3 X X X + + B、 1 2 X X + + 2 C、 max( , , ) X X X 1 2 3 D、 222 2 1 2 3 1 ( ) XXX  + + 2、（易）设 1 Xn X ,  , 为正态总体 N( 2 , )的样本，记 2 S 为样本方差，则下列选项中正确的 是（ ） A. ~ ( 1) ( 1) 2 2 2 − − n n S   B. ~ ( ) ( 1) 2 2 2 n n S   − C. ( 1) ~ ( 1) 2 2 n − S  n − D. ~ ( 1) 2 2 2 n − S   3、（易）记 F m n 1− ( , ) 为自由度 m 与 n 的 F 分布的 1-  分位数，则有（ ） A. F (m,n) 1 F (n,m) 1−  = B. F (m,n) 1 F (n,m) 1 1 − − = C. F (m,n) 1 F (n,m)   = D. F (n,m) 1 F (n,m) 1−  = 4、（中等）设 X X X 1 2 5 ， ，， 是来自正态总体 N（ 2  , ）的样本，其样本均值和样本方 差分别为 5 1 1 5 i i X X = =  和 5 2 2 1 1 ( ) 4 i i S X X = = −  ，则 5( ) X S −  服从（ ） A. t(4) B. t(5) C. 2  (4) D. 2  (5) 5、（中等）设 1 100 X , ,  X 为来自总体 X ~ N（0，4 2）的样本， X 表示样本均值，则 X ~（ ） A．N（0，16） B．N（0，0.16） C．N（0，0.04） D．N（0，1.6） 二、填空题 6、（中等）设总体 2 X ~ N( , )   ，X1，…，X20 为来自总体 X 的样本，则 =  −  20 i 1 2 2 i (X ) 服

从自由度为 的x2分布。 7、(较难)设随机变量1-(n),其概率密度为对，若P叫t>。,(明=02，则有 上mat= 8,(较难)当随机变量F~F(m,可时，对给定的(0F(m,n}=位若 1 F-F(10,5),则PF< Fw(5,10) 头（局）设面机变量F~P网，%则片一 10、(较难)设总体KW(0,c2),X,,Xs为总体的一个样本·则 = X2+X2++X。2 服从 2X+Xa+…+X6) 分布。 三、计算题 11,(中等)设总体X服从正态分布N(62,100),为使样本均值大于60的概率不小于095， 问样本容量：至少应取多大？ 12、(中等)从正态总体N(1,4)中抽取容量为n的样本，若要求其样本均值位于区间(0， 2)内的颗率不小干05。问样本容量n至少应取多大？

从自由度为___________的 2  分布。 7、（ 较 难 ） 设随机变量 t t n( ) ，其概率密度为 ft(n)(x) ，若 0.1 P t t n {| | ( )} 0.2  = , 则 有 0.1 ( ) ( ) ( ) t n t n f x dx − =  ________. 8、（较难）当随机变量 F ~ F , (m n) 时，对给定的 (0 1), { ( , )} .       = P F F m n a 若 F ~ F(10,5) ，则 0.95 1 P{ } (5,10) F F  = ___________。 9、（易）设随机变量 ~ ( , ) F F n1 n2 ，则 ~ 1 F _______. 10 、（较难） 设 总 体 X~N （ 0 ， σ 2 ）， X1 ， … ， X15 为 总 体 的 一 个 样 本 。 则 Y= ( ) 2 15 2 12 2 11 2 10 2 2 2 1 2 X X X X X X + + + + + +   服从 分布。 三、计算题 11、（中等）设总体 X 服从正态分布 N（62，100），为使样本均值大于 60 的概率不小于 0.95， 问样本容量 n 至少应取多大？ 12、（中等）从正态总体 N（1，4）中抽取容量为 n 的样本，若要求其样本均值位于区间（0， 2）内的概率不小于 0.95，问样本容量 n 至少应取多大？