延安大学：《数字信号处理》课程教学讲稿（DigitalSignal Processing，DSP）Digital Signal Processing 作业

Digital signal Processing补充作业 1、证明y{小=a{可+b(a和b是常数),所代表的系统是非线性、时不变系统。 2、设系统的单位脉冲响应小]=u{],求对于任意输入序列x[的输出y{可],并检验 系统的因果性和稳定性。 3、设x{=R[],州=R[,求y{小=x[小*h。 4、设(1)x[小是实偶序列:(2)x{是实奇序列,分别分析推导以上假设下,其x{的 傅里叶变换性质 5、若序列小以是实因果序列,其傅里叶变换的实部是 H。(e)=1+cosc 求序列叫及其傅里叶变换H(e") 6、设x()=0(27日),后=50h,以采样频率=200k对x()进行采样,得到 采样信号()和时域离散信号,求x()和(口)的傅里叶变换以及x的Fr 7、已知=a{],0a1.分别计算x{ x[n小a"2-小的Z变换 8、分别用 Cauchys residue theorem(柯西留数定理) partial- fraction(部分分式)、 slong d (长除)方法分别求以下X(-)的反变换 9、设系统由下面差分方程描述: (1)求系统的系统函数H(-),并画出极零点分布图 (2)限定系统是因果的,写出H(=)的收敛域,并求出其单位脉冲响应地小 (3)限定系统是稳定的,写出H()的收敛域,并求出其单位脉冲响应。 10、对实信号进行谱分析,要求谱分辨率F≤10H,信号最高频率∫=25/z,试 确定最小记录时间7m,最大的采样间隔Tmx,最少的采样点数Nm。如果不变

Digital Signal Processing 补充作业 1、 证明 y n ax n b   = +   （a 和 b 是常数），所代表的系统是非线性、时不变系统。 2、 设系统的单位脉冲响应 h n u n   =   ，求对于任意输入序列 x n  的输出 y n  ，并检验 系统的因果性和稳定性。 3、 设 x n R n   = 4  ， h n R n   = 4   ，求 y n x n h n   =  *   。 4、 设（1） x n  是实偶序列；（2） x n  是实奇序列，分别分析推导以上假设下，其 x n  的 傅里叶变换性质。 5、 若序列 h n  是实因果序列，其傅里叶变换的实部是 ( ) 1 cos j H e R  = +  求序列 h n  及其傅里叶变换 ( ) j H e  。 6、 设 x t f t f Hz a ( ) = = cos 2 , 50 (  0 0 ) ，以采样频率 200 s f Hz = 对 x t a ( ) 进行采样，得到 采样信号 x t ˆ a ( ) 和时域离散信号 x n  ，求 x t a ( ) 和 x t ˆ a ( ) 的傅里叶变换以及 x n  的 FT。 7、 已知     n x n a u n = ，0<a<1。分别计算  , ,     n x n nx n a u n − − 的 Z 变换。 8、 分别用 Cauchy’s residue theorem（柯西留数定理）、partial-fraction（部分分式）、long division （长除）方法分别求以下 X z( ) 的反变换： （1） ( ) 1 2 1 1 3 1 , 1 2 1 4 z X z z z − − − =  − （2） ( ) 1 2 1 2 1 , 1 2 1 4 z X z z z − − − =  − 9、 设系统由下面差分方程描述： y n y n y n x n   = − + − + −  1 2 1      （1） 求系统的系统函数 H z( ) ，并画出极零点分布图； （2） 限定系统是因果的，写出 H z( ) 的收敛域，并求出其单位脉冲响应 h n  ； （3） 限定系统是稳定的，写出 H z( ) 的收敛域，并求出其单位脉冲响应 h n 。 10、 对实信号进行谱分析，要求谱分辨率 F Hz 10 ，信号最高频率 2.5 c f kHz = ，试 确定最小记录时间 T pmin ，最大的采样间隔 Tmax ，最少的采样点数 Nmin 。如果 c f 不变

要求谱分辨率提高一倍,最少采样点数和最小的记录时间是多少? 利用DFT的共轭对称性,通过计算一个N点DFT,求解两个不同实序列的N点 DFT。 12、证明DFT的对称定理,即假设 X DET 证明:DFT(X[小])=M[N-k 设IR数字滤波器的传输函数为 H(-)= 8-4-1+11 画出该滤波器的直接型、级联型和并联型结构。 设计低通数字滤波器,要求在通带内频率低于02πrad时,容许幅度误差在ldB 以内,在频率0.3π到π之间的祖代衰减大于15dB。制定模拟滤波器采用巴特沃思低通 滤波器。试分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计滤波器 总结从低通滤波器到模拟高通、带通和带阻滤波器之间的转换关系 16、用矩形窗、汉宁创和布莱克曼窗分别设计FIR低通滤波器。设N=11, 2=0.2rad 设x]=R[],分别进行一下分析 (1)计算将x小]以N=8为周期进行周期延拓的DFS (2)计算x{小的8点DTF (3)计算x[小的8点DFT (4)对DFS,DTFT,DFT的关系进行对比 试由以下滤波器的In ion推导其 Impulse response, Transfer function and frequency response (1)Accumulator (2)Moving-Average Filter (3)Linear Interpolator (4)Median Filter 分别根据 frequency response, Transfer function的零-极点分布分析一下滤波器的 Magnitude response, Phase response (1) Accumulator

要求谱分辨率提高一倍，最少采样点数和最小的记录时间是多少？ 11、 利用 DFT 的共轭对称性，通过计算一个 N 点 DFT，求解两个不同实序列的 N 点 DFT。 12、 证明 DFT 的对称定理，即假设 X k DFT x n   = (  ) 证明： DFT X n Nx N k (  ) = −   13、 设 IIR 数字滤波器的传输函数为 ( ) 1 2 3 1 2 3 8 4 11 2 5 3 1 1 4 4 8 z z z H z z z z − − − − − − − + − = − + − 画出该滤波器的直接型、级联型和并联型结构。 14、 设计低通数字滤波器，要求在通带内频率低于 0.2πrad 时，容许幅度误差在 1dB 以内，在频率 0.3π到π之间的祖代衰减大于 15dB。制定模拟滤波器采用巴特沃思低通 滤波器。试分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计滤波器。 15、 总结从低通滤波器到模拟高通、带通和带阻滤波器之间的转换关系。 16、 用 矩 形 窗 、汉 宁 创 和布 莱 克曼 窗 分 别设 计 FIR 低通 滤 波器 。 设 N=11, 0.2 c   = rad 。 17、 设 x n R n   = 4   ，分别进行一下分析： （1） 计算将 x n  以 N=8 为周期进行周期延拓的 DFS; （2） 计算 x n  的 8 点 DTFT; （3） 计算 x n  的 8 点 DFT; （4） 对 DFS，DTFT，DFT 的关系进行对比。 18、 试由以下滤波器的 Input-output relation 推导其 Impulse response, Transfer function and frequency response. (1) Accumulator (2) Moving-Average Filter (3) Linear Interpolator (4) Median Filter 19、 分别根据 frequency response，Transfer function 的零-极点分布分析一下滤波器的 Magnitude response, Phase response。 （1） Accumulator

由 Lowpass, Highpass, Bandpass and Bandstop的 Frequency response推导其 Transfer Function,时域表达式

（2） Moving-Average Filter （3） Linear Interpolator （4） Median Filter 20、 由 Lowpass, Highpass, Bandpass and Bandstop 的 Frequency response 推导其 Transfer Function, 时域表达式