哈尔滨工业大学机电学院：《机器人技术——机器人机构学》第六章 机器人静力学和动力学（2/2）

机器人技术 陶建国 哈尔滨工业大学杋电学院 2005.2

机器人技术 陶建国 哈尔滨工业大学机电学院 2005. 2

口第六章机器人静力学和动力学 静力学和动力学分析,是机器人操作机设计和动态性能分 析的基础。特别是动力学分析,它还是机器人控制器设计 动态仿真的基础。 机器人静力学研究机器人静止或缓慢运动式,作用在机器 人上的力和力矩问题。特别是当手端与环境接触时,各关节 力(矩)与接触力的关系。 机器人动力学研究机器人运动与关节驱动力(矩)间的动 态关系。描述这种动态关系的微分方程称为动力学模型。由 于机器人结构的复杂性,其动力学模型也常常很复杂,因此 很难实现基于机器人动力学模型的实时控制。然而高质量的 控制应当基于被控对象的动态特性,因此,如何合理简化机 器人动力学模型,使其适合于实时控制的要求,一直是机器 人动力学研究者追求的目标

2  第六章 机器人静力学和动力学 静力学和动力学分析，是机器人操作机设计和动态性能分 析的基础。特别是动力学分析，它还是机器人控制器设计、 动态仿真的基础。 机器人静力学研究机器人静止或缓慢运动式，作用在机器 人上的力和力矩问题。特别是当手端与环境接触时，各关节 力（矩）与接触力的关系。 机器人动力学研究机器人运动与关节驱动力（矩）间的动 态关系。描述这种动态关系的微分方程称为动力学模型。由 于机器人结构的复杂性，其动力学模型也常常很复杂，因此 很难实现基于机器人动力学模型的实时控制。然而高质量的 控制应当基于被控对象的动态特性，因此，如何合理简化机 器人动力学模型，使其适合于实时控制的要求，一直是机器 人动力学研究者追求的目标

6.1机器人静力学 、杆件之间的静力传递 在操作机中,任取两连杆L,L1。设在杆L上的O点 作用有力矩M和力F;在杆L上作用有自重力d过质 心C);和r分别为由O到O和C的向径。 21 M +1

3 6.1 机器人静力学 一、杆件之间的静力传递 在操作机中，任取两连杆 ， 。设在杆 上的 点 作用有力矩 和力 ；在杆 上作用有自重力 〔过质 心 ）； 和 分别为由 到 和 的向径。 Li Li+1 Li+1 Oi+1 Mi+1 Fi+1 Li Gi Ci i r Ci r Oi Oi+1 Ci Fi+1 Mi+1

按静力学方法,把这些力、力矩简化到1的固联坐标系 -xy三,可得: F=F+Gi 1M,=M1+×Fm1+1xG 或 R P+1 Ro M1=R1M/+1+r×R1FH+r×RG0 式中G=-m8(m,为杆L的质量)。 求出F和M1在x轴上的分量,就得到了关节力和扭矩, 它们就是在忽略摩擦之后,驱动器为使操作机保持静力平 衡所应提供的关节力或关节力矩,记作1,其大小为

4 按静力学方法，把这些力、力矩简化到 的固联坐标系 ，可得： Li o x y z i i i i − 1 1 1 i i i i i i i Ci i F F G M M r F r G + + + = + = +  +  1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i Ci i F R F R G M R M r R F r R G + + + + + + + + + = + = +  +  或 式中 ( 为杆 的质量)。 0 G m g i i = − mi Li 求出 和 在 轴上的分量，就得到了关节力和扭矩， 它们就是在忽略摩擦之后，驱动器为使操作机保持静力平 衡所应提供的关节力或关节力矩，记作 ，其大小为 Fi M i i z  i

K K 当忽略掉杆件自重G时,式(7-2)可简记为 R 11 1 f+ 1 MH rixI+i Ri+ 今若以表示不计重力的关节力或力矩值,对于转动关节娴 有 =n+kg xG 式中".;-是自到杆L的质心C的向径

5 i i i F M     =  

例1求两杆操作机的静关节力矩(坐标系与结构尺寸如图)。 解 设已知 F3=[F3,Fy,0]T F2=RF3=LFa F2, 0J M2=r2×F+rc2×R2(-m2) L, gr2S12 0×F y gcIS 0 0 GL Fay 00.c 她2C( t2=k2. M2=l3Fay-4c2gm2cit 式中:c12=cos(+62),stg=sin(1+日2) 6

6 例1 求两杆操作机的静关节力矩(坐标系与结构尺寸如图)。 解： 设已知

C2F8x-S258y Fi=RiF2=1s 218y 0 M=RiM2+riX Fi+rXG C,F F 0 Fi+c,F y Ll2F3,-l28n212 m18s1 0 16c 0 F3y(l2+l1c2)+h1s2F3-( cm28C1+(c1m1c:)

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τ1=配·M 2/(2+l12)+1s2Fx-(m28o1+lm) 当略去重力力矩时,有 s8++LC? 少、叱 By

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