清华大学：《工程热力学》教学资源（PPT课件）第三章 理想气体的性质与过程 Properties and Process of the Ideal-Gas（4/4）

计算练习题(1) 同种气体,TA=TB=T0=288K 突然拔掉销钉,经很长时间,T=TB=T0 Ⅰ.活塞无摩擦,完全导热 PB abai 求:1)活塞移动距离L V =80cm 2)A气体对B气体传热Q A气体对B气体作功W 3)气缸与外界换热QABF=10cm 4)△SA,△SB,△SA+B IL.活塞有摩擦,完全导热, pa=lobar 且经历准静态等温过程1)4) =20cm

计算练习题（1） 同种气体，TA =TB =T0 =288K p bar B = 2 3 V cm B = 80 2 F cm =10 p bar A =10 3 V cm A = 20 突然拔掉销钉，经很长时间，TA =TB =T0 I. 活塞无摩擦，完全导热 求： 1）活塞移动距离L 2）A气体对B气体传热QA A气体对B气体作功WA 3）气缸与外界换热QA+B 4） SA ,SB , SA+B II. 活塞有摩擦，完全导热， 且经历准静态等温过程1)~4)

I.活塞无摩擦,完全导热1) 解:1)活塞移动距离LA和B质量和温度不变 AA AA PA - PB Pr=bar BB B B V =80cm PA1A_PB2/B10×202×80 Vn'|20+x80-x F=10cm x=35.56cm =3.556cm pa=lobar =20cm

I. 活塞无摩擦，完全导热1) p bar B = 2 3 V cm B = 80 2 F cm =10 p bar A =10 3 V cm A = 20 解： 1）活塞移动距离L A A A A p V p V = ' ' B B B B p V p V = ' ' A B p p ' ' = A A B B A B ' ' p V p V V V = 10 20 2 80 20 80 x x   = + − 3 x cm = 35.56 3.556 x L cm F = = A和B质量和温度不变

I.活塞无摩擦,完全导热2)3) 解:2)QA,WA 突然,不是准静态 Q=4+以m[D2=2m 无法确定 V =80cm B b+ B pa 3)Q F=10cm A+B +W A+B △ A+B 出=0 pa=lobar =20cm

I. 活塞无摩擦，完全导热2)3) p bar B = 2 3 V cm B = 80 2 F cm =10 p bar A =10 3 V cm A = 20 解：2） QA，WA Q U W A A A =  + Q U W A+B A+B A+B =  + 突然，不是准静态  pdv  无法确定 Q U W B B B =  +  pdv  3） QA+B = 0

I.活塞无摩擦,完全导热4) 解:4)△S△,ASB,△SA+B 讨论: A+B △SA A=MA In +rin -a △S 00 A+B > 20.43 rev A′A A T 0 △S AB B 9.41 DA, W B B 0 无法求 11.02 △SA可求 A+B △S+△S S状态参数 0

I. 活塞无摩擦，完全导热4) 解：4） SA ,SB ,SA+B A A A A v A A ' ' ln ln T v S m c R T v    = +     讨论： 0 20.43 T = A A A A A ' ln p V V T V = A B B B B B ' ln p V V S T V  = 0 9.41 T = −  =  +  S S S A+B A B 0 11.02 T = QA+B=0 SA +B >0 qrev ds T  = QA，WA 无法求 SA可求 S状态参数

I.活塞有摩擦,导热,准静态等温 解:1)活塞移动距离LA和B质量和温度不变 AA AA PA - PB Pr=bar BB B B V =80cm PA1A_PB2/B10×202×80 Vn'|20+x80-x L==3.556cm x=35.56cm F=10cm F I.I.距离L相等 pa=lobar =20cm

II. 活塞有摩擦，导热，准静态等温 p bar B = 2 3 V cm B = 80 2 F cm =10 p bar A =10 3 V cm A = 20 解： 1）活塞移动距离L A A A A p V p V = ' ' B B B B p V p V = ' ' A B p p ' ' = A A B B A B ' ' p V p V V V = 10 20 2 80 20 80 x x   = + − 3 x cm = 35.56 3.556 x L cm F = = A和B质量和温度不变 I. II. 距离L相等

I活塞有摩擦,导热, 解:2)QA,WA PA=yUA +WA=MARTA InA=pAvA A 20.43 2B=AUB+WB-PBBIn -=-9.417 B >摩擦耗功=W-WM=107 3)Q A+B QAB=△yA+B+v+B=0

II. 活塞有摩擦，导热, T 解：2） QA，WA Q U W A A A =  + A A A A ' ln V m RT V = Q U W B B B =  + = 20.43J A A A A ' ln V p V V = B B B B ' lnV p V V = = −9.41J W W A B  摩擦耗功 W W W J 摩 =−= A B 11.02 Q U W A+B A+B A+B =  + 3） QA+B = 0

I活塞有摩擦,导热O 解:4)△S,ASA,△SA+B 0讨论: V底=11.02J △SA A=MA In +rin -a 摩 V底=△S 20.43 摩 A+B 0 A′A A 0 非巧合 △S AB B 941△SA+B由摩擦 B B 0 不可逆引起 11.02 A+B △S+△S 0

II. 活塞有摩擦，导热, T 解：4） SA ,SA , SA+B A A A A v A A ' ' ln ln T v S m c R T v    = +     讨论： 0 20.43 T = A A A A A ' ln p V V T V = A B B B B B ' ln p V V S T V  = 0 9.41 T = −  =  +  S S S A+B A B 0 11.02 T = 非巧合 SA＋B由摩擦 不可逆引起 W J 摩 =11.02 W S T 摩 =  • A+B 0

计算练习题(2) 教材3-13题 氧气瓶,V=0.04m,p1=147.bar,t=t0=20℃ 迅速放气,P2=73.55bar 求:T2,放出的质量△m pV=mR=→m 2,已知,先求71→m2」△m 取氧气瓶为开口系, 试用开口系能量方程求T2

计算练习题（2） 教材3－13题 氧气瓶，V=0.04m3 , p1 =147.1bar , t1 =t0 =20℃ 迅速放气， p2 =73.55bar 求：T2，放出的质量m p2 ,V已知， 先求T2 取氧气瓶为开口系， 试用开口系能量方程求T2 pV m RT 1 1 1 = m1 m2 m

取氧气瓶为开口系 开口系能量方程 2=dUcv +Smout hout-Smhinhin+o du =-om h ut out 7-mcT1=-16m0h f(T2) 有无过程方程? ⑦⑦⑦①(S是不是可逆不敢确定

取氧气瓶为开口系 开口系能量方程     Q dU m h m h W = + − + cv out out in in net f(T2 ) dU m h cv out out = − m c T m c T m h 2 v 2 1 v 1 out out − = −  有无过程方程？ T p v s ？？？ 是不是可逆不敢确定

取氧气瓶为开口系 du CV out out duv =d(mu)hot=h Smf-dml un,,m指瓶中气体状态 气体减少, d(mu)=hdm dm本身为正 mdu +udm=hdm mdu=(h-u)dm=(pv)dm mc,dT=RTdml 对于理想气体,c= Const dT R T

取氧气瓶为开口系 气体减少， dm本身为正 dU m h cv out out = − cv dU d mu = ( ) u,h,m指瓶中气体状态 h h out = m dm out = − d mu hdm ( ) = mdu udm hdm + = mdu h u dm pv dm = − = ( ) ( ) 对于理想气体，cv=Const mc dT RTdm v = v dm dT c m R T =