上海交通大学：《基本电路理论》第二章 电路元件 §2.3 电路元件及其约束方程 §2.4 电容器

基本电路理论 上海交通大本科学课程 2003年7月

基本电路理论 上海交通大学本科学位课程 2003年7月

523电路元件及其约束方程 本节所讨论的电路元件都是理想化的二端元件 电路元件的参数反映了不同基本变量之间的相互 关系,而且只决定于元件的性质,反映电路元件 上电压与电流之间关系的数学表示式,称为元件 的约束方程。 电阻器 定义:一个两端元件在任一瞬间 t的电压v(t厢和电流(t)之间的关系 能由ⅵ平面(或ⅳ平面)上的伏 安特性曲线所决定,称此二端元 件为电阻器

§2.3 电路元件及其约束方程 本节所讨论的电路元件都是理想化的二端元件， 电路元件的参数反映了不同基本变量之间的相互 关系，而且只决定于元件的性质，反映电路元件 上电压与电流之间关系的数学表示式，称为元件 的约束方程。 一、电阻器 定义：一个两端元件在任一瞬间 t 的电压v(t)和电流i(t)之间的关系 能由vi平面（或iv平面）上的伏 安特性曲线所决定，称此二端元 件为电阻器。 i v 0

4电阻器的分类 按时间:定常与时变 按v关系:线性与非线性 1、线性定常电阻器 定义:伏安特性曲线是 与时间变化无关的过原 点的直线。 ()=R 解行式0260改姆定律 R=1/G 电阻器的电阻值R(曲线的斜率)是常数,单位欧 姆,符号,电导G的国际单位是西门子,符号S

电阻器的分类 按时间：定常与时变 按vi关系：线性与非线性 1、线性定常电阻器 定义：伏安特性曲线是 与时间变化无关的过原 点的直线。 v t( ) i t( ) 解析式 ( ) ( ) ( ) ( ) v t Ri t i t Gv t R G =   =  欧姆定律 =1/ 电阻器的电阻值R（曲线的斜率）是常数，单位欧 姆，符号Ω，电导G的国际单位是西门子，符号S 0 v 0 i

●线性定常电阻器的电压电流关系是线性函 数关系 v=f( f(ai,+ Bi)=af(i)+Bf(i2) gv) g(av+ Bv2)=ag(v)+Bg(v2) 齐次性和可加性称线性元件判据 凡线性元件、线性电路,与之相对应的电路 变量间的关系,都是线性函数关系。 4伏安曲线对原点为对称,称具有双向性 (实际意义:双向性电阻器在使用时不必 区别二端钮的极性,可随意接入电路)

线性定常电阻器的电压-电流关系是线性函 数关系 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) v f i f i i f i f i i g v g v v g v g v         = + = + = + = + 齐次性和可加性称线性元件判据 伏安曲线对原点为对称，称具有双向性 （实际意义：双向性电阻器在使用时不必 区别二端钮的极性，可随意接入电路） 凡线性元件、线性电路，与之相对应的电路 变量间的关系，都是线性函数关系

●开路和短珞是线性定常电阻器的特殊情况 短路 开路 R=0 G=0 不管支路电流为多不管支路电压为多少, 少,支路电压为0 支路电流为0 2、线性时变电阻器 R(i1) 伏安特性曲线是随时间 而变化的过原点的直线。 R(i2) ()=R(t)i(t) ()=G(v(t)

开路和短路是线性定常电阻器的特殊情况 v 0 R = 0 短路 i 不管支路电流为多 少，支路电压为0 不管支路电压为多少， 支路电流为0 2、线性时变电阻器 伏安特性曲线是随时间 而变化的过原点的直线。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) v t R t i t i t G t v t = = v 0 G = 0 开路 i v 0 i 2 R i( ) 1 R i( )

↑R(D) R R+R Ro+Ro R+R,Cos2T ft R+R, Cos2r ft R R,-Ro R RaR 实验装置电阻器的解析式为 v(t)=(R+r,Cos2rfti(t) Ra>R>o 电压电流的关系仍然是线性关系即满足奇次性、 可加性。 ●每一时刻都有R(t),且仍服从欧姆定律。 ●具有双向性

实验装置电阻器的解析式为 R a Rb Rb ( ) ( 2 ) ( ) 0 a b a b v t R R Cos ft i t R R = +    电压-电流的关系仍然是线性关系 即满足奇次性、 可加性。 每一时刻t都有R(t)，且仍服从欧姆定律。 具有双向性。 2 R R Cos ft a b +  t R R a b + R R a b − R a Rt( ) 0 2 R R Cos ft a b +  R R a b + R R a b − 0 v i

●电压线性定常电阻器和线性时变电阻器的区别 若有正弦信号()=ACs2mt,A,f为常数 则v()=R()= Racos2mft v(t=r(oi(t=(ra+r, cos 2r ft). ACos 2Tfi RA RA R ACos2I ft+-b-Cos2r(f+ft+-D-Cos2(f-f 对线性定常电阻而言,输入和输出是同频率的正弦 量,对线性时变电阻器而言,其输出中包含有输入 信号的频率,还包含有新的频率(电阻器时变频率 与输入频率的和、差频率),这种性质在通讯系统 中称之为“调制

电压线性定常电阻器和线性时变电阻器的区别 若有正弦信号 对线性定常电阻而言，输入和输出是同频率的正弦 量，对线性时变电阻器而言，其输出中包含有输入 信号的频率，还包含有新的频率（电阻器时变频率 与输入频率的和、差频率），这种性质在通讯系统 中称之为“调制” 。 1 i t ACos f t ( ) 2 =  ，A，f1为常数 则 1 v t Ri t RACos f t ( ) ( ) 2 = =  1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( 2 ) 2 2 2 ( ) 2 ( ) 2 2 a b b b a v t R t i t R R Cos ft ACos f t R A R A R ACos f t Cos f f t Cos f f t      = = +  = + + + −

3、非线性电阻器 定义:凡不是线性的电阻器就称为非线性 电阻器,或伏安特性曲线不是过原点的直 线的电阻器,称非线性电阻器。 解析式 i()=g[v()

3、非线性电阻器 定义：凡不是线性的电阻器就称为非线性 电阻器，或伏安特性曲线不是过原点的直 线的电阻器，称非线性电阻器。 解析式：     ( ) ( ) ( ) ( ) v t f i t i t g v t = = 0v i 0v i

i(t) +↑i( i(t) v(t 二极管 隧道二极管 充气二极管 单调型电阻电流是电压的单值函数电压是电流的单值函数 v=g()=f(i) 电压控制型电阻 电流控制型电阻 既然是非线性元件,也就失去了线性元件所具有 的线性性质(不遵循欧姆定律,没有奇次性、可 加性,只有单向性)

二极管 单调型电阻 v t( ) i t( ) 0 v i 隧道二极管 电流是电压的单值函数 充气二极管 电压是电流的单值函数 1 ( ) ( ) ( ) i f v v g i f i − = = = i f v = ( ) 电压控制型电阻 v f i = ( ) 电流控制型电阻 既然是非线性元件，也就失去了线性元件所具有 的线性性质（不遵循欧姆定律，没有奇次性、可 加性，只有单向性）。 v t( ) it( ) 0 v i v t( ) it() 0 v i

4非线性电阻元件的电阻有两种表示方式:静态电 阻和动态电阻。 非线性元件在某一工作状态下↑ 的静态电阻R等于该点的电压 值v与电流值记比,即R=ⅴ/ \P(v, i) 如右图中P点所示。R正比 于tgo。 非线性电阻元件在某一工作状态下 ▲I 的动态电阻R是电压增量与电流 △iP(v,i) 增量之比的极限(也就是电压对 电流的导数)即R:=dvdi,如左图 中的P点所示

非线性电阻元件的电阻有两种表示方式：静态电 阻和动态电阻。 P(v,i) v i  i0 v 非线性元件在某一工作状态下 的静态电阻R等于该点的电压 值v与电流值i之比，即R= v / i。如右图中P点所示。R正比 于tg。 非线性电阻元件在某一工作状态下 的动态电阻Rd是电压增量与电流 增量之比的极限（也就是电压对 电流的导数）即Rd=dv/di，如左图 中的P点所示。 P(v,i)  i0 v