哈尔滨工业大学：《建筑结构抗震设计》课程教学资源（PPT讲稿）第三章 地震作用和结构抗震验算（3.3-3.4）

第三章地震作用和结构抗震验算 一、课程内容 ◆二、重点、难点和基本要求 2021/2/20 结构抗震设计

2021/2/20 结构抗震设计 1 第三章 地震作用和结构抗震验算 一、课程内容 二、重点、难点和基本要求

第三章课程内容 ◆§3-1概述 4◆§3-2单自由度弹性体系的地震反应 ◆§3-3单自由度弹性体系的水平地震作用—地震反 应谱法 ◆§3-4多自由度弹性体系的地震反应 §3-5多自由度弹性体系的水平地震作用—振型分 解反应谱法 ◆§3-6底部剪力法和时程分析法 ◆§3-7水平地震作用下的扭转效应 ◆§3-8结构的竖向地震作用 ◆§3-9结构自振周期的近似计算 ◆§3-10地震作用计算的一般规定 ◆§3-11结构抗震验算 2021/2/20 结构抗震设计

2021/2/20 结构抗震设计 2 第三章 课程内容 §3-1 概述 §3-2 单自由度弹性体系的地震反应 §3-3 单自由度弹性体系的水平地震作用——地震反 应谱法 §3-4 多自由度弹性体系的地震反应 §3-5 多自由度弹性体系的水平地震作用——振型分 解反应谱法 §3-6 底部剪力法和时程分析法 §3-7 水平地震作用下的扭转效应 §3-8 结构的竖向地震作用 §3-9 结构自振周期的近似计算 §3-10 地震作用计算的一般规定 §3-11 结构抗震验算

第三章重点、难点和基本要求 ◆重点和难点: 1、重要术语、概念、定义 2、单(多)自由度体系地震反应和地震作用计算 ◆3、底部剪力法 4、结构抗震验算 ◆基本要求: 掌握结构抗震验算基本方法 2021/2/20 结构抗震设计 3

2021/2/20 结构抗震设计 3 第三章重点、难点和基本要求 重点和难点： 1、重要术语、概念、定义 2、单（多）自由度体系地震反应和地震作用计算 3、底部剪力法 4、结构抗震验算 基本要求： 掌握结构抗震验算基本方法

§3-3单自由度弹性体系的水平地震作用 地震反应谱法 二、水平地震作用的计算公式 、建筑的重力荷载代表值 三、抗震设计反应谱 2021/2/20 结构抗震设计

2021/2/20 结构抗震设计 4 §3-3 单自由度弹性体系的水平地震作用 ----地震反应谱法 一、水平地震作用的计算公式 二、建筑的重力荷载代表值 三、抗震设计反应谱

水平地震作用的计算公式 ◆地面水平运动时,作用于单自由度体系质点上的惯性力F(t)为 F(t)=-mi(1)+菜(t) 若牌到(0(O不计(则件(0k ◆上式表明,在地震作用下,质点任一时刻的相对位移与该瞬时的惯性 力成正比,且比例系数为体系的刚度k因此可以认为这一位移是由 该瞬时的惯性力引起的,故可将惯性力理解为一种能反映地震影响的 等效荷载。 ◆若考虑到0≈0,并取0=Vk/m,则得水平地震作用,即 F(=mo'x(D=-molie()e o(sin o'(t-T)dr ◆在结构抗震设计中,只需求出水平地震作用的最大绝对值,即质点质 量m与最大绝对加速度的乘积。 2021/2/20 结构抗震设计 5

2021/2/20 结构抗震设计 5 一、水平地震作用的计算公式 地面水平运动时，作用于单自由度体系质点上的惯性力F（t）为 若考虑到cx(t)<<kx(t)而略去不计，则得 上式表明，在地震作用下，质点任一时刻的相对位移与该瞬时的惯性 力成正比，且比例系数为体系的刚度k。因此可以认为这一位移是由 该瞬时的惯性力引起的，故可将惯性力理解为一种能反映地震影响的 等效荷载。 若考虑到 ，并取 ，则得水平地震作用，即 在结构抗震设计中，只需求出水平地震作用的最大绝对值，即质点质 量m与最大绝对加速度的乘积。 F（t） mx（t） x（t） g = −  +  F（t）= −m x （g t）+  x （t）= cx （t）+ k x（t） k x（t）    = k / m  = = −  − − − t t g F t m x t m x e t d 0 2    sin   （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）

计算水平地震作用最大值的基本公式 设F为水平地震作用最大值,则得 F (t)+i(t) Imax =mol jg(re-go(-t'sino'(t-r)d ITX 或F=mS,这里 Lo (r-t) X(t)e sno’(t-r)dr 令:S2=BF =kg max 代入上式,并以FE代替F,则得计算水平地震作用的基本 公式:FBK=mB=kBG=aG 式中:FEK-水平地震作用标准值;S。-质点加速度最大值; 地震动峰值加速度;阝动力系数; 地震系数; -震影响系数;G--建筑的重力荷载代表值。 求作用在质点上的水平地震作用F,关键在于求出 地震系数k和动力系数,或者是地震影响系数a 2021/2/20 结构抗震设计 6

2021/2/20 结构抗震设计 6 计算水平地震作用最大值的基本公式 设F为水平地震作用最大值，则得 或 ，这里， 令： ， 代入上式，并以FEK代替F，则得计算水平地震作用的基本 公式： 式中： FEK--水平地震作用标准值； Sa --质点加速度最大值； ----地震动峰值加速度；β----动力系数； k----地震系数； α----地震影响系数；G----建筑的重力荷载代表值。 求作用在质点上的水平地震作用FEK，关键在于求出 地震系数k和动力系数β，或者是地震影响系数α。   max 0 max sin  = − + =  − − − t t F m xg t x t m xg  e  t  d （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） F = mSa 0 max sin  =  − − − t t Sa  xg  e  t  d （ ） （ ） （ ） max a g S =  x xg = kg max  FEK = mkg = kG =G max g x

建筑的重力荷载代表值 ◆地震动时能作质量产生地震作用(惯性力)的各种竖向荷 载,称为重力荷载。抗震设计时,在地震作用标准值的 计算中和结构构件地震作用效应的基本组合中,建筑物 重力荷载的取值称为重力荷载代表值。《抗震规范》规 定,建筑物的重力荷载代表值应取结构和构配件自重(恒 载〕标准值和各可变荷载(活荷载)组合值之和。各可变荷 载的组合值系数按规范取值。 ◆由于地震发生时,可变荷载往往达不到其标准值而采用 组合值(即组合值系数乘以可变荷载标准值),故建筑物 的重力荷载代表值是地震发生时根据遇合概率确定的 “有效重力”。由于重力荷载代表值是按荷载标准值确 定的,所以按式G 计算得到的地震作用也是标 准值。 2021/2/20 结构抗震设计

2021/2/20 结构抗震设计 7 二、建筑的重力荷载代表值 地震动时能作质量产生地震作用(惯性力)的各种竖向荷 载，称为重力荷载。抗震设计时，在地震作用标准值的 计算中和结构构件地震作用效应的基本组合中，建筑物 重力荷载的取值称为重力荷载代表值。《抗震规范》规 定，建筑物的重力荷载代表值应取结构和构配件自重(恒 载)标准值和各可变荷载(活荷载)组合值之和。各可变荷 载的组合值系数按规范取值。 由于地震发生时，可变荷载往往达不到其标准值而采用 组合值(即组合值系数乘以可变荷载标准值)，故建筑物 的重力荷载代表值是地震发生时根据遇合概率确定的 “有效重力”。由于重力荷载代表值是按荷载标准值确 定的，所以按式 计算得到的地震作用也是标 准值。 F =G

组合值系数 可变荷载种类 组合值系数 雪荷载 0.5 屋面积灰荷载 0.5 屋面活荷载 不考虑 按实际情况考虑的楼面活荷载 1.0 按等效均布活荷载考藏书库、档案库 08 虑的楼面活荷载 其它民用建筑 05 吊车悬吊物重力 硬钩吊车 03 软钩吊车 不考虑 2021/2/20 结构抗震设计

2021/2/20 结构抗震设计 8 组合值系数 可变荷载种类 组合值系数 雪荷载 0.5 屋面积灰荷载 0.5 屋面活荷载 不考虑 按实际情况考虑的楼面活荷载 1.0 按等效均布活荷载考 虑的楼面活荷载 藏书库、档案库 0.8 其它民用建筑 0.5 吊车悬吊物重力 硬钩吊车 0.3 软钩吊车 不考虑

抗震设计反应谱 ◆1、地震系数k ◆地震系数k=()1g是地震动峰值加速度(地面 运动的最大绝对加速度)与重力加速度的比值,也就 是以重力加速度为单位的地震动峰值加速度。 ◆显然,地面加速度愈大,地震的影响就愈强烈,即地 震烈度愈大。所以,地震系数与地震烈度有关,都是 地震强烈程度的参数。 ◆例如,地震时在某处地震加速度记录的最大值,就是 这次地震在该处的k值(以重力加速度g为单位)。 2021/2/20 结构抗震设计

2021/2/20 结构抗震设计 9 三、抗震设计反应谱 1、地震系数k 地震系数 是地震动峰值加速度（地面 运动的最大绝对加速度）与重力加速度的比值，也就 是以重力加速度为单位的地震动峰值加速度。 显然，地面加速度愈大，地震的影响就愈强烈，即地 震烈度愈大。所以，地震系数与地震烈度有关，都是 地震强烈程度的参数。 例如，地震时在某处地震加速度记录的最大值，就是 这次地震在该处的k值(以重力加速度g为单位)。 k xg (t) / g max = 

设防烈度与地震系数的对应关系 ◆地面运动加速度愈大,地震烈度愈高,故地震系数与 地震烈度之间有一定的对应关系: 设防烈度6 7 8 9 地震系数0050.10(0.15)0200.30)040 ◆从表中可以看出,地震系数反映某地区基本烈度的大 小,当基本烈度确定后,地震系数为常数。 ◆但必须注意,地震烈度的大小还取决于地震持续时间 和地震波的频谱特性。统计分析表明,烈度每增加一 度,k值大致增加一倍。 2021/2/20 结构抗震设计 10

2021/2/20 结构抗震设计 10 设防烈度与地震系数的对应关系 地面运动加速度愈大．地震烈度愈高，故地震系数与 地震烈度之间有一定的对应关系： 从表中可以看出，地震系数反映某地区基本烈度的大 小，当基本烈度确定后，地震系数为常数。 但必须注意，地震烈度的大小还取决于地震持续时间 和地震波的频谱特性。统计分析表明，烈度每增加一 度，k值大致增加一倍。 设防烈度 6 7 8 9 地震系数 0.05 0.10(0.15) 0.20(0.30) 0.40