《计算机图形学》课程教学资源：第4章 图形变换

第4章图形变换

第4章 图形变换

第4章形变换 4.1二维图形几何变换 41.1齐次坐标 所谓齐次坐标表示法就是将一个原本是n维的 向量用一个n+1维向量来表示。例如:二维坐标 点P(X,y)的齐次坐标为: (Hx,Hy, H 其中,H是任一不为0的比例系数

第4章 图形变换 4.1 二维图形几何变换 4.1.1 齐次坐标 所谓齐次坐标表示法就是将一个原本是n维的 向量用一个n+1维向量来表示。例如：二维坐标 点P(x,y)的齐次坐标为： (H•x , H•y , H) 其中，H是任一不为0的比例系数

第4章形变换 4.1.2二维图形的基本变换 如果用P=[Xy1]表示XY平面上一个未被 变换的点,用P=[Xy1]表示P点经某种变换 后的新点,用一个3*3矩阵T表示变换矩阵: C g 则图形变换可以统一表示为:P=PT

第4章 图形变换 4.1.2 二维图形的基本变换 如果用P= [x y 1]表示XY平面上一个未被 变换的点，用P’= [x’ y’ 1]表示P点经某种变换 后的新点，用一个3*3矩阵T表示变换矩阵： 则图形变换可以统一表示为：P’=P·T           = g h i d e f a b c T

第4章形变换 1.平移变换 平移是一种不产生变形而移动物体的刚体变换。 假定从点P平移到点P,点P沿×方向的平移量为m,沿Y 方向的平移量为n,构造平移矩阵T: 100 T=010 m

第4章 图形变换 1．平移变换 平移是一种不产生变形而移动物体的刚体变换。 假定从点P平移到点P’ ，点P沿X方向的平移量为m，沿Y 方向的平移量为n，构造平移矩阵T：           = 1 0 1 0 1 0 0 m n T

第4章形变换 2.比例变换 基本的比例变换是指图形相对于坐标原点,按比例系数 (Sx,Sy)放大或缩小的变换 假定点P相对于坐标原点沿X方向放缩SX倍,沿Y方向 放缩Sy倍,构造比例矩阵T: Sx oo T=0 Sy 0

第4章 图形变换 2．比例变换 基本的比例变换是指图形相对于坐标原点，按比例系数 (Sx,Sy)放大或缩小的变换。 假定点P相对于坐标原点沿X方向放缩Sx倍，沿Y方向 放缩Sy倍，构造比例矩阵T：           = 0 0 1 0 0 0 0 Sy Sx T

第4章形变换 如果比例变换矩阵为如下形式: T=010 00S 此时进行整体比例变换,比例系数为(1/S,1/S)

第4章 图形变换 如果比例变换矩阵为如下形式： 此时进行整体比例变换，比例系数为(1/S，1/S)。           = S T 0 0 0 1 0 1 0 0

第4章形变换 3.旋转变换 基本的旋转变换是指将图形围绕圆心逆时针转动一个0 角度的变换。 假定从P点绕原点逆时针旋转θ角到P'点,构造旋转矩 阵T: cos sin e 0 T=-sin 0 cos0 0

第4章 图形变换 3．旋转变换 基本的旋转变换是指将图形围绕圆心逆时针转动一个θ 角度的变换。 假定从P点绕原点逆时针旋转θ角到P’点，构造旋转矩 阵T：           = − 0 0 1 sin cos 0 cos sin 0     T

第4章形变换 4.对称变换 (1)关于X轴的对称变换 点P(X,y)关于X轴的对称点为P(X,-y),构造对 称矩阵T: 100 T=0-10 001 (a)关于x轴对称

第4章 图形变换 4．对称变换 （1）关于X轴的对称变换 点P(x,y)关于X轴的对称点为 P’(x, -y)，构造对 称矩阵T：           = − 0 0 1 0 1 0 1 0 0 T

第4章形变换 (2)关于Y轴的对称变换 点P(Xy)关于Y轴的对称点为P(-X,y),构造对称矩 阵T: T=010 001 (b)关于y轴对称

第4章 图形变换 （2）关于Y轴的对称变换 点P(x,y)关于Y轴的对称点为 P’(-x, y)，构造对称矩 阵T：          − = 0 0 1 0 1 0 1 0 0 T

第4章形变换 (3)关于坐标原点的对称变换 点P(Xy)关于坐标原点的对称点为P(-X,y),构 造对称矩阵T: T=0-10 00 (c)关于原点对称

第4章 图形变换 （3）关于坐标原点的对称变换 点P(x,y)关于坐标原点的对称点为 P’(-x, -y)，构 造对称矩阵T：           − − = 0 0 1 0 1 0 1 0 0 T