西安建筑科技大学：《材料力学》课程PPT课件_组合变形（组合变形及连接部分的计算）

8组合变形及连接部分的计算 8.1组合变形的概念及工程实例 82两相互垂直平面内的弯曲 83拉伸(压缩)与弯曲 8.4扭转与弯曲 8.5连接件的实用计算法 8.6铆钉连接的计算

8 组合变形及连接部分的计算 8.1 组合变形的概念及工程实例 8.2 两相互垂直平面内的弯曲 8.3 拉伸（压缩）与弯曲 8.4 扭转与弯曲 8.5 连接件的实用计算法 8.6 铆钉连接的计算

81组合变形的概念及工程实例 811组合变形的概念 构件在荷载作用下发生两种或两种以上的基本变形,如几种变形所 对应的应力(或变形)属同一量级,则构件的变形称为组合变形。 工程实例 烟囱,传动轴 F2 吊车梁的立柱 烟囱:自重引起轴向压缩+水平方向的风力而引起弯曲 传动轴:在齿轮啮合力的作用下,发生弯曲+扭转 立柱:荷载不过轴线,为偏心压缩=轴向压缩+纯弯曲

8.1 组合变形的概念及工程实例 8.1.1 组合变形的概念 构件在荷载作用下发生两种或两种以上的基本变形，如几种变形所 对应的应力（或变形）属同一量级，则构件的变形称为组合变形。 工程实例: 烟囱，传动轴 吊车梁的立柱 烟 囱：自重引起轴向压缩 + 水平方向的风力而引起弯曲； 传动轴：在齿轮啮合力的作用下，发生弯曲 + 扭转 立 柱：荷载不过轴线，为偏心压缩 = 轴向压缩 + 纯弯曲 F1 F2

812组合变形的研究方法—叠加法 解决组合变形问题的基本方法:叠加法 叠加法的主要步骤 外力分解和简化—使每个力(或力偶)对应一种基本变形 内力分析确定危险面 ■应力分析—确定每种基本变形情况下,构件内危险面上危险点的 应力,将结果进行叠加,建立危险点的强度条件 叠加法限制条件:构件变形是小变形,材料服从虎克定律

8.1.2 组合变形的研究方法 —— 叠加法 ◼ 外力分解和简化 —— 使每个力(或力偶)对应一种基本变形 ◼ 内力分析 —— 确定危险面 ◼ 应力分析 —— 确定每种基本变形情况下，构件内危险面上危险点的 应力，将结果进行叠加，建立危险点的强度条件 叠加法的主要步骤 解决组合变形问题的基本方法: 叠加法 叠加法限制条件：构件变形是小变形,材料服从虎克定律

82两相互垂直平面内的弯曲 821概念 铅垂纵向对称面 平面弯曲: 横向力通过弯 曲中心,与一个形心 主惯性轴方向平行, 对称轴 挠曲线在纵向对称面 内。 梁在铅垂纵对称面 xgy面内发生平面弯曲。 梁的轴线 z轴为中性轴 挠曲线

8.2 两相互垂直平面内的弯曲 8.2.1 概念 平面弯曲： 横向力通过弯 曲中心，与一个形心 主惯性轴方向平行， 挠曲线在纵向对称面 内。 梁在铅垂纵对称面 xy 面内发生平面弯曲。 z 轴为中性轴 y x z 挠曲线 梁的轴线 对称轴 铅垂纵向对称面

挠曲线 梁的轴线 对称轴 水平纵向对称面 两相互垂直平面内的弯曲 梁在水平纵向对称面xz 双对称截面梁在水平和铅垂两纵向对称面 内同时受通过弯曲中心的横向外力作用,分别 平面内弯曲,y轴为中性轴。 在水平纵向对称面和铅垂纵向对称面内发生对 称弯曲。也称斜弯曲

x y z 梁的轴线 对称轴 水平纵向对称面 梁在水平纵向对称面xz 平面内弯曲，y 轴为中性轴。 挠曲线 两相互垂直平面内的弯曲: 双对称截面梁在水平和铅垂两纵向对称面 内同时受通过弯曲中心的横向外力作用，分别 在水平纵向对称面和铅垂纵向对称面内发生对 称弯曲。也称 斜弯曲

822斜弯曲的计算 荷载的分解 F=FcOS F F=Fsn k + k

◆ 荷载的分解 F  Fy = F cos F z = Fsin 8.2.2 斜弯曲的计算  F x y z x k Fy Fz + x y z x k Fy x y z x k Fz

F M=Fx M=Fx y F=FcOS ◆任意横截面任意点k的“σ” (1)内力 F=Fsin cos q M(x)=Fx=Fxsin

◆ 任意横截面任意点 k 的“s ” （1）内力： ( ) cos M x F x Fx z y = =  ( ) sin M x F x Fx y z = =  x y z x k Fy x y z x k Fz z y h z y h Mz=Fy x My=Fz x Fy = F cos F z = Fsin

s k M=Fx M=Fx (2)应力: M Mz (应力的“+”、“一”由变形判断) (3)叠加: o M+oMy-My. M

（2）应力： Mz z k k z M y I s = − M y y k k y M z I s = （应力的 “＋”、“－” 由变形判断） z y h Mz=Fy x k z y h My=Fz x k （3）叠加： Mz M y z k y k k k k z y M y M z I I s s s = + = − + z y b h e f

M=F C Fy y 0=0+o4=1k,Mk M MM MM MM d ww w Wy

z y h Mz=Fy x k z y h My=Fz x k M z M y z k y k k k k z y M y M z I I s s s = + = − + z y b h e f a bc d yy zz a WM WM s = − yy zz b WM WM s = + yy zz c WM WM s = − + yy zz d WM WM s = − −

M yK Ok=ok +Ok 4)中性轴的位置 M 中性轴方程 中性轴是一条通过横截面形心的直线。 tan e tan p φ角是横截面上合成弯矩矢M(或合力 矢F)与y轴的夹角。 一般情况下,截面的1≠L,故中性轴 与合成弯矩矢M所在平面不垂直。由于截面 的挠度垂直于中性轴,所以挠曲线与外力 (合成弯矩)矢所在面不共面

z y b h e f a b c d F  y z O e f （4） 中性轴的位置 0 z y0  0 0 0 z y z y M M y z I I s = − + = 0 0 tan tan z y y I z I   = = —— 中性轴方程 Mz M y z k y k k k k z y M y M z I I s s s = + = − + 中性轴是一条通过横截面形心的直线。  角是横截面上合成弯矩矢M （ 或合力 矢 F ）与 y 轴的夹角。 一般情况下，截面的Iz  Iy ，故中性轴 与合成弯矩矢M 所在平面不垂直。由于截面 的挠度垂直于中性轴，所以挠曲线与外力 （合成弯矩）矢所在面不共面