黄冈师范学院：《概率论与数理统计》课程教学资源（教案讲义）第三章 连续型随机变量（3.6）条件分布与条件期望、回归与第二类回归

§36条件分布与条件期望、回归与第二类回归 教学目的要求: 掌握随机变量、分布函数两个基本概念及分布函数的性质,并会求一些随机变量的分布函数 为后面的学习打下基础 教材分析: 1.概括分析:在第二章中我们研究了离散型随机变量,在那里随机变量只取有限个或可 列个值,这当然有很大的局限性.在许多随机现象中出现的一些变量,它们的取值是可以充满某 个区间或区域的(也就不会只取有限个或可列个的值),概率论的任务是要研究它们的统计规律, 那么对于这种更一般的随机变量,如何来描述它的统计规律呢?因为单点集的长度为零.由此 可知,用“分布列”是行不通的,需要另外找一个合适的“工具”-分布函数.本节是概率论 中的基本内容之一学习本节,要求学生掌握随机变量、分布函数等基本概念,并会求一些随机 变量的分布函数 教学重点:随机变量、分布函数等基本概念,求一些随机变量的分布函数 3.教学难点:并会求一些随机变量的分布函数 教学过程: 在前一章中对于离散型随机变量(点,m),我们曾经研究了在已知(=y)发生的条件下 的分布列问题,并称 为条件分布列,类似的问题对连续型随机变量也存在。 因为连续型随机变量取单点值的概率为零,所以用分布函数来代替离散型时的分布列 在这里也同样以来代替离散型时的,并且称为已知发生的条件下的条件分布函数,并记作 现在的问题是,如果已知的联合分布函数或它的密度函数,如何来求条件分布函数。由条 件概率的定义读者会想到应该有 但是,因为对连续型随机变量来说,上述等式中的右端是,也就是数学分析中的“不定式”, 这并没有解决问题 在数学分析中已知也是的不定式,为解决这个矛盾,先考虑有限增量时的比值,然后再令 并定义 由此得到启发,我们采取同样的思想途径定义 因为是连续型随机变量,若其密度函数为,则上试可以写成 若及是连续函数,又,则 显然,这时关于x的导数 我们称为在已知发生的条件下的条件概率密度,完全类似地可以定义.读者还 可以比较一下

§3.6 条件分布与条件期望、回归与第二类回归 教学目的要求： 掌握随机变量、分布函数两个基本概念及分布函数的性质,并会求一些随机变量的分布函数, 为后面的学习打下基础. 教 材 分 析 ： 1．概括分析：在第二章中我们研究了离散型随机变量,在那里随机变量只取有限个或可 列个值,这当然有很大的局限性.在许多随机现象中出现的一些变量,它们的取值是可以充满某 个区间或区域的(也就不会只取有限个或可列个的值),概率论的任务是要研究它们的统计规律, 那么对于这种更一般的随机变量,如何来描述它的统计规律呢？因为单点集的长度为零.由此 可知,用“分布列”是行不通的,需要另外找一个合适的“工具”----分布函数.本节是概率论 中的基本内容之一.学习本节,要求学生掌握随机变量、分布函数等基本概念,并会求一些随机 变量的分布函数. 2．教学重点：随机变量、分布函数等基本概念,求一些随机变量的分布函数. 3．教学难点：并会求一些随机变量的分布函数. 教 学 过 程 ： 在前一章中,对于离散型随机变量 (,),我们曾经研究了在已知 ( )i  = y 发生的条件下 的分布列问题,并称 为条件分布列,类似的问题对连续型随机变量也存在。 因为连续型随机变量取单点值的概率为零,所以用分布函数来代替离散型时的分布列。 在这里也同样以来代替离散型时的,并且称为已知发生的条件下的条件分布函数,并记作。 现在的问题是,如果已知的联合分布函数或它的密度函数,如何来求条件分布函数。由条 件概率的定义读者会想到应该有 但是,因为对连续型随机变量来说,上述等式中的右端是,也就是数学分析中的“不定式”, 这并没有解决问题。 在数学分析中已知也是的不定式,为解决这个矛盾,先考虑有限增量时的比值,然后再令 并定义 由此得到启发,我们采取同样的思想途径定义 因为是连续型随机变量,若其密度函数为,则上试可以写成 若及是连续函数, 又, 则 显然,这时关于 x 的导数 我们称 为在已知 发生的条件下 的条件概率密度,完全类似地可以定义.读者还 可以比较一下