深圳大学：《激光原理》课程教学课件（PPT讲稿）第四章 激光振荡特性 第四部分 弛豫振荡、线宽极限与频率牵引

四弛豫振荡(relaxation oscillation)1、概念一般固体脉冲激光器所输出的并不是一个平滑的光脉冲，而是宽度只有微秒数量级的短脉冲序列，即所谓的“尖峰”序列。激励越强，短脉冲之间的时间间隔越小。这种现象称作弛豫振荡效应或尖峰振荡效应

• 一般固体脉冲激光器所输出的并不是一个平 滑的光脉冲，而是宽度只有微秒数量级的短 脉冲序列，即所谓的“尖峰”序列。激励越 强，短脉冲之间的时间间隔越小。这种现象 称作弛豫振荡效应或尖峰振荡效应。 四 弛豫振荡(relaxation oscillation) 1、概念

激光水用福荧光荧光时间时间(a)(6)图5.4.1荧光波形与激光波形（（）荧光波形：（b）激光波形

腔内光子数密度及反转集居福数密度随An时间的变化AnOtit.tatata

腔内光子 数密度及 反转集居 数密度随 时间的变 化

2、定性物理解释在脉冲泵浦源的作用下，反转集居数密度和腔内光子数密度处于剧烈的变化之中。当开始产先激光，受激辐射将使腔内光子数急剧增加并达到极值。与此同时又消耗了大量高能级粒子，致使，由腔呐增益小于损耗，光子数减少而形成一个尖峰。这种过程在脉冲泵浦持续作用时间内反复出现，构成一个尖峰脉冲序列。泵浦功率越大，尖峰形成越快尖峰的时间间隔越小

在脉冲泵浦源的作用下，反转集居数密度和腔 内光子数密度处于剧烈的变化之中。当 ， 开始产生激光，受激辐射将使腔内光子数急剧 增加并达到极值。与此同时又消耗了大量高能 级粒子，致使 ，由于腔内增益小于损 耗，光子数减少而形成一个尖峰。这种过程在 脉冲泵浦持续作用时间内反复出现，构成一个 尖峰脉冲序列。泵浦功率越大，尖峰形成越快， 尖峰的时间间隔越小。 n  nt 2、定性物理解释 t    n n

. The basic physical mechanism is an interplaybetween the oscillation field in the resonatorand the atomic inversion. An increase in thefield intensity causes a reduction in theinversion due to the increased rate ofstimulated transitions. This causes a reductionin the gain which in turn tends to decrease thefield intensity

• The basic physical mechanism is an interplay between the oscillation field in the resonator and the atomic inversion. An increase in the field intensity causes a reduction in the inversion due to the increased rate of stimulated transitions. This causes a reduction in the gain which in turn tends to decrease the field intensity

3、理论处理：·利用一级微扰近似的方法对非稳态的速率方程求解(we consider the behavior of smallperturbations from equilibrium)N(t)= N。 + N'(t)·假定An(t)=An +An'(t)，考察四能级系统中光子数密度N(t)及反转粒子数密度△n(t)的速率方程·忽略二阶小量，得到dN/dt和 d△n'/dt，然后再分别求导，得到二阶常系数微分方程

• 利用一级微扰近似的方法对非稳态的速率方 程求解(we consider the behavior of small perturbations from equilibrium) • 假定 ，考察四能级系统中光子 数密度N(t)及反转粒子数密度n(t)的速率方程 • 忽略二阶小量，得到 和 ，然后再 分别求导，得到二阶常系数微分方程 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 n t n n t N t N N t  =  +   = +  dN dt dn dt 3、理论处理：

d?△n'dn'α = 2iUN。 + A21 + Woβn'= 0+αdt?dt1Bd?N'dN'TRβBN'= 0Qdt?dt = 021UN△n'(t) = △n'(O)e-pt sin Qt(t > 0)N'(t) = N'(O)e- sin(Qt - 元/2)其中t=0时刻相应于△n上升至△n,的时刻。起伏量 An(t)与 N(t）随时间作阻尼周期变化

0 0 2 2 2 2 +  =  +  +   =   +   N dt dN dt d N n dt d n dt d n       2 1 0 2 1 0 2 1 0 3 1 N N A W R         = = = + + ( ) (0) sin( 2) ( ) (0) sin     =   −   =    − − N t N e t n t n e t t t (t  0) n(t) 其中 t=0时刻相应于n上升至nt的时刻。起伏 量 与 N(t) 随时间作阻尼周期变化

其中阻尼振荡的衰减常数及振荡频率Q分别为(Wo3 + A21 + 02iUNo)2C,UN.Q:0TRThe predicted perturbation in the power output(which is proportional to the number of photons)is, thus, a damped sinusoid with the damping rate and the oscillation frequency Q increasing withpumping

其中阻尼振荡的衰减常数及振荡频率分别 为 2 1 0 2 0 3 2 1 2 1 0 ( ) 2 1         = − = + + R N W A N The predicted perturbation in the power output (which is proportional to the number of photons) is, thus, a damped sinusoid with the damping rate  and the oscillation frequency  increasing with pumping

·当 t>>1/p时, An(t)与N'(t)趋近于0，N(t)→No△n(t)→(△n)o，此时达到稳态，激光器具有稳定的输出。·尖峰序列是向稳态振荡过渡的弛豫过程的产物如果脉冲激励持续时间较短，输出具有尖峰序列：而在连续激光工作器件中，则可得到稳定输出。·激励越强(Wo越大)，则阻尼振荡频率越高，即尖峰时间间隔越小，衰减越迅速WA2(Wo3),TR

• 当 时， 与 趋近于0，N(t)→N0， n(t) → (n)0，此时达到稳态，激光器具有稳 定的输出。 • 尖峰序列是向稳态振荡过渡的弛豫过程的产物。 如果脉冲激励持续时间较短，输出具有尖峰序 列；而在连续激光工作器件中，则可得到稳定 输出。 • 激励越强(W03越大) ，则阻尼振荡频率越高， 即尖峰时间间隔越小，衰减越迅速 t 1  n(t) N(t)         −1 ( ) 03 21 03 R W t A W 

4、普遍意义：·激光的建立过程是建立新的平衡的过程在任何一个新平衡状态的建立过程中，都存在程度不同的驰豫振荡。即使是连续运转的激光器，其稳定状态建立的过程就是一种驰豫振荡的过程，在一般情况下，我们并不关心稳态建立的过程，只是作为一种瞬态噪声处理

• 激光的建立过程是建立新的平衡的过程， 在任何一个新平衡状态的建立过程中，都 存在程度不同的驰豫振荡。即使是连续运 转的激光器，其稳定状态建立的过程就是 一种驰豫振荡的过程，在一般情况下，我 们并不关心稳态建立的过程，只是作为一 种瞬态噪声处理。 4、普遍意义：