《电工学》答案 第3章 电路的暂态分析

目录 第3章电路的暂态分析 第3.2节储能元件与换路定则 第3.2.1题 第3.2.2题 第3.3节RC电路的响应 第3.3.1题 第3.3.3题 第3.3.4题 第3.4节一阶线性电路暂态分析的三要素法 33345556778 第3.4.1题 第3.4.2题 第3.4.3题 第3.4.4题 11 第3.4.5题 第3.6节RL电路的响应 第3.6.1题 第3.6.2题 111 第3.6.4题 第3.6.5题 1

目录 第3章 电路的暂态分析 3 第3.2节 储能元件与换路定则 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 第3.2.1题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 第3.2.2题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 第3.3节 RC电路的响应 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 第3.3.1题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 第3.3.3题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 第3.3.4题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 第3.4节 一阶线性电路暂态分析的三要素法 . . . . . . . . . . . . . . . 7 第3.4.1题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 第3.4.2题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 第3.4.3题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 第3.4.4题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 第3.4.5题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 第3.6节 RL电路的响应 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 第3.6.1题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 第3.6.2题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 第3.6.4题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 第3.6.5题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1

List of Figures 1习题3.2.1图 2习题3.2.2图 3习题3.3.1图 4习题3.3.3图 5习题3.3.4图 6习题3.4.1图 7习题3.4.2图 66789 8习题3.4.2图 9习题3.4.3图 10习题3.44图 11 1习题3.4.5图 12习题3.4.5图 13习题3.6.1图 14习题3.6.2图 5习题3.6.4图 16 16习题3.6.5图 17

List of Figures 1 习题3.2.1图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 习题3.2.2图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3 习题3.3.1图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 4 习题3.3.3图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 5 习题3.3.4图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 6 习题3.4.1图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 习题3.4.2图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 8 习题3.4.2图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 9 习题3.4.3图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 10 习题3.4.4图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 11 习题3.4.5图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 12 习题3.4.5图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 13 习题3.6.1图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 14 习题3.6.2图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 15 习题3.6.4图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 16 习题3.6.5图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2

3电路的暂态分析 3.2储能元件与换路定则 3.2.1 图1所示各电路在换路前都处于稳态,试求换路后其中电流i的初始值i(0+)和 稳态值(∞) 冯 6 2 图1:习题3.2.1图 (1)对图1(a)所示电路 i(04) (0-)=xA=3A 2 2+2×3A=1.5A 6 2×2×,4=3A 2+2 (2)对图1(b)所示电路 (0-)=6 6-6 i(∞) A=1.5A 2+2

3 电路的暂态分析 3.2 储能元件与换路定则 3.2.1 图1所示各电路在换路前都处于稳态,试求换路后其中电流 i 的初始值i(0+)和 稳态值i(∞). [解] 图 1: 习题3.2.1图 (1) 对图1(a)所示电路 iL(0+) = iL(0−) = 6 2 A = 3A i(0+) = 2 2 + 2 × 3A = 1.5A i(∞) = 6 2 × 2 2 + 2 × 1 2 A = 3A (2) 对图1(b)所示电路 uc(0+) = uc(0−) = 6V i(0+) = 6 − 6 2 A = 0 i(∞) = 6 2 + 2 A = 1.5A 3

(3)对图1(c)所示电路 n1(0+)=in1(0-)=6A 2(0+) 0 i(0+)=i1(04)-i2(0+)=(6-0)A=64 (4)对图1(d)所示电路 6 2V=3V 2+54=075A i( A= la 2+2+2 3.2.2 图2所示电路在换路前处于稳态,试求换路后讧,α和is的初始值和稳态值。 [解] 图2:习题3.2.2图 15 1 i(0+)=i(0-) 15×3030+15 A 230+153 A 0+10+ uc(o (15-10×0.5)V=10 is(04)=i1(0+)-iz(0+)= u(0+) 0+)=(10-3)4=34 30Ω电阻被短接,其中电流的初始值为零。 10 V=7.5V 10+10 A==A

(3) 对图1(c)所示电路 iL1(0+) = iL1(0−) = 6A iL2(0+) = iL2(0−) = 0 i(0+) = iL1(0+) − iL2(0+) = (6 − 0)A = 6A i(∞) = 0 (4) 对图1(d)所示电路 uc(0+) = uc(0−) = 6 2 + 2 × 2V = 3V i(0+) = 6 − 3 2 + 2 A = 0.75A i(∞) = 6 2 + 2 + 2 A = 1A 3.2.2 图2所示电路在换路前处于稳态，试求换路后iL，uc和iS的初始值和稳态值。 [解] 图 2: 习题3.2.2图 iL(0+) = iL(0−) = 15 10 + 10 + 15 × 30 15 + 30 × 30 30 + 15 A = 1 2 × 30 30 + 15 A = 1 3 A uc(0+) = uc(0−) = (15 − 10 × 0.5)V = 10V iS(0+) = i1(0+) − iL(0+) = uc(0+) 10 − iL(0+) = (10 10 − 1 3 )A = 2 3 A 30Ω电阻被短接，其中电流的初始值为零。 iL(∞) = 0 uC(∞) = 10 × 15 10 + 10 V = 7.5V iS(∞) = 15 10 + 10 A = 3 4 A 4

3.3RC电路的响应 3.3.1 在图3中,I=10mA,R1=3k9,R2=3k92,R3=6k92C=2F。在开关S闭合 前电路已处于稳态。求在t≥0时uc和i1,并作出它们随时间的变化曲线。 [解 R 图3:习题3.3.1图 (0+)=u2(0-)=R3I=6×103×10×10-3V=60V=U 与电容元件串联的等效电阻 R=R1+ R2R3 R2+n=(3+3+G)k?=5k9 时间常数 RC=5×103×2×10 0.01s 本题求的是零输入响应(电流源已被短接),故得 ue=Uoer=60e0.01=60e-100v 60 xD-10ol=12e-100mn4 3.3.3 电路如图4所示,在开关S闭合前电路已处于稳态,求开关闭合后的电压u [解 u(O4) (0-)=6×103×9×10-V=54V 6×3 103×2×10-6s=4×10-3s 6+3 5

3.3 RC电路的响应 3.3.1 在图3中，I = 10mA,R1 = 3kΩ,R2 = 3kΩ,R3 = 6kΩ,C = 2µF。在开关S闭合 前电路已处于稳态。求在t ≥ 0时uC和i1，并作出它们随时间的变化曲线。 [解] 图 3: 习题3.3.1图 uc(0+) = uc(0−) = R3I = 6 × 103 × 10 × 10−3V = 60V = U0 与电容元件串联的等效电阻 R = R1 + R2R3 R2 + R3 = (3 + 3 × 6 3 + 6 )kΩ = 5kΩ 时间常数 τ = RC = 5 × 103 × 2 × 10−6 s = 0.01s 本题求的是零输入响应（电流源已被短接），故得 uc = U0e − t τ = 60e − t 0.01 = 60e −100tV i1 = −C duC dt = U0 R e − t τ = 60 5 × 103 e −100t = 12e −100tmA 3.3.3 电路如图4所示，在开关S闭合前电路已处于稳态，求开关闭合后的电压uc。 [解] uc(0+) = uc(0−) = 6 × 103 × 9 × 10−3V = 54V τ = 6 × 3 6 + 3 × 103 × 2 × 10−6 s = 4 × 10−3 s 5

01 6 2 uF= 图4:习题3.3.3图 本题是求全响应u:先令9mA理想电流源断开求零输入相应u;而后令u(0+)= 0求零状态响应u;最后得ue=+u t ul.=Uer=5e4×10-3v=54e-250v =U(1-eT)=18(1-e-20)v 3×6 式中 3+6×103×9×10-3V=18V (18+36e-250)v 有一线性无源二端网络N图5(a,其中储能元件未储有能量,当输入电 流其波形如图5(b)所示后,其两端电压u的波形如图5(c)所示。(1)写出u的指数 式;(②)画出该网络的电路,并确定元件的参数值 [解] (a) I(r) 图5:习题3.3.4图

图 4: 习题3.3.3图 本题是求全响应uc：先令9mA理想电流源断开求零输入相应u 0 c；而后令uc(0+) = 0求零状态响应u 00 c；最后得uc = u 0 c + u 00 c。 u 0 c = U0e − t τ = 54e − t 4 × 10−3 V = 54e −250tV u 00 c = U(1 − e − t τ ) = 18(1 − e −250t )V 式中 U = uc(∞) = 3 × 6 3 + 6 × 103 × 9 × 10−3V = 18V uc = (18 + 36e −250t )V 3.3.4 有一线性无源二端网络N[图5(a)]，其中储能元件未储有能量，当输入电 流i[其波形如图5(b)所示]后，其两端电压u的波形如图5(c)所示。(1)写出u的指数 式；(2)画出该网络的电路，并确定元件的参数值。 [解] 图 5: 习题3.3.4图 6

(1)由图5(c)可得 时 u u(7)=2(1-0.368)V=2×0.632V=1264V t-1 u (2)该网络的电路如图5(d)所示。因 R×1=2R=29 又 0.5F 34一阶线性电路暂态分析的三要素法 3.4.1 在图6(a)所示的电路中,u为一阶跃电压,如图6(b)所示,试求i和ue 设u2(0-) [解] R I kQ2 kQ2 C I uF (a) (b) 图6:习题3.4.1图 应用三要素法计算 (1)求 (0+)=(0-)=1 (∞)=R3 V=2V R1+R3 RiR R2+ C=1+ R1+B3 2×10

(1) 由图5(c)可得 t = 0 ∼ τ时 u = 2(1 − e − t τ )V u(τ ) = 2(1 − 0.368)V = 2 × 0.632V = 1.264V t = τ ∼ ∞时 u = 1.264e − (t − 1) τ V (2) 该网络的电路如图5(d)所示。因 u(∞) = Ri = 2V R × 1 = 2 R = 2Ω 又 τ = RC 1 = 2C C = 0.5F 3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法 3.4.1 在图6(a)所示的电路中，u为一阶跃电压，如图6(b)所示，试求i3和uc。 设uc(0−) = 1V [解] 图 6: 习题3.4.1图 应用三要素法计算。 (1) 求uc uc(0+) = uc(0−) = 1V uc(∞) = R3 u R1 + R3 = 2 × 4 2 + 2 V = 2V τ = µ R2 + R1R3 R1 + R3 ¶ C = µ 1 + 2 × 2 2 + 2¶ × 103 × 1 × 10−6 s = 2 × 10−3 s 7

由此得 t u=(∞)+{u2(0+)-t2(∞)eT t [2+(1-2) 0=3]v=(2 (2)求 2×≤O A 1(R3 212 4 R1+R3=2+2 ma= lma 由此得 i3=13(∞)+[3(0+)-i3(∞)er 1+ 1) A=(1-0.25e-500)mA 电路如图7所示,求t≥0时(1)电容电压u,(2)B点电位vB和(3)A点电位UA的 变化规律。换路前电路处于稳态 100pF B A k 图7:习题3.4.2图 (1)求t≥0时的电容电压u t=0-和t=04的电路如图8(a)、(b)所示,由此得

由此得 uc = uc(∞) + [uc(0+) − uc(∞)]e − t τ = [2 + (1 − 2)e − t 2 × 10−3 ]V = (2 − e −500t )V (2) 求i3 i3(0+) = u 2 + uc(0+) 1 1 2 + 1 1 + 1 2 µ 1 R3 ¶ = 4 2 + 1 1 1 2 + 1 1 + 1 2 × 1 2 mA = 3 4 mA i3(∞) = u R1 + R3 = 4 2 + 2 mA = 1mA 由此得 i3 = i3(∞) + [i3(0+) − i3(∞)]e − t τ = 1 + (3 4 − 1)e −500tmA = (1 − 0.25e −500t )mA 3.4.2 电路如图7所示，求t ≥ 0时(1)电容电压uc，(2)B点电位vB和(3)A点电位vA的 变化规律。换路前电路处于稳态。 [解] 图 7: 习题3.4.2图 (1) 求t ≥ 0时的电容电压uc t = 0−和t = 0+的电路如图8(a)、(b)所示，由此得 8

10 ks B 图8:习题3.4.2图 0 uc(0+ (0-) (5+25)×103×5×103V=1V (10+5+25)×103 5×103V=1.5V T=[(R1+R3)∥/R2C=044×10-6 [15+(1-1.5) 0.44×10 (1 (2)求t≥0时的B点电位vB VB(O (10+25)×103 (6-314)V=286V ×10×103V (10+5+25)×103 (6-3)V=3V UB=[3+(286-3) (3-0.14e 注意:(1)VB(0-)=0,而VB(0+)=286V≠VB(0-);(2)在t=0+的电路 中,电阻10k和25k9中通过同一电流,两者串联,而电阻5k9中通过另 电流,因此它与10k9或25k9不是串联的,在t=∞的电路中,三者才 相串联;(3)在t=0+的电路中,计算电阻10k9或25k9中电流的式子是 (10+25)

图 8: 习题3.4.2图 uc(0+) = uc(0−) = 0 − (−6) (5 + 25) × 103 × 5 × 103V = 1V uc(∞) = 6 − (−6) (10 + 5 + 25) × 103 × 5 × 103V = 1.5V τ = [(R1 + R3)//R2]C = 0.44 × 10−6 s 故 uc = [1.5 + (1 − 1.5)e − t 0.44 × 10−6 ]V = (1.5 − 0.5e −2.3×106 t )V (2) 求t ≥ 0时的B点电位vB VB(0+) = · 6 − 6 − (−6) − 1 (10 + 25) × 103 × 10 × 103 ¸ V = (6 − 3.14)V = 2.86V VB(∞) = · 6 − 6 − (−6) (10 + 5 + 25) × 103 × 10 × 103 ¸ V = (6 − 3)V = 3V 故 vB = [3 + (2.86 − 3)e −2.3×106 t ]V = (3 − 0.14e −2.3×106 t )V 注意：(1)VB(0−) = 0，而VB(0+) = 2.86V 6= VB(0−)；(2)在t = 0+的电路 中，电阻10kΩ和25kΩ中通过同一电流，两者串联，而电阻5kΩ中通过另 一电流，因此它与10kΩ或25kΩ不是串联的，在t = ∞的电路中，三者才 相串联；(3)在t = 0+的电路中，计算电阻10kΩ或25kΩ中电流的式子是 6 − (−6) − 1 (10 + 25) × 103 A 9

求t>0时A点电位t VA(0+) 25×103+(-6) (10+25)×103 (786-6V=1.86V 6 0+5+25)×10×25x 5×103+(-6)V (75-6V=1.5V 故 15+(1.86-1.5) (1.5+0. 3.4.3 电路如图9所示,换路前已处于稳态,试求换路后(t≥O)的u。 [解] 10 kQ2 10 10k9 图9:习题3.4.3图 本题应用三要素法计算。 (1)确定初始值 (0+)=C(0-) 103×1×10-3-10)v=10V (2)确定稳态值 (∞) ×1×10-3×20×103-10V 10+10+20 (3)确定时间常数 将理想电流源开路,理想电压源短路。从电容元件两端看进去的等效电 阻为 20×(10+10) k=10k 20+(10+10)

(3) 求t ≥ 0时A点电位vA VA(0+) = · 6 − (−6) − 1 (10 + 25) × 103 × 25 × 103 + (−6)¸ V = (7.86 − 6)V = 1.86V VA(∞) = · 6 − (−6) (10 + 5 + 25) × 103 × 25 × 103 + (−6)¸ V = (7.5 − 6)V = 1.5V 故 vA = [1.5 + (1.86 − 1.5)e −2.3×106 t ]V = (1.5 + 0.36e −2.3×106 t )V 3.4.3 电路如图9所示，换路前已处于稳态，试求换路后(t ≥ 0)的uc。 [解] 图 9: 习题3.4.3图 本题应用三要素法计算。 (1) 确定初始值 uc(0+) = uc(0−) = (20 × 103 × 1 × 10−3 − 10)V = 10V (2) 确定稳态值 uc(∞) = µ 10 10 + 10 + 20 × 1 × 10−3 × 20 × 103 − 10¶ V = −5V (3) 确定时间常数 将理想电流源开路，理想电压源短路。从电容元件两端看进去的等效电 阻为 R0 = 20 × (10 + 10) 20 + (10 + 10)kΩ = 10kΩ 10