高等教育出版社：《物理学教程》教材电子教案（PPT课件，马文蔚第二版）第四章 刚体的转动 4-3 角动量 角动量守恒定律

4-3角动量角动量守恒定律 物理学教程 (第二版) 力的时间累积效应>冲量、动量、动量定理. 力矩的时间累积效应>冲量矩、角动量、 角动量定理。 质点的角动量和刚体的角动量 质点运动状态的描述 p=mi Er=mo2/2 刚体定轴转动运动状态的描述工=J而E=Jo/2 而=0，币=0 而≠0，万=0 第四章刚体转动

第四章 刚体转动 物理学教程 4 – 3 角动量 角动量守恒定律 （第二版） 力矩的时间累积效应 冲量矩、角动量、 角动量定理.   i p  j p   0, p = 0    一 质点的角动量和刚体的角动量 2 2 p = mv Ek = mv   质点运动状态的描述 力的时间累积效应 冲量、动量、动量定理. 2 2 L = J Ek = J   刚体定轴转动运动状态的描述 = 0, p = 0   

4-3角动量角动量守恒定律 物理学教程 (第二版) 一质点的角动量和刚体的角动量 1质点角动量 质点在垂直于z轴平面 上以角速度o作半径为r 的圆运动. >质点角动量（相对圆心） 0=90 i=F×p=产×mo 大小L=m)sin0 mv L=rm)=mr2o(圆运动) 工的方向符合右手法则. 第四章刚体转动

第四章 刚体转动 物理学教程 4 – 3 角动量 角动量守恒定律 （第二版） 一 质点的角动量和刚体的角动量 v      L = r  p = r m 质点在垂直于 z 轴平面 上以角速度 作半径为 的圆运动.  r 大小 L = rmvsin L 的方向符合右手法则.    r  z v  o m    = 90 1 质点角动量 ➢ 质点角动量（相对圆心） A mv  r  L   z  2 L = rmv = mr （圆运动）

4-3角动量角动量守恒定律 物理学教程 (第二版) 2刚体定轴转动的角动量 L=∑，50，=（∑m,2)w Z L=Jo 二 刚体定轴转动的角动量定理 M= dL d(J@) dt dt M=d亚=Ja-a 非刚体定轴转动的角动量定理 t [Mdt=J;@z -J0 第四章刚体转动

第四章 刚体转动 物理学教程 4 – 3 角动量 角动量守恒定律 （第二版）  2 刚体定轴转动的角动量 =  =   i i i i i i i L m r ( m r ) 2 v 二 刚体定轴转动的角动量定理 2 1 2 1 2 1 Mdt dL J J L L t t = = −   非刚体定轴转动的角动量定理 2 2 1 1 2 1 Mdt J  J  t t = −  O i r  mi i v  t J t L M d d( ) d d  = = L = J z

4-3角动量角动量守恒定律 物理学教程 (第二版) > 刚体定轴转动的角动量定理 Mdt Jo,-Jo 三 刚体定轴转动的角动量守恒定律 若M=0,则 L=Jo=常量. 讨论 >守恒条件M=0 若J不变，O不变；若J变，o也变，但L=J0不变 内力矩不改变系统的角动量 > 在冲击等问题中·.Mn>>Mex.·.L≈常量 > 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律， 第四章刚体转动

第四章 刚体转动 物理学教程 4 – 3 角动量 角动量守恒定律 （第二版） ➢ 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律. ➢ 内力矩不改变系统的角动量. ➢ 守恒条件 M = 0 若 J 不变，  不变；若 J 变，  也变，但 L = J 不变. ➢ 刚体定轴转动的角动量定理 2 1 2 1 Mdt J J t t = −  ➢ 若 M = 0 ，则 L = J = 常量 . 讨论 in ex ➢ 在冲击等问题中 M  M L  常量 三 刚体定轴转动的角动量守恒定律

4-3角动量角动量守恒定律 物理学教程 (第二版) 有许多现象都可以用角 动量守恒来说明.它是自然 界的普遍适用的规律 >花样滑冰 >跳水运动员跳水 飞轮 航天器调姿 h (a) ( 第四章刚体转动

第四章 刚体转动 物理学教程 4 – 3 角动量 角动量守恒定律 （第二版） 有许多现象都可以用角 动量守恒来说明. 它是自然 界的普遍适用的规律. ➢花样滑冰 ➢跳水运动员跳水 飞轮 1 2  航天器调姿

4-3角动量角动量守恒定律 物理学教程 (第二版) 例1两个转动惯量分别为J1和J2的圆盘A和B.A 是机器上的飞轮，B是用以改变飞轮转速的离合器圆 盘.开始时，他们分别以角速度⊙1和⊙2绕水平轴转 动.然后，两圆盘在沿水平轴方向力的作用下.啮合为 一体，其角速度为0，求 齿轮啮合后两圆盘的角速度： 解：系统角动量守恒 J10+J202=(J1+J2)0 J101+J202 0= (J+J2) 第四章刚体转动

第四章 刚体转动 物理学教程 4 – 3 角动量 角动量守恒定律 （第二版） 解: 系统角动量守恒 J1 1 + J2 2 = (J1 + J2 ) ( ) 1 2 1 1 2 2 J J J J + + =    例1 两个转动惯量分别为 J1 和 J2 的圆盘 A和 B. A 是机器上的飞轮, B 是用以改变飞轮转速的离合器圆 盘. 开始时, 他们分别以角速度ω1 和ω2 绕水平轴转 动. 然后,两圆盘在沿水平轴方向力的作用下.啮合为 一体, 其角速度为 ω, 求 齿轮啮合后两圆盘的角速度

4-3角动量角动量守恒定律 物理学教程 (第二版) 例2一杂技演员M由距水平跷板高为h处自由下 落到跷板的一端A,并把跷板另一端的演员N弹了起来 设跷板是匀质的，长度为1，质量为'，跷板可绕中部 支撑点C在竖直平面内转动，演员的质量均为m.假定 演员M落在跷板上，与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞. 问演员N可弹起多高？ 解：碰撞前M落在 A点的速度 ℃M=(2gh)'2 碰撞后的瞬间，M、 12 N具有相同的线速度 第四章刚体转动

第四章 刚体转动 物理学教程 4 – 3 角动量 角动量守恒定律 （第二版） 解: 碰撞前 M 落在 A点的速度 1 2 v M = (2gh) 例2 一杂技演员 M 由距水平跷板高为 h 处自由下 落到跷板的一端 A, 并把跷板另一端的演员 N 弹了起来. 设跷板是匀质的, 长度为 l , 质量为 , 跷板可绕中部 支撑点 C 在竖直平面内转动, 演员的质量均为 m. 假定 演员 M 落在跷板上, 与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞 . 问演员 N 可弹起多高 ? m' l l/2 C A B M N h 碰撞后的瞬间, M、 N具有相同的线速度

4-3角动量角动量守恒定律 物理学教程 (第二版) M=(2gh)'2 M un =uM =u= h M、N和跷板系统 角动量守恒 2 1=J0+2mu2 1 mFo+-mFo 12 2 movl/2 6m(2gh)'2 m'12/12+ml2/2 (m'+6m)l 演员N达到的高度 h'= u212o2 3m >h 2g 8g m'+6m 第四章刚体转动

第四章 刚体转动 物理学教程 4 – 3 角动量 角动量守恒定律 （第二版） M、N和跷板系统 角动量守恒 1 2 v M = (2gh)  2 N M l u = u = u =    2 2 M 2 1 12 1 2 2 2 m l m l l J m u l mv = + =  + m m l m gh m l m l m l ( 6 ) 6 (2 ) 12 2 2 1 2 2 2 M  + =  + = v  演员 N 达到的高度 h m m m g l g u h 2 2 2 2 ) 6 3 ( 2 8 +  = = =  l l/2 C A B M N h

4-3角动量角动量守恒定律 物理学教程 (第二版) 例3质量很小长度为的均匀细杆，可绕过其中心 O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动.当细杆静止于 水平位置时，有一只小虫以速率)，垂直落在距点O为 /4处，并背离点O向细杆的端点A爬行.设小虫与细杆 的质量均为m.问：欲使细杆以恒定的角速度转动，小虫 应以多大速率向细杆端点爬行？ 解：碰撞前后系统角 动量守恒 w=12wo/71 第四章刚休转动

第四章 刚体转动 物理学教程 4 – 3 角动量 角动量守恒定律 （第二版） 例3 质量很小长度为l 的均匀细杆, 可绕过其中心 O 并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动 . 当细杆静止于 水平位置时, 有一只小虫以速率 垂直落在距点 O 为 l/4 处, 并背离点O 向细杆的端点 A 爬行. 设小虫与细杆 的质量均为m. 问: 欲使细杆以恒定的角速度转动, 小虫 应以多大速率向细杆端点爬行? 0 v 解: 碰撞前后系统角 动量守恒       = + 2 2 0 ) 4 ( 12 1 4 l ml m l mv 12 7l  = v0

4-3角动量角动量守恒定律 物理学教程 (第二版) 1200 0= 71 1/4 角动量定理 dL dJ M= d(Jo) dt dt dt d 1 mgrcos0 w (1 l2+mr2)=2mro dr dt 12 dt 考虑到O=)t dr g cos(71 71g coOSωt= 1200) dt 2w 240 第四章刚体转动

第四章 刚体转动 物理学教程 4 – 3 角动量 角动量守恒定律 （第二版） l 0 7 12 v  = 角动量定理 t J t J t L M d d d d( ) d d   = = = t r m l m r m r t mgr d d ) 2 12 1 ( d d cos 2 2  = + =  考虑到  =t ) 7 12 cos( 24 7 cos d 2 d 0 0 t l t g t r v v lg =  = 