西安电子科技大学：《信号与系统》课程教学资源（电子教案）第八章 系统的状态空间分析

信号与系统电容 第8章系统的状态空间分析 第8章系统的状态空间分析 8.0引言 8.1系统的状态空间描述 8.2状态方程的建立 83连续系统状态方程的解 8.4离散系统状态方程的解 8.5系统稳定性判别 C西安电子科技大学电路与系统教研中心

信号与系统 信号与系统 第第88--11页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 第8章 系统的状态空间分析 8.0 引言 8.1 系统的状态空间描述 8.2 状态方程的建立 8.3 连续系统状态方程的解 8.4 离散系统状态方程的解 8.5 系统稳定性判别 第8章 系统的状态空间分析

信号与系统电容 8.0引言 第8章系统的状态空间分析 8.0引言 系统的状态变量分析法简介 系统的状态空间描述: 用系统的状态方程和输岀方程描述系统输入、状态变量、 输出之间的关系。 状态方程:表示系统状态变量与输入之间的关系/方程。 对n阶系统,状态方程是由n个一阶微分方程(差分方程)组 成的方程组 输出方程:表示系统输出与输入和状态之间的关系/方程。 对n阶系统,若有q个输出,输岀方程是由q个代数方程组成的 方程组。 8-20 144D C西安电子科技大学电路与系统教研中心

信号与系统 信号与系统 第第88--22页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 8.0 引 言 一、系统的状态变量分析法简介 1、系统的状态空间描述： 用系统的状态方程和输出方程描述系统输入、状态变量、 输出之间的关系。 状态方程：表示系统状态变量与输入之间的关系/方程。 对n阶系统，状态方程是由n个一阶微分方程（差分方程）组 成的方程组。 输出方程：表示系统输出与输入和状态之间的关系/方程。 对n阶系统，若有q个输出，输出方程是由q个代数方程组成的 方程组。 8.0 引言 第8章 系统的状态空间分析

信号与系统电容 8.0引言 2、系统状态方程的解 A.连续系统状态方程、输出方程的解: (1)时域解 (2)s域解 B.离散系统状态方程、输出方程的解: (1)时域解 (2)z域解 状态空间分析法的应用及优点: 1.状态方程和输出方程不仅描述了系统的输入和输出 关系,而且描述了系统输入、输岀和系统内部状态的关系 便于分析设计与系统内部状态有关的问题。例如:系统的 稳定性分析;最优控制;最优化设计等。因此,状态空间 分析法也称为内部分析法。 8-3页 C西安电子科技大学电路与系统教研中心

信号与系统 信号与系统 第第88--33页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 2、系统状态方程的解 A.连续系统状态方程、输出方程的解： （1）时域解 （2） s域解 B.离散系统状态方程、输出方程的解： （1）时域解 （2） z域解 二、状态空间分析法的应用及优点： 1.状态方程和输出方程不仅描述了系统的输入和输出 关系，而且描述了系统输入、输出和系统内部状态的关系， 便于分析设计与系统内部状态有关的问题。例如：系统的 稳定性分析；最优控制；最优化设计等。因此，状态空间 分析法也称为内部分析法。 8.0 引言

信号与系统电容 8.0引言 2、不仅适用于线性、时不变、单输入单输出系统 分析,也适用于非线性、时变、多输入多输出 系统分析; 3、描述方法规律性强,便于用计算机解决复杂系 统的分析设计问题。 书4 C西安电子科技大学电路与系统教研中心

信号与系统 信号与系统 第第88--44页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 2、不仅适用于线性、时不变、单输入单输出系统 分析，也适用于非线性、时变、多输入多输出 系统分析； 3、描述方法规律性强，便于用计算机解决复杂系 统的分析设计问题。 8.0 引言

信号与系统电容 8.1系统的状态空间描迷 8.1系统的状态空间描述 、连续系统的状态变量、状态方程、输出方 程 1、状态变量 0 (1)初始状态:设初始时刻为 时刻的状态通常电容元件上电压 和电感元件上电流 n阶系统有n个初 始状态 初始状态的一般定义 系统在时刻断态是最少数目的一组数 知道了这组数和区间[,t]上的输入,就可以 完全确定系统在t时刻的输出。 表示:五到的初始鞑表示为: 书5页N⊥41 c西安电子科技大学电路与系统教研中心

信号与系统 信号与系统 第第88--55页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 8.1 系统的状态空间描述 一、连续系统的状态变量、状态方程、输出方 程： 1、状态变量： （1）初始状态：设初始时刻为 . 时刻的状态通常指电容元件上电压 和电感元件上电流 。n阶系统有n个初 始状态。 初始状态的一般定义： 系统在 时刻的状态是最少数目的一组数 知道了这组数和区间[ ，t]上的输入，就可以 完全确定系统在t时刻的输出。 表示：n阶系统的初始状态表示为： 0 t 0t ( ) 0 u t c ( ) 0 i t L 0 t 0 t ( ), ( )......, ( ). 1 0 2 0 0 x t x t x t n 8.1 系统的状态空间描述

信号与系统电容 8.1系统的状态空间描迷 说明:系统状态的数目是一定的,但状态的选择不唯一。 例.设二阶系统的初始状态为x(),x2(t)并且 g(0)=a1x1(t0)+a2x2(t) g2(t0)=bx1(t)+b2x2(t0) 则81(t0),82(0)也可作为系统在l0时刻的 状态 86页 C西安电子科技大学电路与系统教研中心

信号与系统 信号与系统 第第88--66页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 说明：系统状态的数目是一定的,但状态的选择不唯一。 例. 设二阶系统的初始状态为 并且： 则 也可作为系统在 时刻的 状态。 ( ), ( ) 1 0 2 0 x t x t  = + = + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 1 1 0 2 2 0 1 0 1 1 0 2 2 0 g t b x t b x t g t a x t a x t ( ), ( ) 1 0 2 0 g t g t 0t 8.1 系统的状态空间描述

信号与系统电容 8.1系统的状态空间描迷 (2)状态变量: 表示状态随时间变化的一组变量称状态变量。 设时刻的状态为:x1(t0),x2(t0) 则系统的状态变量 任一时刻的状态为: x()2x2(t)…xn() 8-7页 C西安电子科技大学电路与系统教研中心

信号与系统 信号与系统 第第88--77页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 （2） 状态变量： 表示状态随时间变化的一组变量称状态变量。 设 时刻的状态为： 则系统的状态变量 任一时刻t的状态为： 0t ( ), ( )......, ( ). 1 0 2 0 0 x t x t x t n ( ), ( )......, ( ). 1 2 x t x t x t n 8.1 系统的状态空间描述

信号与系统电容 8.1系统的状态空间描迷 (3)状态矢量、状态空间 状态矢量:由状态变量构成的列矢量X(t)称状态矢量。 x1(D) x,(t X(t)= 状态空间:状态矢量X()所在的空间称状态空间。 8-8页 C西安电子科技大学电路与系统教研中心

信号与系统 信号与系统 第第88--88页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案   = ( ) ( ) ( ) ( ) 21 x t x t x t X t n M 状态空间：状态矢量 所在的空间称状态空间。 （3）状态矢量、状态空间： 状态矢量：由状态变量构成的列矢量 称状态矢量。 X (t) X (t) 8.1 系统的状态空间描述

信号与系统电容 8.1系统的状态空间描迷 2、状态方程和输出方程: (1)状态方程: R 例: 888 C @ fet C f(④ 系统输入:f(t)22(t)系统输出:y()=i2(t) y2(t)=l12(1) 系统的状态:l2(t),1(t) 89页 C西安电子科技大学电路与系统教研中心

信号与系统 信号与系统 第第88--99页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 2、 状态方程和输出方程： （1）状态方程： 例： 系统输入： 系统输出： 系统的状态： ( ), ( ) 1 2 f t f t ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 y t u t y t i t c c = = u (t),i (t) c L UL + - f1 + - - R iL + C UC iC (t) f(t) 2 +- +- 8.1 系统的状态空间描述

信号与系统电容 8.1系统的状态空间描迷 由KCL和KVL得: R (f1-l2)-i R1 f 套t xX1 15L 15L 第31014 C西安电子科技大学电路与系统教研中心

信号与系统 信号与系统 第第88--1010页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 由KCL和KVL得： 令： 1 2 1 2 , , u x i x u x i x c L c L = & = & = = UL + - f1 + - - R iL + C UC iC (t) f(t) 2 +- +- 8.1 系统的状态空间描述   = − = − − 2 1 1 ( ) 1 u f dt di L f u i dt R du c c L c L c