《Matlab讲解》教学资料：用Matlab作最小二乘曲线拟合

用 Matlab作最小二乘曲线拟合 1.用n次多项式作最小二乘拟合 已知 要从H(即:全体次数不高于n的多项式集合)中找一 y1…y 个S(x),使得在节点处的总误差∑(S(x)-y)达到最小。 Matlab命令格式:系数数组= polypi(节点数组,函数值数组,次数n) 例1:对函数C=C(1)测量得下面一组数据 3456789 C:4.54,4.99,535,565,590,6.10,6.26,639,6.50 试分别用1次、2次、6次多项式作拟合,并画图显示拟合效果。 hold on x0=1.9y0=[4.544.99,535,565,5906106.26639650]; for i=1: 9 plot(xo(), yo(i), + d al=polyfit(x0, y0, 1), a2=polyfit(x0, y0, 2), a6=polyfit(x0, y0, 6) x=0:0.1:10 I=polyval(al, x)'y2-polyval(a2, x), y6=polyval(a6, x) plot(,yl, x, y2, x, y6) hold off 为了准确判断拟合效果,需计算“节点处的总误差”:(续前面程序) wcl=sqrt(sum((polyval(al, XO)-yO). 2)) wc2=sqrt(sum((polyval(a2, x0)-yO). 2) wc6=sqrt(sum((polyval(a6, x0)-y0). 2)) 2.用一般函数作最小二乘拟合 已知 要用一个函数f(x)来近似代表y,此函数中含有几 y:yoy1…ym 个待定参数a1,a2,an,现在的任务是:确定参数的值,使得在节点处的总误差

用 Matlab 作最小二乘曲线拟合 1．用 n 次多项式作最小二乘拟合 已知    m m y y y y x x x x ... ... 0 1 0 1 ： ： ，要从 Hn （即：全体次数不高于 n 的多项式集合）中找一 个 S (x) n ，使得在节点处的总误差 = − m i n i i S x y 0 2 ( ( ) ) 达到最小。 Matlab 命令格式：系数数组=polyfit(节点数组，函数值数组，次数 n) 例 1：对函数 C=C(t)测量得下面一组数据： t ： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C：4.54, 4.99, 5.35, 5.65, 5.90, 6.10, 6.26, 6.39, 6.50 试分别用 1 次、2 次、6 次多项式作拟合，并画图显示拟合效果。 clear hold on x0=1:9;y0=[4.54,4.99,5.35,5.65,5.90,6.10,6.26,6.39,6.50]; for i=1:9 plot(x0(i),y0(i),'+') end a1=polyfit(x0,y0,1),a2=polyfit(x0,y0,2),a6=polyfit(x0,y0,6) x=0:0.1:10; y1=polyval(a1,x);y2=polyval(a2,x);y6=polyval(a6,x); plot(x,y1,x,y2,x,y6) hold off 为了准确判断拟合效果，需计算“节点处的总误差”：（续前面程序） wc1=sqrt(sum((polyval(a1,x0)-y0).^2)) wc2=sqrt(sum((polyval(a2,x0)-y0).^2)) wc6=sqrt(sum((polyval(a6,x0)-y0).^2)) 2．用一般函数作最小二乘拟合 已知    m m y y y y x x x x ... ... 0 1 0 1 ： ： ，要用一个函数 f (x) 来近似代表 y ，此函数中含有几 个待定参数 a a an , ,..., 1 2 ，现在的任务是：确定参数的值，使得在节点处的总误差

(f(x)-y)2达到最小 用Maab计算:先按照f(x)建立一个函数文件,文件第一句格式为: function f=文件名(参数组,节点数组) 再用下面命令格式 参数组= Isqcurvefi函数文件名,参数组初值,节点数组,函数值数组) 例2:对例1中的数据,用函数y=a1+a2e作拟合,并画图显示拟合效 果,给出节点处总误差。 先建立并保存函数文件:文件名sp78hswj内容为 function f-syp78hswj(a, xO) f=a(1)+a(2)*exp(-a(3)*x0) 再下面主程序: hold x0=1.9y0=14.54499,535,565,590,6.10.6.26,6396.50; for 1=1: 9 plot(xo(), yo(i), + d fit('syp78hsw x0: 0. 2: 10; f-syp78hswj(a, x) plot(x, f) 78hswj(a, 0); sum((f-y0). 2) hold off 执行得:(a1,a2a3)=(69805-299110.2031) 节点处总误差wc=0.0076

= − m i i i f x y 0 2 ( ( ) ) 达到最小。 用 Matlab 计算：先按照 f (x) 建立一个函数文件，文件第一句格式为： function f=文件名(参数组, 节点数组) 再用下面命令格式： 参数组=lsqcurvefit(‘函数文件名’，参数组初值，节点数组，函数值数组) 例 2：对例 1 中的数据，用函数 a x y a a e 3 1 2 − = + 作拟合，并画图显示拟合效 果，给出节点处总误差。 先建立并保存函数文件：文件名 syp78hswj 内容为： function f=syp78hswj(a,x0) f=a(1)+a(2)*exp(-a(3)*x0); 再下面主程序： clear hold on x0=1:9;y0=[4.54,4.99,5.35,5.65,5.90,6.10,6.26,6.39,6.50]; for i=1:9 plot(x0(i),y0(i),'+') end cscz=[1,1,1]; a=lsqcurvefit('syp78hswj',cscz,x0,y0) x=0:0.2:10;f=syp78hswj(a,x);plot(x,f) f=syp78hswj(a,x0); wc=sqrt(sum((f-y0).^2)) hold off 执行得： ( , , ) (6.9805, 2.9911,0.2031) a1 a2 a3 = − 节点处总误差 wc=0.0076