同济大学计算机系：《小波分析与应用》讲义（宣国荣）

小波分析及其應用 Wavelet Analysis and It’ S Applications 同济大学计算机系 宣国荣 2003年6月10日星期二

1 小波分析及其应用 Wavelet Analysis and It’s Applications 同济大学 计算机系 宣国荣 2003年 6月10日 星期二

研究生讲座:小波分析及其应用 小波的特点和发展 2、小波分析在一维信号处理中的应用 3、小波分析在图象分析中的应用 图象特征抽取 图象压缩 数据隐藏和图象水印

2 研究生讲座：小波分析及其应用 1、小波的特点和发展 2、小波分析在一维信号处理中的应用 3 、小波分析在图象分析中的应用 图象特征抽取 图象压缩 数据隐藏和图象水印

、小波的特点和发展 “小波分析”是分析原始信号各种变 化的特性,进一步用于数据压缩、噪声 去除、特征选择等。 例如歌唱信号:是高音还是低音,发声 时间长短、起伏、旋律等。从平稳的波 形发现突变的尖峰。小波分析是利用多 种“小波基函数”对“原始信号” 进行分解

3 1、小波的特点和发展 “小波分析” 是分析原始信号各种变 化的特性，进一步用于数据压缩、噪声 去除、特征选择等。 例如歌唱信号：是高音还是低音，发声 时间长短、起伏、旋律等。从平稳的波 形发现突变的尖峰。小波分析是利用多 种 “小波基函数” 对 “原始信号” 进行分解

小波的时间和频率特性 时间A 时间B 运用小波基,可以提取信号中的“指定时间”和“指定频 率”的变化。 时间:提取信号中“指定时间”(时间A或时间B)的 变化。顾名思义,小波在某时间发生的小的波动 频率:提取信号中时间A的比较慢速变化,称较低频 率成分;而提取信号中时间B的比较快速变化,称较 高频率成分

4 小波的时间和频率特性 运用小波基，可以提取信号中的“指定时间”和“指定频 率”的变化。 • 时间：提取信号中“指定时间”（时间A或时间B）的 变化。顾名思义，小波在某时间发生的小的波动。 • 频率：提取信号中时间A的比较慢速变化，称较低频 率成分；而提取信号中时间B的比较快速变化，称较 高频率成分。 时间A 时间B

小波的成就 小波分析是纯数学、应用数学和工程技术 的完美结合。从数学来说是大半个世 纪“调和分析”的结晶(包括傅里叶 分析、函数空间等)。 小波变换是20世纪最辉煌科学成就之 在计算机应用、信号处理、图象分析 非线性科学、地球科学和应用技术等 已有重大突破,预示着小波分析进 步热潮的到来

5 小波的成就 小波分析是纯数学、应用数学和工程技术 的完美结合。从数学来说是大半个世 纪“调和分析”的结晶（包括傅里叶 分析、函数空间等）。 小波变换是20世纪最辉煌科学成就之一。 在计算机应用、信号处理、图象分析、 非线性科学、地球科学和应用技术等 已有重大突破，预示着小波分析进一 步热潮的到来

多分辨度分析(MRA) 1988年 Mallat提出的多分辨度分析理 论,统一了几个不相关的领域:包括 语音识别中的镜向滤波,图象处理中 的金字塔方法,地震分析中短时波形 处理等。 当在某一个分辨度检测不到的现象, 在另一个分辨度却很容易观察处理。 例如:

6 多分辨度分析（MRA） • 1988年 Mallat 提出的多分辨度分析理 论，统一了几个不相关的领域：包括 语音识别中的镜向滤波，图象处理中 的金字塔方法，地震分析中短时波形 处理等。 • 当在某一个分辨度检测不到的现象， 在另一个分辨度却很容易观察处理。 例如：

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参考 M. Vetterli Wavelets and Subband Coding Prentice hall ptr 1995 p

8 参考： M. Vetterli, ”Wavelets and Subband Coding “, Prentice Hall PTR, 1995 p.11

小波的3个特点 ·小波变换,既具有频率分析的性质,又能表示 发生的时间。有利于分析确定时间发生的现象 。(傅里叶变换只具有频率分析的性质) 小波变换的多分辨度的变换,有利于各分辨度 不同特征的提取(图象压缩,边缘抽取,噪声 过滤等) 小波变换比快速 Fourier变换还要快一个数量级 信号长度为M时, Fourier变换(左)和小波变 换(右)计算复杂性分别如下公式: O=Mlog m

9 小波的3 个特点 • 小波变换，既具有频率分析的性质，又能表示 发生的时间。有利于分析确定时间发生的现象 。（傅里叶变换只具有频率分析的性质） • 小波变换的多分辨度的变换，有利于各分辨度 不同特征的提取（图象压缩，边缘抽取，噪声 过滤等） • 小波变换比快速Fourier变换还要快一个数量级。 信号长度为M时， Fourier变换（左）和小波变 换（右）计算复杂性分别如下公式：

小波基表示发生的时间和频率 傅里叶变换 ( Fourier)基 小波基 时间采样基 “时频局域性”图解: Fourier变换的基(上)小波变换基 (中) 和时间采样基(下)的比较

10 小波基表示发生的时间和频率 “时频局域性” 图解：Fourier变换的基（上）小波变换基 （中） 和时间采样基（下）的比较 傅里叶变换 (Fourier)基 小波基 时间采样基