上海交通大学：《基本电路理论》第一章 集中参数电路和基尔霍夫定律（1.3）从网络到图 §1.4 KCL、KVL的矩阵形式 §1.5 特勒根定理

基本电路理论 上海交通大本科学课程 2003年7月

基本电路理论 上海交通大学本科学位课程 2003年7月

§13从网络到图 1、网络图论概论 图论是数学领域中一个十分重要的分支,这里 所涉及的只是图论在网络中的应用,称网络 图论。网络图论也称网络拓扑。 为在计算机上系统地列出一个复杂网络的方 程以便分析,就要用到网络图论和线性代数 的一些概念。 随着计算机的发展,网络图论已成为计算机 辅助分析中很重要的基础知识,也是网络分 析、综合等方面不可缺少的工具

§1.3 从网络到图 1、网络图论概论 图论是数学领域中一个十分重要的分支，这里 所涉及的只是图论在网络中的应用，称网络 图论。网络图论也称网络拓扑。 为在计算机上系统地列出一个复杂网络的方 程以便分析，就要用到网络图论和线性代数 的一些概念。 随着计算机的发展，网络图论已成为计算机 辅助分析中很重要的基础知识，也是网络分 析、综合等方面不可缺少的工具

2、图及其概念 图论是数学家欧拉创始的。1736年欧拉解 决了有名的难题,肯尼希堡城七桥问题 该镇的普雷格尔河中有两个小岛,共有七 座桥与两岸彼此连通,问题:从陆地或岛 上任一地方开始,能否通过每座桥一次且 仅仅一次就能回到原地。 欧拉用顶点表示陆地区域,用联接相应顶点 的线段表示各座桥(如左图),于是七桥问 题就变为一道数学问题:在左图中是否可能 D连续沿各线段,从某一始点出发只经过各线 段一次且仅仅一次又回到出发点,即是否存 在一条“单行曲线

2、图及其概念 图论是数学家欧拉创始的。1736年欧拉解 决了有名的难题，肯尼希堡城七桥问题。 该镇的普雷格尔河中有两个小岛，共有七 座桥与两岸彼此连通，问题：从陆地或岛 上任一地方开始，能否通过每座桥一次且 仅仅一次就能回到原地。 A B C D 欧拉用顶点表示陆地区域，用联接相应顶点 的线段表示各座桥（如左图），于是七桥问 题就变为一道数学问题：在左图中是否可能 连续沿各线段，从某一始点出发只经过各线 段一次且仅仅一次又回到出发点，即是否存 在一条“单行曲线”。 • A BC D

欧拉得出了一般结论,即存在 单行曲线的必要、充分条件是A 奇次顶点(联接于顶点的线段 数为奇数)的数目为0。显然 右图不满足此条件,因此,七B 桥问题的答案是否定的。 在七桥问题中,欧拉用点表示陆地,用线段 表示桥。图论中,把一些事物及其之间的联 系用点和连接于点与点之间的线段来表示 因此,图就是一些点与线段的集合

欧拉得出了一般结论，即存在 单行曲线的必要、充分条件是 奇次顶点（联接于顶点的线段 数为奇数）的数目为0。显然 右图不满足此条件，因此，七 桥问题的答案是否定的。 在七桥问题中，欧拉用点表示陆地，用线段 表示桥。图论中，把一些事物及其之间的联 系用点和连接于点与点之间的线段来表示， 因此，图就是一些点与线段的集合。 • A BC D

在网络图中,将支 4 路用线段表示,支 路间的连接用点表 网络图论中的一条标准支路 Vsk =rk ik -isk =g (vk-vs) r(ik -isk)+v V)+

网络图论中的一条标准支路： ① 1 ② ③ ④ 2 3 4 5 6 ① 1 ② ③ ④ 2 3 4 5 6 Sk i ki Sk v k v kr + − + − Sk i ki Sk v k v k g + − + − ( ) ( ) k Sk k k Sk k k k Sk Sk v v r i i v r i i v − = − = − + ( ) ( ) k Sk k k Sk k k k Sk Sk i i g v v i g v v i − = − = − + 在网络图中，将支 路用线段表示，支 路间的连接用点表 示

右图网络的网络图中包含有两个独 M 立部分。虽然网络中存在互感,但 在网络图中并不反映出磁耦合M 因为M属于网络中支路的特性,而 不属于网络图的性质。 一个网络图可以有多个独立部分。 左面两个图,上面的图中包含有 个单独节点,下面的图中有一条支 路的两端终技在同节上,稻 对“自环”图,将不作讨论

右图网络的网络图中包含有两个独 立部分。虽然网络中存在互感，但 在网络图中并不反映出磁耦合M， 因为M属于网络中支路的特性，而 不属于网络图的性质。 M 一个网络图可以有多个独立部分。 • 左面两个图，上面的图中包含有一 个单独节点，下面的图中有一条支 路的两端终止在同一个节点上，称 “自环”。这些情况都属于图，但 对“自环”图，将不作讨论

●网络图:一组节点和一组支路的集合,且 每条支路的两端终止在两个节点上(排除 了“自环”情况) 有向图:若图中的一组支路2甲4 都标有方向,则这样的图称 有向图。 ●子图:存在网络图G,若G中的每个节点 和每亲支路就是G中的节点和支路,则G1 是G的子图。也即若存在图G,则可从G中 删去某些支路或某些节点,得到子图G

网络图：一组节点和一组支路的集合，且 每条支路的两端终止在两个节点上（排除 了“自环”情况） 有向图：若图中的一组支路 都标有方向，则这样的图称 有向图。 ① 1 ② ③ ④ 2 3 4 5 6 子图：存在网络图G，若G1中的每个节点 和每条支路就是G中的节点和支路，则G1 是G的子图。也即若存在图G，则可从G中 删去某些支路或某些节点，得到子图G1

4连通图与非连通图:当图G的 任意两个节点之间至少存在着 一条由支路构成的通路,这样 的图就称连通图,如左上图, 否则就是非连通图,如左中图 和左下图所示。 一个连通图也可以说成是一个 独立部分,一个非连通图至少 有两个独立部分,而每个独立 部分又是一个连通的子图

连通图与非连通图：当图G的 任意两个节点之间至少存在着 一条由支路构成的通路，这样 的图就称连通图，如左上图， 否则就是非连通图，如左中图 和左下图所示。 ① 1 ② ③ ④ 2 3 4 5 6 • 一个连通图也可以说成是一个 独立部分，一个非连通图至少 有两个独立部分，而每个独立 部分又是一个连通的子图

●回路:回路是一条闭合的路 经。确切地说,有图G,存 在一个子图G1 ①G是连通的, ②G1中与每个节点关联的支 路数怡好是2条。 对每个回路,可根据KVL, 写出Σv=0的回路方程

回路：回路是一条闭合的路 经。确切地说，有图G，存 在一个子图G1， ①G1是连通的， ②G1中与每个节点关联的支 路数恰好是2条。 对每个回路，可根据KVL， 写出Σv=0 的回路方程

●树:一个连通图G的一个子图,如果满足下 列条件就称为G的一棵树:①连通的,②没 有回路,③包括G的全部节点 构成树的支路称树支,其余的支 路称连支。右图中1、2、3号支 路与所有节点构成树T,4、5 6号支路为连支。 左图中2、4、6号支路与全部节 点构成树T,1、3、5号支路为 连支

树：一个连通图G的一个子图，如果满足下 列条件就称为G的一棵树：①连通的，②没 有回路，③包括G的全部节点。 构成树的支路称树支，其余的支 路称连支。右图中1、2、3号支 路与所有节点构成树T，4、5、 6号支路为连支。 5 1 4 2 3 6 左图中2、4、6号支路与全部节 点构成树T，1、3、5号支路为 连支。 5 1 4 2 3 6