华中科技大学：《钢结构设计原理》课程电子教案（PPT教学课件）第七章 拉弯、压弯构件

第七章拉弯、压弯构件 1、拉弯、压弯构件的应用和截面形式 2、拉弯、压弯构件的强度 3、实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算 4、实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算 5、实腹式压弯构件的局部稳定 6、实腹式压弯构件的截面设计 7、格构式压弯构件的计算 钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure

钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 第七章 拉弯、压弯构件 1、拉弯、压弯构件的应用和截面形式 2、拉弯、压弯构件的强度 3、实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算 4、实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算 5、实腹式压弯构件的局部稳定 6、实腹式压弯构件的截面设计 7、格构式压弯构件的计算

第七章拉弯、压弯构件 §71拉弯、压弯构件的应用和截面形式 1、拉弯、压弯构件的应用 构件同时承受轴心压(拉)力和绕截面 形心主轴的弯矩作用,称为压弯(拉弯) 构件。根据绕截面形心主轴的弯矩,有 单向压(拉)弯构件;双向压(拉)弯 构件。弯矩由偏心轴力引起时,也称作 偏压(或拉)构件。 钢结构中压弯和拉弯构件的应用广泛, 例如有节间荷载作用的桁架上下弦杆、 受风荷载作用的墙架柱、工作平台柱、 图711压弯、拉弯构件 支架柱、单层厂房结构及多高层框架结 构中的柱等等。 钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure

第七章 拉弯、压弯构件 钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure §7.1拉弯、压弯构件的应用和截面形式 1、拉弯、压弯构件的应用 构件同时承受轴心压（拉）力和绕截面 形心主轴的弯矩作用，称为压弯（拉弯） 构件。根据绕截面形心主轴的弯矩，有 单向压（拉）弯构件；双向压（拉）弯 构件。弯矩由偏心轴力引起时，也称作 偏压（或拉）构件。 图7.1.1 压弯、拉弯构件 钢结构中压弯和拉弯构件的应用广泛， 例如有节间荷载作用的桁架上下弦杆、 受风荷载作用的墙架柱、工作平台柱、 支架柱、单层厂房结构及多高层框架结 构中的柱等等

第七章拉弯、压弯构件 2、截面形式 实腹式和格构式 实腹式截面:热轧型钢 (e) 截面、冷弯薄壁型钢截 面和组合截面。 当构件计算长度较大且 (e) ( 受力较大时,为了提高 截面的抗弯刚度,还常 常采用格构式截面。 压弯构件的截面通常做 成在弯矩作用方向具有 较大的截面尺寸。 图7.12压弯构件的截面形式 钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure

第七章 拉弯、压弯构件 钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 2、截面形式 实腹式和格构式 图7.1.2 压弯构件的截面形式 压弯构件的截面通常做 成在弯矩作用方向具有 较大的截面尺寸。 实腹式截面：热轧型钢 截面、冷弯薄壁型钢截 面和组合截面。 当构件计算长度较大且 受力较大时，为了提高 截面的抗弯刚度，还常 常采用格构式截面

第七章拉弯、压弯构件 3、拉弯、压弯构件的设计内容 拉弯构件:承载能力极限状态:强度 正常使用极限状态:刚度 压弯构件:(强度 整体稳定平面内稳定 承载能 「实腹式 平面外稳定 力极限 局部稳定 状态 稳定 格构式「弯矩绕实轴作用 正常 弯矩绕虚轴作用 使用 极限刚度 max max ,}≤| a]--取值同轴压构件 钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure

第七章 拉弯、压弯构件 钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 3、 拉弯、压弯构件的设计内容 拉弯构件： 承载能力极限状态：强度 正常使用极限状态：刚度 强度 稳定 实腹式 格构式 弯矩绕实轴作用 弯矩绕虚轴作用 整体稳定 局部稳定 平面内稳定 承载能 平面外稳定 力极限 状态 正常 使用 极限 状态   − −取值同轴压构件。 =  [ ] max , [ ] max    x  y  刚度 压弯构件：

第七章拉弯、压弯构件 §72拉弯、压弯构件的强度 7.2.1拉弯、压弯构件的强度计算准则 对拉弯构件、截面有削弱或构件端部弯矩大于跨间弯矩的压弯构件 需要进行强度计算。 ABt 人,不,人,人 H N H (b 图72.1压弯构件截面应力的发展过程 钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure

第七章 拉弯、压弯构件 钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure §7.2 拉弯、压弯构件的强度 7.2.1 拉弯、压弯构件的强度计算准则 对拉弯构件、截面有削弱或构件端部弯矩大于跨间弯矩的压弯构件， 需要进行强度计算。 图7.2.1 压弯构件截面应力的发展过程 Aw=hwtw Mx h w x x y y h fy fy fy fy H H N h h (1 - 2)h fy fy (a) (b) (c) (d) Af=bt

第七章拉弯、压弯构件 边缘纤维屈服准则 以构件截面边缘纤维屈服的弹性受力阶段极限状态作为强 度计算的承载能力极限状态。此时构件处于弹性工作阶段。 全截面屈服准则 构件的最大受力截面的全部受拉和受压区的应力都达到屈 服,此时,该截面在轴力和弯矩的共同作用下形成塑性铰 部分发展塑性准则 构件的最大受力截面的部分受拉和受压区的应力达到屈服 点,至于截面中塑性区发展的深度根据具体情况给定。此时, 构件处在弹塑性工作阶段。 钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure

第七章 拉弯、压弯构件 钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 边缘纤维屈服准则 以构件截面边缘纤维屈服的弹性受力阶段极限状态作为强 度计算的承载能力极限状态。此时构件处于弹性工作阶段。 全截面屈服准则 构件的最大受力截面的全部受拉和受压区的应力都达到屈 服，此时，该截面在轴力和弯矩的共同作用下形成塑性铰。 部分发展塑性准则 构件的最大受力截面的部分受拉和受压区的应力达到屈服 点，至于截面中塑性区发展的深度根据具体情况给定。此时， 构件处在弹塑性工作阶段

EA以 第七章拉弯、压弯构件 1边缘屈服准则 构件处于弹性工作阶段,在最危险截面上,截面边缘处的最大应 力达到屈服点,即: O=+mx=f,(721) A w ex N、M￥验算截面处的轴力和弯矩; A验算截面处的截面面积; Wε验算截面处的绕截面主轴x轴的截面模量; N屈服轴力,N=4 Mx屈服弯矩,Msx=We 1(722) N M 钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure

第七章 拉弯、压弯构件 钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 1.边缘屈服准则 构件处于弹性工作阶段，在最危险截面上，截面边缘处的最大应 力达到屈服点，即： y x x f W M A N = + = e  （7.2.1） + =1 ex x p M M N N （7.2.2） N、Mx——验算截面处的轴力和弯矩； A——验算截面处的截面面积； Wex——验算截面处的绕截面主轴x轴的截面模量； NP——屈服轴力 ， NP＝Afy ; Mex——屈服弯矩 ， Mex ＝Wex fy

第七章拉弯、压弯构件 2全截面屈服准则 构件最危险截面处于塑性工作阶段时,塑性中和轴可能在腹板 或翼缘内。当轴力较小(N≤AJ)时,塑性中和轴在腹板内,可得N 和M的相关公式: 2a+1)N M a=AwAr 4a+1(Np (72.4a) Np屈服轴力,N=4; 塑性弯矩 W 当轴力很大(N>A)时塑性中和轴位于翼缘内,可以得到 N(4a+1)M No2(2a+1)M (7.2.4b) 钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure

第七章 拉弯、压弯构件 钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 2.全截面屈服准则 构件最危险截面处于塑性工作阶段时，塑性中和轴可能在腹板 或翼缘内。当轴力较小（N≤Awfy）时,塑性中和轴在腹板内，可得N 和Mx的相关公式： ( ) 1 4 1 2 1 2 2 + =         + + px x p M M N N   （7.2.4a） NP——屈服轴力 ， NP＝Afy ; Mpx——塑性弯矩 ， Mpx ＝Wpx fy =Aw/Af 当轴力很大（N>Awfy）时,塑性中和轴位于翼缘内，可以得到： ( ) ( ) 1 2 2 1 4 1  = + + + px x p M M N N   （7.2.4b）

第七章拉弯、压弯构件 构件的NNn-MMn关系N 曲线均呈凸形。与构件的截N十图722压弯构件 N/No-MM关系曲线 面形状,腹板翼缘面积比a有, 关。在设计中简化采用直线 式(724b) 关系式,其表达式为: 式(725b) 当NN0.13时: 0.13 式(725a) I M x=1(7.25b) 0 4a10 M N.1.15M 4a+1 考虑轴心力引起的附加弯矩和剪力NM 的不利影响,规范偏于安全采用一条斜 =1(726) 直线(图中虚线)代替曲线。 P 钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure

第七章 拉弯、压弯构件 钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 图7.2.2 压弯构件N/Np -Mx /Mpx关系曲线 式（7.2.4b） 式（7.2.5b） + =1 px x p M M N N 式（7.2.4a） 式（7.2.5a） 1.0 1.0 0 0.13 Np N px x M M 4 1 4  +  2 1 1  + 构件的N/Np -Mx /Mpx关系 曲线均呈凸形。与构件的截 面形状，腹板翼缘面积比有 关。在设计中简化采用直线 关系式，其表达式为： 当N/Np≤0.13时: x px 1 M M = （7.2.5a） 当N/Np>0.13时: x p px 1 1 1.15 N M N M + = （7.2.5b） + =1 px x p M M N N （7.2.6） 考虑轴心力引起的附加弯矩和剪力 的不利影响，规范偏于安全采用一条斜 直线（图中虚线）代替曲线

第七章拉弯、压弯构件 3部分发展塑性准则 w M x=1(722) nx mE N (726) 比较式(722)和式(7.26)可以看出,两者都是线性关系式,差 别仅在于第二项。在式(7.2.2)中因在弹性阶段,用的是截面的 弹性抵抗矩W;而在式(726)中因在全塑性阶段,用的则是截 面的塑性抵抗矩W,因此介于弹性和全塑性阶段之间的弹塑性 阶段也可以采用直线关系式如下,引入塑性发展系数Y,即: M p yM (7.2.7) ex Yx一塑性发展系数,其值与截面的形式、塑性区的深度有关。 般控制塑性发展深度<015h 钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure

第七章 拉弯、压弯构件 钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 3.部分发展塑性准则 比较式（7.2.2）和式（7.26）可以看出，两者都是线性关系式，差 别仅在于第二项。在式（7.2.2）中因在弹性阶段，用的是截面的 弹性抵抗矩 Wx ；而在式（7.2.6）中因在全塑性阶段，用的则是截 面的塑性抵抗矩 Wpx ，因此介于弹性和全塑性阶段之间的弹塑性 阶段也可以采用直线关系式如下，引入塑性发展系数x，即： + =1 x ex x p M M N N  （7.2.7） x—塑性发展系数，其值与截面的形式、塑性区的深度有关。 一般控制塑性发展深度≤0.15h。 + =1 px x p M M N N + =1 （7.2.6） ex x p M M N N （7.2.2）