《建筑力学课程》 电子教案 平面体系的几何组成分析

2002~2003第一学期 建筑力学课程 电子教案

2002~2003第一学期 建筑力学课程 电子教案

主要内容 第七章平面体系的几何组成分析 第十三章静定结构的位移计算 第八章静定结构的内力分析 第十四章用力法计算超静定结构 第九章梁的应力 第十五章位移法和力矩分配法 第十章梁的变形 第十六章影响线及其应用 第十一章杆件在组合变形下的强度计算附录1平面图形的几何性质 第十二章压杆稳定

主要内容 第七章 平面体系的几何组成分析 第十三章 静定结构的位移计算 第八章 静定结构的内力分析 第十四章 用力法计算超静定结构 第九章 梁的应力 第十五章 位移法和力矩分配法 第十章 梁的变形 第十六章 影响线及其应用 第十一章 杆件在组合变形下的强度计算 附 录 1 平面图形的几何性质 第十二章 压杆稳定

第七章平面体系的几何组成分析 实际工程结枃中,杆件结构是由若干杆件互相连接所组 成的体系,并与基础连接成整体,本章的目的就是要判断体系 的几何不变性,只有几何不变体系才能作为结构来用。同时也 要为区分静定结构和超静定结构以及进行结构的内力计算打 下必要的基础

第七章 平面体系的几何组成分析 实 际 工 程 结 构 中 ，杆 件 结 构 是 由 若 干 杆 件 互 相 连 接 所 组 成 的 体 系 ， 并 与 基 础 连 接 成 整 体 ， 本 章 的 目 的 就 是 要 判 断 体 系 的 几 何 不 变 性 ， 只 有 几 何 不 变 体 系 才 能 作 为 结 构 来 用 。 同 时 也 要 为 区 分 静 定 结 构 和 超 静 定 结 构 以 及 进 行 结 构 的 内 力 计 算 打 下必要的基础

7.1基本概念 1.几何不变体系:不考虑材料的变形,在任意荷载作用下,几何 形状和位置保持不变的体系。 2.几何可变体系:不考虑材料的变形,在微小荷载作用下,不能保 持原有几何形状和位置的体系。 3.刚片:刚片为平面体系中不考虑材料本身变形的几何不变部分。 如一根梁、一根连杆、一个铰结三角形等。 4自由度:体系运动时,用来确定其位置所需的独立坐标数。 5约束:限制体系运动的装置。约束的类型有连杆、单铰、复铰、 支杆。 6瞬变体系:在某一瞬时可以产生微小运动的体系,由几何不变体 系转变为几何可变体系,在荷载作用下,其内力趋于无限大,所 以,在工程实际中不能作为结构来用

7.1 基本概念 1.几何不变体系：不考虑材料的变形，在任意荷载作用下，几何 形状和位置保持不变的体系。 2. 几何可变体系：不考虑材料的变形，在微小荷载作用下，不能保 持原有几何形状和位置的体系。 3. 刚片：刚片为平面体系中不考虑材料本身变形的几何不变部分。 如一根梁、一根连杆、一个铰结三角形等。 4.自由度：体系运动时，用来确定其位置所需的独立坐标数。 5.约束：限制体系运动的装置。约束的类型有连杆、单铰、复铰、 支杆。 6.瞬变体系：在某一瞬时可以产生微小运动的体系，由几何不变体 系转变为几何可变体系，在荷载作用下，其内力趋于无限大，所 以，在工程实际中不能作为结构来用

7.1基本概念 .瞬铰(虚铰):用两根不共线的连杆联结两个刚片时,其作用相当于 位于两杆交点的铰的作用 8.单铰:联结两个刚片的铰,一个单铰相当于两个约束 9.复铰:联结两个以上刚片的较。联结n个刚片的复铰相当于n-1个单铰 10.多余约束:不能使体系自由度减少的约束。 11.静定结构:从几何组成分析来讲,体系为无多余约束的几何不变体系; 从静力分析来讲,结构的反力和内力都由静力平衡条件即可求得且为确定 值,这类结构称为静定结构。 12.超静定结构:从几何组成分析来讲,体系为有多余约束的几何不变体 系;从静力分析来讲,结构的反力和内力不能由静力平衡条件全部求出需 用其他条件才能求出所有反力和内力,这类结构称为超静定结构

7.1 基本概念 7 . 瞬 铰 ( 虚 铰 ) ： 用 两 根 不 共 线 的 连 杆 联 结 两 个 刚 片 时 ， 其 作 用 相 当 于 一 个 铰。该个位于两杆交点的铰的作用。 8 . 单铰：联结两个刚片的铰，一个单铰相当于两个约束。 9 . 复 铰 ： 联 结 两 个 以 上 刚 片 的 铰 。 联 结 n 个 刚 片 的 复 铰 相 当 于 n - 1 个 单 铰 。 10. 多余约束：不能使体系自由度减少的约束。 11. 静 定 结 构 ： 从 几 何 组 成 分 析 来 讲 ， 体 系 为 无 多 余 约 束 的 几 何 不 变 体 系 ； 从 静 力 分 析 来 讲 ，结 构 的 反 力 和 内 力 都 由 静 力 平 衡 条 件 即 可 求 得 且 为 确 定 值，这类结构称为静定结构。 12. 超 静 定 结 构 ： 从 几 何 组 成 分 析 来 讲 ， 体 系 为 有 多 余 约 束 的 几 何 不 变 体 系 ； 从 静 力 分 析 来 讲 ， 结 构 的 反 力 和 内 力 不 能 由 静 力 平 衡 条 件 全 部 求 出 需 运用其他条件才能求出所有反力和内力，这类结构称为超静定结构

7.2几何组成分析要点 1.几何不变体系的组成规则 两刚片规则:两个刚片用不交于一点也不相互平行的三根链杆相联 用一个铰和不通过此铰的一根链杆相联,组成无多余约束的几何不变 系。否则就是瞬变体系或常变体系。 三刚片规则:三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相联,组成无 多余约束的几何不变体系。否则就是瞬变体系 元体规则:一个刚片和一个点用不在同一直线上的两根链杆联, 组成无多余约束的几何不变体系 2.当上部体系与基础由三根支座连杆相联时,可先撤去这些支杆,分析 上部几何不变性。 3.对易于观察出的几何不变部分可通过增加二元体组装扩大为组合刚 片或通过撤去二元体的方法简化分析。 4.可通过等效代换的方法方法简化分析(直杆约束代替折杆约束,铰约束 代替两连杆约束)

7.2 几何组成分析要点 1 . 几何不变体系的组成规则 两刚片规则 ：两个刚片用不交于一点也不相互平行的三根链杆相联 或用一个铰和不通过此铰的一根链杆相联，组成无多余约束的几何不变 体系。否则就是瞬变体系或常变体系。 三刚片规则 ：三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相联，组成无 多余约束的几何不变体系。否则就是瞬变体系。 二元体规则： 一个刚片和一个点用不在同一直线上的两根链杆联， 组成无多余约束的几何不变体系。 2 . 当上部体系与基础由三根支座连杆相联时，可先撤去这些支杆，分析 上部几何不变性。 3 . 对易于观察出的几何不变部分可通过增加二元体组装扩大 为组合刚 片或通过撤去二元体的方法简化分析。 4 . 可通过等效代换的方法方法简化分析 ( 直 杆 约 束 代 替 折 杆 约 束 ，铰 约 束 代替两连杆约束 )

7.3举例 例7-1试分析图示体系的几何组成。 解将ABC和GHJ分别合成刚片I、II,然后依次增加二元体组成刚片 ADCBE、 JHDFG,此两刚片由铰F和链杆CD相联组成一大刚片∏I,再 基础由三支杆相联组成几何不变体系且无多余约束

7.3 举例 例 7 - 1 试分析图示体系的几何组成 。 解 将 ABC 和 GHJ 分别合成刚片 I 、 I I ，然后依次增加二元体组成刚片 A D C B F 、 J H D F G ， 此 两 刚 片 由 铰 F 和链杆 C D 相联组成一大刚片 III ， 再 与 基础由 三支杆相联组成几何不变体系且无多余约束

7.4注意点 ·几何不变体系的基本组成规则可用于分析常见的大体系 对于较为复杂的体系,有时需用其他方法,如零载法等 此不做教学内容 ·作组成分析时,体系中的每一部分或约束都不可以遗漏或 重复使用 ·对于同一体系,可有多种分析途径,但结论是一致的。 ·只有几何不变体系才能儆为结构来用

7.4 注意点 ⚫ 几何不变体系的基本组成规则可用于分析常见的大体系 对于较为复杂的体系，有时需用其他方法，如零载法等， 此不做教学内容。 ⚫ 作 组 成 分 析 时 ， 体 系 中 的 每 一 部 分 或 约 束 都 不 可 以 遗 漏 或 重复使用。 ⚫ 对于同一体系，可有多种分析途径，但结论是一致的。 ⚫ 只有几何不变体系才能做为结构来用

7.5重点和难点 记住几何不变体系的三个几何组成规则, 灵活运用其来分析体系的几何不变性。 体系分无多余约束的几何不变体系;有 多余约束的几何不变体系;几何可变体 系(包括常变体系和瞬变体系)

7.5 重点和难点 • 记住几何不变体系的三个几何组成规则， 灵活运用其来分析体系的几何不变性。 • 体系分无多余约束的几何不变体系；有 多余约束的几何不变体系；几何可变体 系(包括常变体系和瞬变体系)

7.6基本要求 理解上面提到的几个概念,记住几何不 变体系的组成规则,会分析体系的几何 不变性并指出有无多余约束,若有,有 几 掌握静定结构和超静定结构的概念

7.6 基本要求 • 理解上面提到的几个概念，记住几何不 变体系的组成规则，会分析体系的几何 不变性并指出有无多余约束，若有，有 几个。 • 掌握静定结构和超静定结构的概念