河北工业大学：《离散数学》课程PPT教学课件（讲稿）第二章 谓词逻辑

谓词逻辑 在命题逻辑中,把命题分解到原子命题为 止,认为原子命题是不能再分解的,仅仅研究 以原子命题为基本单位的复合命题之间的逻辑 关系和推理。这样,有些推理用命题逻辑就难 以确切地表示出来。例如,著名的亚里士多德 三段论苏格拉底推理: Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn

Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn 在命题逻辑中，把命题分解到原子命题为 止，认为原子命题是不能再分解的，仅仅研究 以原子命题为基本单位的复合命题之间的逻辑 关系和推理。这样，有些推理用命题逻辑就难 以确切地表示出来。例如，著名的亚里士多德 三段论苏格拉底推理： 谓词逻辑

所有的人都是要死的, 苏格拉底是人, 所以苏格拉底是要死的。 根据常识,认为这个推理是正确的。但是,若用 s来表示,设PQ和R分别表示这三个原子命 题,则有 P,Q→R Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn

Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn 所有的人都是要死的， 苏格拉底是人， 所以苏格拉底是要死的。 根据常识，认为这个推理是正确的。但是，若用 Ls来表示，设P、Q和R分别表示这三个原子命 题，则有 P，QR

然而,(PQ→R并不是永真式,故上述推理形 式又是错误的。一个推理,得出矛盾的结论 问题在哪里呢?问题就在于这类推理中,各命 题之间的逻辑关系不是体现在原子命题之间, 而是体现在构成原子命题的内部成分之间,即 体现在命题结构的更深层次上。对此,Ls是无 能为力的。所以,在研究某些推理时,有必要 对原子命题作进一步分析,分析出其中的个体 词,谓词和量词,研究它们的形式结构的逻辑 关系、正确的推理形式和规则,这些正是谓词 逻辑(简称为Lp)的基本内容 Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn

Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn 然而，(P∧Q)→R并不是永真式，故上述推理形 式又是错误的。一个推理，得出矛盾的结论， 问题在哪里呢? 问题就在于这类推理中，各命 题之间的逻辑关系不是体现在原子命题之间， 而是体现在构成原子命题的内部成分之间，即 体现在命题结构的更深层次上。对此，Ls是无 能为力的。所以，在研究某些推理时，有必要 对原子命题作进一步分析，分析出其中的个体 词，谓词和量词，研究它们的形式结构的逻辑 关系、正确的推理形式和规则，这些正是谓词 逻辑（简称为Lp）的基本内容

谓词逻辑 如有句子 张红是一个大学生; 王南是一个大学生; 李华是一个大学生。 则在命题中必须要用三个命题P,Q,R 来表示。 Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn

Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn 如有句子： 张红是一个大学生； 王南是一个大学生； 李华是一个大学生。 则在命题中必须要用三个命题P，Q，R 来表示。 谓词逻辑

在Lp中,命题是具有真假意义的陈述句。从语法 上分析,一个陈述句由主语和谓语两部分组成。 在Lp中,为揭示命题内部结构及其不同命题的 内部结构关系,就按照这两部分对命题进行分 析,并且把主语称为个体或客体,把谓语称为 谓词。 Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn

Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn 在Lp中，命题是具有真假意义的陈述句。从语法 上分析，一个陈述句由主语和谓语两部分组成。 在Lp中，为揭示命题内部结构及其不同命题的 内部结构关系，就按照这两部分对命题进行分 析，并且把主语称为个体或客体，把谓语称为 谓词

谓词逻辑 、谓词 定义在句子中,可以独立存在的客体 称为个体词,而用以刻划客体的属性或 客体之间的关系即是谓词。 Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn

Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn 一、谓词 定义 在句子中，可以独立存在的客体 称为个体词，而用以刻划客体的属性或 客体之间的关系即是谓词。 谓词逻辑

谓词逻辑 1张三是大学生 2李四是大学生。 37是素数。 4.锻炼身体是个好习惯。 57小于10 6张三和李四是好朋友 7哥白尼指出地球围绕太阳转。 Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn

Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn 1.张三是大学生。 2.李四是大学生。 3.7是素数。 4.锻炼身体是个好习惯。 5.7小于10。 6.张三和李四是好朋友。 7.哥白尼指出地球围绕太阳转。 谓词逻辑

2-1谓词的概念与表示 个体词用abc灬za1a2a3等 表示,谓词用 A,B, Cup,Q, A1A2A3等表示。 Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn

Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn 2－1 谓词的概念与表示 个体词用a,b,c,...x,y,z,a1,a2,a3等 表示，谓词用A,B,C,...P，Q， R,…,A1,A2,A3,…,等表示

谓词逻辑 1张三是大学生 P(c) 2李四是大学生 P(a) 37是素数。 Q(a) 4锻炼身体是个好习惯。R(a) 57小于10。 X (a, b) 6张三和李四是好朋友。F(a,b) 7哥白尼指出地球围绕太阳转。S(a,b,c) Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn

Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn 1.张三是大学生。 P（c） 2.李四是大学生。 P（a） 3.7是素数。 Q（a） 4.锻炼身体是个好习惯。 R（a） 5.7小于10。 X（a，b） 6.张三和李四是好朋友。 F（a，b） 7.哥白尼指出地球围绕太阳转。S（a，b，c） 谓词逻辑

谓词的概念与表示 设:H(X):X是人 D(x):x是要死的。 上述三段论可翻译为: 则有:H(x)→D(x),H(S)→D(S) Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn

Guoyongfang.2006@yahoo.com.cn 谓词的概念与表示 设： H(X):X是人 D(x)：x是要死的。 上述三段论可翻译为： 则有：H(x)→D(x)，H(S)  D(S)