大学物理电子教案：气体的热容量、绝热过程

87-4气体的热容量 理想气体的内能 问题:气体的内能是p,V,T中任意两个参量的函数,其 具体形式如何? 1.焦耳试验 温度一样 (1)实验装置 实验结果 C 膨胀前后温度 A B A B 计的读数未变

§7-4 气体的热容量 一. 理想气体的内能 气体的内能是p, V, T 中任意两个参量的函数，其 具体形式如何？ 1. 焦耳试验 问题： (1) 实验装置 温度一样 实验结果 膨胀前后温度 计的读数未变

(2)分析 气体绝热自由膨胀过程中Q=0A=0 Q=(E2-E1)+A=E2=E1 E=E(T 气体的内能仅是其温度的函数。这一结论称为焦耳定律 说明 (1)焦耳实验室是在1845完成的。温度计的精度为0.01℃ 水的热容比气体热容大的多,因而水的温度可能有微小 变化,由于温度计精度不够而未能测出。 通过改进实验或其它实验方法(焦耳汤姆孙实验),证 实仅理想气体有上述结论。 (2)焦耳自由膨胀实验是非准静态过程

Q = 0 E2 = E1 气体绝热自由膨胀过程中 A = 0 E = E(T) (2) 分析 Q =（E2 − E1）+ A 说明 (1) 焦耳实验室是在1845完成的。温度计的精度为 0.01℃ 水的热容比气体热容大的多，因而水的温度可能有微小 变化，由于温度计精度不够而未能测出。 通过改进实验或其它实验方法（焦耳—汤姆孙实验）,证 实仅理想气体有上述结论。 气体的内能仅是其温度的函数。这一结论称为焦耳定律 (2) 焦耳自由膨胀实验是非准静态过程

二.理想气体的摩尔热容C、C和内能的计算 1.定体摩尔热容C和定压摩尔热容Cn 定体摩尔热容C de lin △7→0△TdT 定压摩尔热容C de dy d t p C+pl dT dT p dT 1mol理想气体的状态方程为pdW=RdT 压强不变时,将状态方程两边对T求导,有 d drlp=p

二. 理想气体的摩尔热容CV、 Cp 和内能的计算 1. 定体摩尔热容CV 和定压摩尔热容Cp • 定体摩尔热容CV V V T V T E T Q C ) d d lim ( ) ( 0 =  =  → • 定压摩尔热容Cp p T V p T E Cp ) d d ) ( d d = ( + V p T V C p ) d d = + ( 1 mol 理想气体的状态方程为 pdV = RdT 压强不变时，将状态方程两边对T 求导，有 R T V p ) p = d d (

=C1+R迈耶公式 比热容比y=C/C 单原子气体分子C1≈3R/2,y≈5/3 双原子气体分子Cr≈5R/2,y≈7/5 2.理想气体内能的计算 dE=udT E、-E udT

Cp = CV + R Cp CV  = / 迈耶公式 比热容比 单原子气体分子 双原子气体分子 CV  3R/ 2,   5/ 3 CV  5R/ 2,   7 / 5 2. 理想气体内能的计算 dE =CV dT  − = 2 1 d 2 1 T T E E CV T

例如图,一绝热密封容器,体积为V,中间用隔板分成相等 的两部分。左边盛有一定量的氧气,压强为p,右边一半 为真空。 求把中间隔板抽去后,达到新平衡时气体的压强 解绝热过程Q=0 自由膨胀过程A=0 根据热力学第一定律,有 △E=0 因为初、末两态是平衡态,所以有

p 根据热力学第一定律，有 解 因为初、末两态是平衡态，所以有 2 0 1 0 0 ( 2) T pV T p V =  Q = 0 A = 0 E = 0 T1 = T2 2 p0 p = 如图，一绝热密封容器，体积为V0，中间用隔板分成相等 的两部分。左边盛有一定量的氧气，压强为p0，右边一半 为真空。 p0 例 求 把中间隔板抽去后，达到新平衡时气体的压强 绝热过程 自由膨胀过程

87-5绝热过程 绝热过程 系统在绝热过程中始终不与外界交换热量。 良好绝热材料包围的系统发生的过程 进行得较快,系统来不及和外界交换热量的过程 1.过程方程 对无限小的准静态绝热过程有 dA+dE=0→pd=-vCdT p=vRT→pd+ap=vRdT (C+ Rpv+ Cyvdp=0

§7-5 绝热过程 一. 绝热过程 系统在绝热过程中始终不与外界交换热量。 良好绝热材料包围的系统发生的过程 进行得较快，系统来不及和外界交换热量的过程 1. 过程方程 对无限小的准静态绝热过程有 · · dA+ dE = 0 pdV = − CV dT pV = RT pdV +Vdp = RdT (C + R) pdV + C Vdp = 0 V V

dp dv 0 利用上式和状态方程可得 1=C y 2.过程曲线 P 绝热线 do 0=C1 d 微分>dp pV=C ip p 等温线 dv V 由于y>1,所以绝热线要比 等温线陡一些

0 d d + = V V p p  pV = C1  2 1 TV = C  − 3 1 p T = C  − − 利用上式和状态方程可得 2. 过程曲线 V p V p = − d d pV = C2 C1 pV =  V p V p = − d d 微分 A 绝热线 等温线 由于 ＞1 ，所以绝热线要比 等温线陡一些。 • V p O

3.绝热过程中功的计算 A=-(E2-E1)=-VC(2-1 L pdv=/2 d PI (PV1-p2V2) 绝热过程中,理想气体不吸收热量,系统减少的内能,等 于其对外作功

  = = 2 1 2 1 d d 1 1 V V V V V V A p V pV   ( ) 1 1 p1V1 − p2V2 − =  3. 绝热过程中功的计算 ( ) A = − E2 − E1 ( ) = − CV T2 −T1 ( ) 1 T2 T1 R − − = −   绝热过程中 ，理想气体不吸收热量，系统减少的内能，等 于其对外作功

例一定量氮气,其初始温度为300K,压强为1atm。将其绝热 压缩,使其体积变为初始体积的1/5。 求压缩后的压强和温度 解氮气是双原子分子 (7/5)7 5/2)5 根据绝热过程方程的、V关系,有 p2=p1(V1V2)=1×5=9.52am 根据绝热过程方程的T、V关系,有 72=7(V1/V2)y=300×55=571K

一定量氮气，其初始温度为300K，压强为1atm。将其绝热 压缩，使其体积变为初始体积的1/5。 解 例 求 压缩后的压强和温度 ( ) 1 5 5 9.52atm 7 2 = 1 1 2 =  =  p p V V ( ) 300 5 571K 1 5 7 1 2 = 1 1 2 =  = −  − T T V V 5 7 (5 2) (7 5) = = = V p C C  根据绝热过程方程的p﹑V 关系，有 根据绝热过程方程的T﹑V 关系，有 氮气是双原子分子

例温度为25℃,压强为1atm的1mo刚性双原子分子理想气 体经等温过程体积膨胀至原来的3倍。 求(1)该过程中气体对外所作的功; (2)若气体经绝热过程体积膨胀至原来的3倍,气体对外所 作的功。 解(1)由等温过程可得 P 12 D d VRT 1 VRT In 2.72×103J (2)根据绝热过程方程,有 37 72=T(V1/2)y1=192K

温度为25℃，压强为1atm 的1mol 刚性双原子分子理想气 体经等温过程体积膨胀至原来的3倍。 (1) 该过程中气体对外所作的功； (2) 若气体经绝热过程体积膨胀至原来的3 倍，气体对外所 作的功。 解 例 求 V p O V 3V   = = 2 1 2 1 d d V V V V V V A p V RT 1 2 ln V V =RT (1) 由等温过程可得 2.72 10 J 3 =  (2) 根据绝热过程方程，有 ( ) 192K 1 2 = 1 1 2 =  − T T V V