西安建筑科技大学：《材料力学》课程PPT课件_压杆稳定

9压杆稳定 91压杆稳定的概念 92细长中心受压直杆临界力的欧拉公式 93欧拉公式的应用范围·临界应力总图 94实际压杆的稳定因数 9.5压杆的稳定计算压杆的合理截面

9 压杆稳定 9.1 压杆稳定的概念 9.2 细长中心受压直杆临界力的欧拉公式 9.3 欧拉公式的应用范围·临界应力总图 9.4 实际压杆的稳定因数 9.5 压杆的稳定计算·压杆的合理截面

91压杆稳定的概念 问题的提出 第二章中,轴向拉、压杆的强度条件为 max 例:一长为300mm的钢板尺,横截面尺寸为20mm lmm。钢的许用应力为|a]=196MPa。按强度条件 计算得钢板尺所能承受的轴向压力为 IF=AO=3.92 KN 实际上,当压力不到40N时,钢尺就被压弯。可 见,钢尺的承载能力并不取决轴向压缩的抗压刚度, 而是与受压时变弯有关

9.1 压杆稳定的概念 问题的提出 第二章中，轴向拉、压杆的强度条件为   max    例：一长为300mm的钢板尺，横截面尺寸为20mm  1mm 。钢的许用应力为[ ] = 196 MPa。按强度条件 计算得钢板尺所能承受的轴向压力为 [ F ] = A[  ] = 3.92 kN 实际上，当压力不到40 N 时，钢尺就被压弯。可 见，钢尺的承载能力并不取决轴向压缩的抗压刚度， 而是与受压时变弯有关

受压变弯的原因: 压杆在制作时其轴线存在初曲率 ●作用在压杆上的外力作用线不可能毫无偏差的与杆的轴线相重合; 压杆的材料不可避免地存在不均匀性。 中心受压直杆:杆由均质材料制成,轴线为直线,外力的作用线与压杆轴线 重合。(不存在压杆弯曲的初始因素) 研究方法: 在分析中心受压直杆时,当压杆承受轴向压力后,假想地在杆上施加一微 小的横向力,使杆发生弯曲变形,然后撤去横向力

受压变弯的原因： ⚫ 压杆在制作时其轴线存在初曲率； ⚫ 作用在压杆上的外力作用线不可能毫无偏差的与杆的轴线相重合； ⚫ 压杆的材料不可避免地存在不均匀性。 中心受压直杆：杆由均貭材料制成，轴线为直线，外力的作用线与压杆轴线 重合。（不存在压杆弯曲的初始因素） 在分析中心受压直杆时，当压杆承受轴向压力后，假想地在杆上施加一微 小的横向力，使杆发生弯曲变形，然后撤去横向力。 研究方法：

911压杆稳定的概念 当F小于某一临界值F,撤 F<F 去横向力后,杆的轴线将恢复其原 来的直线平衡形态,压杆在直线形 态下的平衡是稳定平衡。 F<F

9.1.1 压杆稳定的概念 当 F 小于某一临界值Fcr，撤 去横向力后，杆的轴线将恢复其原 来的直线平衡形态，压杆在直线形 态下的平衡是 稳定平衡。 F F F′ F F  cr F F  cr

当F增大到一定的临界值Fr,撤 去横向力后,杆的轴线将保持弯曲的 F≥F 平衡形态,而不再恢复其原来的直线 平衡形态,压杆在原来直线形态下的 平衡是不稳定平衡。 F≥F

当 F 增大到一定的临界值Fcr，撤 去横向力后，杆的轴线将保持弯曲的 平衡形态，而不再恢复其原来的直线 平衡形态，压杆在原来直线形态下的 平衡是不稳定平衡。 F F F′ F F  cr F F  cr

压杆的稳定性:压杆保持初始直线平衡状态的能力。 压杆的失稳:压杆丧失直线形状的平衡状态。 临界力(F):中心受压直杆由稳定平衡转化为不稳定平衡时所受轴向压力 的临界值

压杆的稳定性：压杆保持初始直线平衡状态的能力。 压杆的失稳：压杆丧失直线形状的平衡状态。 临界力（Fcr）: 中心受压直杆由稳定平衡转化为不稳定平衡时所受轴向压力 的临界值

912压杆失稳灾难 1925年苏联莫兹尔桥在试车时因 桥梁桁架压杆失稳导致破坏时的情景

9.1.2 压杆失稳灾难 1925年苏联莫兹尔桥在试车时因 桥梁桁架压杆失稳导致破坏时的情景

1983年10月4日,高542m、 长1725m、总重5654kN大型 脚手架局部失稳坍塌,5人死亡、 7人受伤。 防止压杆失稳的关键所在 压杆工作时所受到的压力必 须小于其临界力

1983年10月4日，高54.2 m、 长 17.25 m、总重 565.4kN大型 脚手架局部失稳坍塌，5人死亡、 7人受伤 。 防止压杆失稳的关键所在： 压杆工作时所受到的压力必 须小于其临界力

92细长中心受压直杆临界力的欧拉公式 921两端铰支细长压杆的临界力 两端铰支,长为L的等截面细长中心受压直杆,抗弯刚度为EI。 当达到临界压力时,压杆处于微弯状态下的平衡 考察微弯状态下局 F 部压杆的平衡: M(x)=Fr w(x) dw M( El F 0 dx2EⅠ F

9.2 细长中心受压直杆临界力的欧拉公式 9.2.1 两端铰支细长压杆的临界力 两端铰支，长为 l 的等截面细长中心受压直杆，抗弯刚度为EI 。 当达到临界压力时，压杆处于微弯状态下的平衡 F Fcr y y FN M w Fcr 考察微弯状态下局 部压杆的平衡: M (x) = Fcr w (x) ( ) 2 2 d d w M x x EI = − 2 2 d 0 d w F cr w x EI + =

d +-cw=0 令12Fg dx2EⅠ El d2+k=0二阶常系数线性齐次微分方程 微分方程的解: W=A Sink B coskr 边界条件: W(0)=0,w(l)=0 0·A+1·B=0 B=0 sink-A+ cost·B=0 sink·A=0 若A=0,则与压杆处于微弯状态的假设不符因此可得:sink=02

y y FN M w Fcr 2 2 d 0 d w F cr w x EI + = EI F k cr = 令 2 二阶常系数线性齐次微分方程 2 2 2 d 0 d w k w x + = 微分方程的解: w =A sinkx + B coskx 边界条件: w ( 0 ) = 0 , w ( l ) = 0 0 · A + 1 · B = 0 sinkl ·A +coskl ·B = 0 B = 0 sinkl ·A =0 若 A = 0，则与压杆处于微弯状态的假设不符因此可得： sinkl = 0