复旦大学：《设计性研究性物理实验》学生论文_水波聚焦的研究

第18卷第2期 大学物理实验 Vol. 18 No. 2 2005年6月出版 PHYSICAL EXPERIMENT OF COLLEGE Jun.2005 文章编号:1007-2934(2005)020001-03 水波聚焦的研究 娄吴楠丁力赵在忠吕景林 (复旦大学,上海200433) 摘要利用水波槽装置親蔡到了水派聚焦现象,并利用流体力学中的表面波理论,借 用光学中对折射率的定义,推出了与光线通过薄透镜聚焦完全对应的水波聚焦理论公 式,以及焦距随水深变化的关系曲线,从而将水波的几何特性与光波的几何特性统一起 来 关键词水波槽频闪仪;凸透镜;波速;焦距 中文分类号O353.2 文献标识码:A 1仪器简介 本实验是使用德国莱宝公司生产的水波槽频闪仪完成的。该仪器由电源振荡控制 器、频闪观测仪、水波槽及观测屏和平面波振荡器等附件构成。图1为实验装置,其中,电 源振荡控制器可接2^0ⅴ交流电,输出频率在0-80连续可调,接通电源后可输出多种 振幅的脉动气流;频闪仪与电源振荡控制器连接,闪光频率可与振荡器输出脉动气流频率 做同步变化;水波槽里的波形可通过水波槽下方斜放的反射镜将其放大,投影到观测屏 上。图2为平面波振荡器的安装图(安装时振荡器的底部要刚好与水表面接触。 2水波的聚焦 2.1实验方法 实验中我们将电源振荡控制器与平面波振荡器用软管连接,在调整好水平后的玻璃 水波槽中产生平面波,并在波的传播路径上浸入水中一块塑料凸透镜,通过水波槽下方斜 放的反射镜,将波形投影放大到观测屏上。调节水深适度,即可在屏上看到清晰的水波聚 焦现象(水太深或太浅均无法看到。图3是用数码相机拍摄到的观测屏上的图像,可以清 楚地看到水波的聚焦。 2.2理论分析 理想流体在受到微扰时会产生液体表面波,如果回复力主要是重力和表面张力时,表 收稿日期:2004-08·20 o1994-2006ChinaAcademicournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp:/www.cnki.net

第 18 卷 第 2 期 大 学 物 理 实 验 Vol. 18 No. 2 2005 年 6 月出版 PHYSICAL EXPERIMENT OF COLLEGE Jun. 2005 收稿日期 :2004 - 08 - 20 文章编号 :1007 - 2934(2005) 02 - 0001 - 03 水波聚焦的研究 娄昊楠 丁力 赵在忠 吕景林 (复旦大学 ,上海 ,200433) 摘 要 利用水波槽装置观察到了水波聚焦现象 ,并利用流体力学中的表面波理论 ,借 用光学中对折射率的定义 ,推出了与光线通过薄透镜聚焦完全对应的水波聚焦理论公 式 ,以及焦距随水深变化的关系曲线 ,从而将水波的几何特性与光波的几何特性统一起 来。 关键词 水波槽频闪仪 ;凸透镜 ;波速 ;焦距 中文分类号 :O35312 文献标识码 :A 1 仪器简介 本实验是使用德国莱宝公司生产的水波槽频闪仪完成的。该仪器由电源振荡控制 器、频闪观测仪、水波槽及观测屏和平面波振荡器等附件构成。图 1 为实验装置 ,其中 ,电 源振荡控制器可接 220V 交流电 ,输出频率在 0 - 80Hz 连续可调 ,接通电源后可输出多种 振幅的脉动气流 ;频闪仪与电源振荡控制器连接 ,闪光频率可与振荡器输出脉动气流频率 做同步变化 ;水波槽里的波形可通过水波槽下方斜放的反射镜将其放大 ,投影到观测屏 上。图 2 为平面波振荡器的安装图(安装时振荡器的底部要刚好与水表面接触。) 2 水波的聚焦 211 实验方法 实验中我们将电源振荡控制器与平面波振荡器用软管连接 ,在调整好水平后的玻璃 水波槽中产生平面波 ,并在波的传播路径上浸入水中一块塑料凸透镜 ,通过水波槽下方斜 放的反射镜 ,将波形投影放大到观测屏上。调节水深适度 ,即可在屏上看到清晰的水波聚 焦现象(水太深或太浅均无法看到。) 图 3 是用数码相机拍摄到的观测屏上的图像 ,可以清 楚地看到水波的聚焦。 212 理论分析 理想流体在受到微扰时会产生液体表面波 ,如果回复力主要是重力和表面张力时 ,表 — 1 —

①电源振荡控制器②频闪观测仪③水波槽及观测屏 ①电源振荡控制器②频闪观测仪③水波槽及观测屏 图1水波槽频闪仪 图2平面波振遄器安装图 图3数码相机拍摄到的表面波聚焦(经B反色调且锐化 面波就是毛细波或重力波,其波速满足公式 其中,g是重力加速度,k是波矢,γ是液体表面张力系数,ρ是液体密度,h是液体深度。 由(1式可知,水波的波速与水槽内水深有关,由于塑料凸透镜有一定的厚度,所以从 凸透镜上面通过的表面波的波速比周围水波的波速小,故产生聚焦现象 (1)推导透镜的焦距 如图4,由水波分别经ABD和经OOD会聚所用的时间相同,可得到 其中,f为焦距,c为凸透镜旁边水中的波速,c为凸透镜上方水中的波速,r、d为透 镜的几何参数。 定义凸透镜折射率n=,由(2)得f -4y2(n-1 对于薄透镜,省略r的二次项,得f 4r(n-1 o1994-2006ChinaAcademicJOurnalElectronicPublishingHouseAllrightsreservedhttp://www.cnki,net

①电源振荡控制器 ②频闪观测仪 ③水波槽及观测屏 图 1 水波槽频闪仪 图 2 平面波振荡器安装图 图 3 数码相机拍摄到的表面波聚焦(经 PS 反色调且锐化) 面波就是毛细波或重力波 ,其波速满足公式 : c = ( g k + yk ρ ) th ( hk) (1) 其中 , g 是重力加速度 , k 是波矢 ,γ是液体表面张力系数 ,ρ是液体密度 , h 是液体深度。 由(1) 式可知 ,水波的波速与水槽内水深有关 ,由于塑料凸透镜有一定的厚度 ,所以从 凸透镜上面通过的表面波的波速比周围水波的波速小 ,故产生聚焦现象。 (1) 推导透镜的焦距 如图 4 ,由水波分别经 ABD 和经 COD 会聚所用的时间相同 ,可得到 r + f 2 + d 2 c0 = 2 r c + f - r c0 (2) 其中 , f 为焦距 , c0 为凸透镜旁边水中的波速 , c 为凸透镜上方水中的波速 , r、d 为透 镜的几何参数。 定义凸透镜折射率 n = c0 c ,由(2) 得 f = d 2 - 4 r 2 ( n - 1) 2 4 r( n - 1) 对于薄透镜 ,省略 r 的二次项 ,得 f = d 2 4 r( n - 1) (3) — 2 —

由几何关系知,凸透镜的曲率半径近似有p=27已省略r的二次项代入(得 与光学中的薄凸透镜成像公式一致 608 图4水波聚焦示意图 图5没过凸透镜的深度与焦距的关系 (2)焦距与水深变化的关系曲线 当没过凸透镜的水深变化时,c值变化,则折射率n变化,焦距也会做相应的改变 实验中,取r=16.%6mm,d=34.38mm,如果波矢k=0.8986,则没过凸透镜的水深h与焦 距f的关系如图5所示。 由理论计算及图5均可知,当没过凸透镜的水深满足一定的条件时才能清楚地观察 到聚焦现象,水太浅,焦距为负值,也即聚焦不可能实现;水太深,焦距太大,水波强度往往 不够图象不清晰。一般水深在0.4mm≤h≤1.5mm范围内现象较明显。 []陶德明编著.水波引论.复旦大学出版社,1990 [2]张志鸣、沈元华、陈惠芬丶编著.光学(第二版).高等教育出版社200 RESEARCH ON WATER WAVE FOCUSING ou Haonan Ding Li Zhao Zaizhong Lv Jingin Fudan University, Shanghai 200433) Abstract In this paper, qualitative and half- quantitative research is done on water wave in wave trough. The formula of water wave focusing and the relationship between focus and water depth are given Key words wave trough with mtor stroboscope, conves wave speed; focus o1994-2006ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouseAllrightsreservedhttp://www.cnki.net

由几何关系知 ,凸透镜的曲率半径近似有ρ= d 2 2 r (已省略 r 的二次项) 代入(3) 得 f = ρ 2 ( n - 1) (4) 与光学中的薄凸透镜成像公式一致。 图 4 水波聚焦示意图 图 5 没过凸透镜的深度与焦距的关系 (2) 焦距与水深变化的关系曲线 当没过凸透镜的水深变化时 , c 值变化 ,则折射率 n 变化 ,焦距也会做相应的改变。 实验中 ,取 r = 16196mm , d = 34138mm ,如果波矢 k = 018986 ,则没过凸透镜的水深 h 与焦 距 f 的关系如图 5 所示。 由理论计算及图 5 均可知 ,当没过凸透镜的水深满足一定的条件时才能清楚地观察 到聚焦现象 ,水太浅 ,焦距为负值 ,也即聚焦不可能实现;水太深 ,焦距太大 ,水波强度往往 不够图象不清晰。一般水深在 014mm Φh Φ115mm 范围内现象较明显。 参 考 文 献 [1 ] 陶德明编著. 水波引论. 复旦大学出版社 ,1990 [2 ] 张志鸣、沈元华、陈惠芬、编著 1 光学(第二版) 1 高等教育出版社 ,2000 RESEARCH ON WATER WAVE FOCUSING Lou Haonan Ding Li Zhao Zaizhong Lv Jinglin (Fudan University ,Shanghai ,200433) Abstract :In this paper ,qualitative and half - quantitative research is done on water wave in wave trough. The formula of water wave focusing and the relationship between focus and water depth are given. Key words :wave trough with motor stroboscope ;conves ;wave speed ;focus — 3 —