《电路分析基础》课程教学资源（PPT课件讲稿）第十四章 动态电路的频域分析

第十四章动态电路的频域分析 动态电路的基本分析方法是建立电路的微分方程, 并求解微分方程得到电压电流,对于高阶动态电路而言 建立和求解微分方程都十分困难。对于单一频率正弦激 励的线性时不变电路,为避免建立和求解微分方程,常 常釆用相量法。相量法是将正弦电压电流用相应的相量 电压电流表示,将电路的微分方程变换为复数代数方程 来求解,得到相量形式的电压电流后,再反变换为正弦 电压电流

第十四章 动态电路的频域分析 动态电路的基本分析方法是建立电路的微分方程， 并求解微分方程得到电压电流，对于高阶动态电路而言， 建立和求解微分方程都十分困难。对于单一频率正弦激 励的线性时不变电路，为避免建立和求解微分方程，常 常采用相量法。相量法是将正弦电压电流用相应的相量 电压电流表示，将电路的微分方程变换为复数代数方程 来求解，得到相量形式的电压电流后，再反变换为正弦 电压电流

在进行正弦稳态分析时,为了避免建立微分方程, 我们将电路的时域模型变换为相量模型,再根据相量形 式的KCL、KV和VCR直接建立复数的代数方程来求 解。具体分析步骤如图14-1所示: 电路时域模型換-电路相量模型 KCL KVL VCR 电路微分方程 变换 复数代数方程 求解 正弦电压电流反「相量电压电流 图14-1

在进行正弦稳态分析时，为了避免建立微分方程， 我们将电路的时域模型变换为相量模型，再根据相量形 式的KCL、KVL和VCR直接建立复数的代数方程来求 解。具体分析步骤如图14－1所示： 图14－1

能不能找到一种类似的变换方法来求解一般线性时 不变电路的全响应,而不必列出微分方程和确定初始条 件呢?回答是肯定的,我们可以采用拉普拉斯变换,用 类似的方法来分析任意信号激励下,线性时不变动态电 路的完全响应,其具体分析步骤如图14-2际示: 电路时域模型換」电路频域模型 KVL VCR 电路徽分方程变」频域代数方程 求解 时域电压电流 拉氏反变换 频域电压电流 图14-1

能不能找到一种类似的变换方法来求解一般线性时 不变电路的全响应，而不必列出微分方程和确定初始条 件呢？回答是肯定的，我们可以采用拉普拉斯变换，用 类似的方法来分析任意信号激励下，线性时不变动态电 路的完全响应，其具体分析步骤如图14－2所示： 图14－1

电路时域模型 拉氏变换 电路频域模型 KCL KVL VCR 电路微分方程拉氏变换」频域代数方程 求解 时城电压电流拉氏反频域电压电流 图14-1 采用频域分析方法还可以得到线性时不变电路的很多 基本性质。本章先介绍拉普拉斯变换和动态电路的频 分析方法,然后介绍一种采用频域分析法的动态网络分 析程序,供读者学习电路课程时使用

图14－1 采用频域分析方法还可以得到线性时不变电路的很多 基本性质。本章先介绍拉普拉斯变换和动态电路的频域 分析方法，然后介绍一种采用频域分析法的动态网络分 析程序，供读者学习电路课程时使用

514-I拉普拉斯变换 时间函数(的拉普拉斯变换记为Lf(某定义为 LIf(1)=。f(edr 其中s=称为复频率。积分的上下限是固定的,积分 的结果与无关,只取决于参数s,它是复频率的函数, 即 L If(tI= F(s) 在电路分析中,将时域的电压(和电流(的拉普 拉斯变换记为U(和I(s)

§14－l 拉普拉斯变换   − − = 0 [ f (t)] f (t)e dt s t L 时间函数f(t)的拉普拉斯变换记为 L [ f ，其定义为 (t)] L [ f (t)] = F(s) 其中 称为复频率。积分的上下限是固定的，积分 的结果与t无关，只取决于参数s，它是复频率的函数， 即 s =  + j 在电路分析中，将时域的电压u(t)和电流i(t)的拉普 拉斯变换记为U(s)和I(s)

例如,单位阶跃函数a(的拉普拉斯变换为 LUf()=」a(le"dt edt 下面给出常用函数的拉普拉斯变换

例如，单位阶跃函数ε(t)的拉普拉斯变换为 s s t f t t t s t s t s t 1 e 1 e d [ ( )] ( )e d 0 0 0 = = − = =  −  −  −   + − L  下面给出常用函数的拉普拉斯变换

f∫(t) F(s)=f(t)esdt 0 6(t) 8(t) 1/s s+a sin(at) S+ cos(at) sso + n+1 K K 2|K| e cos(ar+∠K) s+a-J Sta+Ja

j j 2 | | e cos( ) ! cos( ) sin( ) 1 e ( ) 1/ ( ) 1 ( ) ( ) ( )e d 1 2 2 2 2 0                + + + + − +  + + + = − + −  −  − s K s K K t K s n t s s t s t s t s t f t F s f t t t n n t s t

下面给出拉普拉斯变换的性质 性质 关系式 线性性质La1f()+a2f2()=a1F1(s)+a2F2(s) 微分规则 df =sF(s)-f(0) dt 积分规则 L叮∫。f(5)d5l=F( 其中L[f()=F(s) L[f1(t)=F1(s)L[2(t)=F2(s)

下面给出拉普拉斯变换的性质 [ ( ) ( )] ( ) ( ) 1 1 2 2 1 1 2 2 L a f t + a f t = a F s + a F s ] ( ) (0 ) d d [ = − − sF s f t f L ( ) 1 [ ( ) ] 0- F s s f d t =  L   性质 关系式 线性性质 微分规则 积分规则 其中 [ ( )] ( ) [ ( )] ( ) [ ( )] ( ) 1 1 2 2 f t F s f t F s f t F s = = = L L L

514-2动态电路的频域分析 若将时域的电压u(和电流(t)的拉普拉斯变换记为 U(s和I(s),则时域形式的基尔霍夫电流定律和电压定律 分别表示为 ∑()=0对每个结点 ∑()=0对每一回路 频域形式的基尔霍夫电流定律和电压定律分别表示为 ∑Ⅳs)=0对每个结点 ∑U(s)=0对每一回路

§14－2 动态电路的频域分析 若将时域的电压u(t)和电流i(t)的拉普拉斯变换记为 U(s)和I(s)，则时域形式的基尔霍夫电流定律和电压定律 分别表示为 频域形式的基尔霍夫电流定律和电压定律分别表示为   = = 对每一回路 对每个 ( ) 0 ( ) 0 u t i t 结 点   = = 对每一回路 对每个 ( ) 0 ( ) 0 U s I s 结 点

对于R、L、C元件电压电流的关系式如下所示: 时域关系 频域关系 1()=Ri() UROS=RIR(S i1() LJo(5)d5+i,(0) I(s) U1(s)+-i1(0 U1(s)=sLI1(s)-Li1(0.) uc(t) (d5+C(0)Uc()=lc(s)+-uC(0) SO Ic(s)=scUc(s)-Cuc(0_) 其中i(0)示鬼感电流和电容电压的初始值

对于R、L、C元件电压电流的关系式如下所示： ( ) ( ) (0 ) (0 ) 1 ( ) 1 ( )d (0 ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) (0 ) (0 ) 1 ( ) 1 ( )d (0 ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) C C C C C C C t 0 C C L L L L L L L t 0 L L R R R R - - − − − − − − = − = + = + = − = + = + = =   I s sCU s C u u s I s sC i u U s C u t U s sLI s Li i s U s sL u i I s L i t u t R i t U s R I s     时域关系 频域关系 其中 (0 ) 表示电感电流和电容电压的初始值。 (0 ) L − uC − i