湖南人文科技学院：《离散数学》课程思政教学资源（PPT课件）集合的笛卡尔积与二元关系（1）

《离散数学》 第四章第一节集合的笛卡尔积与二元关系 授课人王历容

《离散数学》 第四章第一节 集合的笛卡尔积与二元关系 授课人 王历容

特另别 关主 你知道大学期间要修满 多少个公选课学分才能毕业吗？

案例 导入 思考：我院某专业有50名学生，现有5门公选 课可供学生选择，若学生用集合A表示，A={学 生1，学生2， …学生50}，公选课用集合B表示， B={公选课1，公选课2， …，公选课5}，每种 选课组合用表示，现如果要求每 人必选且限选1门，则选课情况有多少种？并 将选课组合用集合表示出来。 250种 你知道大学期间要修满 多少个公选课学分才能毕业吗?

4.1笛卡尔积与二元关系（一) 有序对积定义及性质 主要内容 2 笛卡尔积定义 3 笛卡尔积性质

4.1 笛卡尔积与二元关系（一） 主要内容 2 笛卡尔积定义 1 有序对积定义及性质 3 笛卡尔积性质

1 有序对定义及性质 新授 2 笛卡尔积定义 知识 3 笛卡尔积性质

新授 知识 2 笛卡尔积定义 1 有序对定义及性质 3 笛卡尔积性质

1、有序对 第一元素 定义1：由两个元素x和y（允许x)) 按照一定的顺序组成 的二元组称为有序对，记作y,x>（当xy时) 2)与相等的充分必要条件： =台X=uAy=y

5 定义1：由两个元素x和y（允许x=y）按照一定的顺序组成 的二元组称为有序对，记作 。 如 点的直角坐标 (3,−4) 是特殊的有序对。 性质：1）有序性：  （当x y时） 2） 与相等的充分必要条件： =  x=u  y=v 1、有序对 第一元素 第二元素

注意： )有序对的书写方式要准确，必须是尖括号，不能表示成圆 括号。 2)这些性质是二元集合{，}所不具备的。例如当中时有 {化}=yX}。原因在于有序对中的元素是有序的，而集合中 的元素是无序的。 3)两个有序对相等，当且仅当第一元素和第二元素分别对应 相等。 4)在定义1中，当元素个数为n>2时，成为有序n元组。 例1 若=3y4,y>,求七以 x=-3,Jy=2

注意： 1)有序对的书写方式要准确，必须是尖括号，不能表示成圆 括号。 2)这些性质是二元集合{x,y}所不具备的。例如当x≠y时有 {x,y}={y,x}。原因在于有序对中的元素是有序的，而集合中 的元素是无序的。 3)两个有序对相等，当且仅当第一元素和第二元素分别对应 相等。 4）在定义1中，当元素个数为n>2时，成为有序n元组。 例1 若 =，求 x, y. x= - 3 , y= 2

有序对定义及性质 新授 2 笛卡尔积定义 知识 3 笛卡尔积性质

新授 知识 2 笛卡尔积定义 1 有序对定义及性质 3 笛卡尔积性质

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2、笛卡尔积定义（续） 定义2 设A,B为集合，A与B的笛卡尔积记作AXB, AxB={|x∈AAy∈B}. 注意：有序对中第一元素X和第二元素分别来自第一个集 合A和第二个集合B。 如：A={0,1},B={a,b,c},则 A×B={,,,,,} B×A={,,,,,}

2、笛卡尔积定义（续） 定义2 设A, B为集合，A与B 的笛卡尔积记作AB， AB = { | xA  yB }. 注意：有序对中第一元素x和第二元素y分别来自第一个集 合A和第二个集合B 。 如：A={0,1} , B={a,b,c}，则 AB={,,,,,} BA ={,,,,,}