湖南人文科技学院：《离散数学》课程思政教学资源（PPT课件）二部图（1）

人红发手 《离散数学》 第六章第一节二部图 授课人王历容

《离散数学》 第六章 第一节 二部图 授课人 王历容

如何安排聪务？ 班上四名同学竞选干部： 班长、团古出班长出习委员。竞 聘的区 人赵、小 钱、 支书，小 钱竞明 粤学习委 员、 员和团支 书。 女 能否使 得每付 真是伤脑筋呢

如何安排职务？ 班上四名同学竞选干部： 班长、团支书、副班长、学习委员。竞 聘的四位候选者分别是小王、小赵、小 钱、小孙。小赵竞聘班长和团支书，小 钱竞聘班长和副班长，小孙竞聘学习委 员、副班长，小王竞聘学习委员和团支 书。如果四位同学都竞聘成功，能否使 得每位同学担任自己竞聘的职务？

6.1二部图（一） 二部图定义及判断 主要 内容 2 四配相关定义

6.1 二部图（一） 主要 内容 2 匹配相关定义 1 二部图定义及判断

1 二部图定义及判断 新授知识 2 匹配相关定义

新授知识 1 二部图定义及判断 2 匹配相关定义

一、二部图定义及判断 1、定义 二部图：无向图G=, 若将V划分成V1和V2 (VUV2=V,V∩V,=☑)，使得G中的每条边的两个端点 一个属于V,另一个属于V2 记为G×V,V2,E>,称V和V2为互补顶点子集。 完全二部图：G是简单图，且V,中每个顶点都与 V,中每个顶点相邻，记为Ks,其中r=V1,5=V引 注意： n阶零图是二部图

一、二部图定义及判断 1、定义 二部图：无向图 G=, 若将V 划分成V1 和 V2 (V1V2 =V, V1V2 =), 使得G中的每条边的两个端点 一个属于V1 , 另一个属于V2。 记为G, 称V1和V2为互补顶点子集。 完全二部图： G是简单图, 且V1中每个顶点都与 V2中每个顶点相邻, 记为 Kr, s , 其中r =|V1 |, s=|V2 |。 注意: n 阶零图是二部图

分组讨论：判断下列图形是否为二部图 XXX 思考： 上述二部图具有什么共同特征？

分组讨论：判断下列图形是否为二部图 思考： 上述二部图具有什么共同特征？

2、二部图的判定定理 定理6.1无向图G是二分图的充要条件： G中没有长度为奇数的回路。 闯关练习：判断下列各图是否为二部图

定理6.1 无向图G是二分图的充要条件： G中没有长度为奇数的回路。 2、二部图的判定定理 闯关练习：判断下列各图是否为二部图

没有回路的无向图是二部图吗？ 推论6.1任何无回路的图均是二部图

推论6.1 任何无回路的图均是二部图。 没有回路的无向图是二部图吗？

二部图定义及判断 新授知识 2 四配相关定义

新授知识 1 二部图定义及判断 2 匹配相关定义

二、匹配相关定义 2定义1 设无向图G=,M三E 匹配（边独立集）：M中任意2条边均不相邻的边子集； 极大匹配：添加任一条边后都不再是匹配； 最大匹配：边数最多的四配； 四配数：最大匹配中的边数， 记为B1·

二、匹配相关定义 2 定义1 设无向图 G= , M  E 匹配(边独立集): M中任意2条边均不相邻的边子集； 极大匹配: 添加任一条边后都不再是匹配； 最大匹配: 边数最多的匹配； 匹配数: 最大匹配中的边数, 记为1 . a b c d