西安电子科技大学：《概率论与数理统计》课程教学资源（课件讲稿）第一章 基本概念（主讲：杨明磊）

概率论与数理统计 主讲：杨明磊 Email:mlyang@xidian.edu.cn 雷达信号处理国家重点实验室 课件网址： http://web.xidian.edu.cn/mlyang/teach.html ( http://jalon.unice.fr/cours/deneire/Cours.deneire.200 8-09-03.4613(法文)

概率论与数理统计 主 讲：杨明磊 Email: mlyang@xidian.edu.cn 雷达信号处理国家重点实验室 课件网址： http://web.xidian.edu.cn/mlyang/teach.html （中文） http://jalon.unice.fr/cours/deneire/Cours.deneire.200 8-09-03.4613 （法文）

◆第一章 概率论的基本概念 ◆第二章 随机变量及其分布 ◆第三章 多维随机变量及其分布 ◆第四章 随机变量的数字特征 ◆第五章 大数定律和中心极限定理 ◆第六章 数理统计的基本概念 ◆第七章 参数估计 ◆第八章 假设检验

第一章 概率论的基本概念 第二章 随机变量及其分布 第三章 多维随机变量及其分布 第四章 随机变量的数字特征 第五章 大数定律和中心极限定理 第六章 数理统计的基本概念 第七章 参数估计 第八章 假设检验

§1随机试验 确定性现象 自然界与社会生活中的两类现象 不确定性现象 >~确定性现象：一定条件下必然发生，结果确定 不确定性（随机）现象：条件不能完全确定结果，可 能出现A也可能不出现 +例： ◆向上抛出的物体会掉落到地上 确定 ◆明天天气状况 不确定 教药品 买了彩票会中奖 不确定 投掷骰子会出现点数 不确定

§1 随机试验  确定性现象：一定条件下必然发生，结果确定  不确定性（随机）现象：条件不能完全确定结果，可 能出现A也可能不出现 确定性现象 不确定性现象 ——确定 ——不确定 ——不确定 自然界与社会生活中的两类现象 例： 向上抛出的物体会掉落到地上 明天天气状况 买了彩票会中奖 投掷骰子会出现点数 ——不确定

说明 ()随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性 联系，其数量关系无法用函数加以描述 (2)随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶 然性，但在大量试验或观察中，这种结果的出现具 有一定的统计规律性，概率论就是研究随机现象 统计规律性的一门数学学科. 如何来研究随机现象？ 随机现象是通过随机试验来研究的. 问题 什么是随机试验 6

6 (2) 随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶 然性, 但在大量试验或观察中, 这种结果的出现具 有一定的统计规律性 , 概率论就是研究随机现象 统计规律性的一门数学学科. 随机现象是通过随机试验来研究的. 问题 什么是随机试验? 如何来研究随机现象? 说明 (1) 随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性 联系 , 其数量关系无法用函数加以描述

令对随机现象的观察、记录、试验统称为随机试验。 它具有以下特性： ①可以在相同条件下重复进行 ② 每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的 所有可能结果； 进行试验前并不知道哪个试验结果会发生 +例： √抛一枚硬币，观察试验结果； 对某路公交车某停靠站登记下车人数； 抛一枚骰子，观察出现的点数； 对听课人数进行一次登记；

对随机现象的观察、记录、试验统称为随机试验。 它具有以下特性： ① 可以在相同条件下重复进行 ② 每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的 所有可能结果； ③ 进行试验前并不知道哪个试验结果会发生 例：  抛一枚硬币，观察试验结果；  对某路公交车某停靠站登记下车人数；  抛一枚骰子，观察出现的点数；  对听课人数进行一次登记；

实例“抛掷一枚硬币，观 察正面、反面出现的情况” 分析 (1)试验可以在相同的条件下重复地进行； (2)试验的所有可能结果： 正面、反面； (3)进行一次试验之前不能 确定哪一个结果会出现 ，故为随机试验：

•实例 “抛掷一枚硬币,观 •察正面、反面出现的情况”. •分析 •(1) 试验可以在相同的条件下重复地进行; •(2) 试验的所有可能结果: •正面、反面; (3) 进行一次试验之前不能 确定哪一个结果会出现. • 故为随机试验

§2样本空间·随机事件 (一)样本空间 定义： 随机试验E的所有结果构成的集合称为E的 样本空间，记为S={e}, 称S中的元素e为基本事件或样本点。 +例： > 一枚硬币抛一次 S={正面，反面}： > 记录一城市一日中发生交通事故次数 S={0,1,2,…}: 记录某地一昼夜最高温度x,最低温度y S{(x,y)To≤y≤x≤T1}; 记录一批产品的寿命xS={xa≤x≤b}

§2 样本空间·随机事件 (一)样本空间 定义：随机试验E的所有结果构成的集合称为E的 样本空间，记为S={e}， 称S中的元素e为基本事件或样本点． S={0,1,2,…}； S={正面，反面}； S={(x,y)|T0≤y≤x≤T1}； S={ x|a≤x≤b }  记录一城市一日中发生交通事故次数 例：  一枚硬币抛一次  记录某地一昼夜最高温度x，最低温度y  记录一批产品的寿命x

三)随机事件 令一般我们称S的子集A为E的随机事件A,当且 仅当A所包含的一个样本点发生称事件A发生。 +例：观察916路公交车西电站候车人数，S={0,1,2,…} 记A={至少有10人候车}={10,11,12，…}S, A为随机事件，A可能发生，也可能不发生。 如果将$亦视作事件，则每次试验S总是发生， 故又称S为必然事件。 为方便起见，记Φ为不可能事件，Φ不包含 任何样本点

(二) 随机事件 一般我们称S的子集A为E的随机事件A，当且 仅当A所包含的一个样本点发生称事件A发生。 S＝{0,1,2,…}； 记 A＝{至少有10人候车}＝{10,11,12,…} S  ， A为随机事件，A可能发生，也可能不发生。 例：观察916路公交车西电站候车人数， 如果将S亦视作事件，则每次试验S总是发生， 故又称S为必然事件。 为方便起见，记Φ为不可能事件，Φ不包含 任何样本点

。 实例·抛掷一枚骰子，观察出现的点数。 特别地： •基本事件由一个样本点组成的单点集 实例 “出现1点”，出现2点”，…，“出现6点” 必然事件随机试验中必然发生的事件. 实例上述试验中“点数不大于6”就是必然事件 不可能事件随机试验中不可能发生的事件 实例上述试验中“点数大于6”就是不可能事件

•实例 上述试验中 “点数不大于6” 就是必然事件. •必然事件 随机试验中必然发生的事件． •不可能事件 随机试验中不可能发生的事件. •实例 上述试验中 “点数大于6” 就是不可能事件. •实例 “出现1点”, “出现2点”, … , “出现6点”. •基本事件 由一个样本点组成的单点集 •特别地： • 实例 •抛掷一枚骰子, 观察出现的点数

(三)事件的关系及运算 $事件的关系（包含、相等） 1°AGB:事件A发生一定导致B发生 A ACB A=B台 BCA +例： √记A={明天天晴}，B={明天无雨}一B口A √记A={至少有5人候车}，B={至少有10人候车}→BcA √一枚硬币抛两次，A={第一次是正面}，B={至少有一次正面 →BDA

(三) 事件的关系及运算  事件的关系（包含、相等） 例：  记A={明天天晴}，B={明天无雨}  记A={至少有5人候车}，B={至少有10人候车}  一枚硬币抛两次，A={第一次是正面}，B={至少有一次正面} A B A B B A       ＝ 1 A B A B  ：事件 发生一定导致 发生 B A  B A  B A S A B