《数学教学论》课程教学资源（案例教学）分期付款问题的研究性学习

《分期付款问题的研究性学习》教学设计 湖南省岳阳县第一中学数学组张华武 一、教学目标： (1)知识与技能目标：掌握分期付款概念，学会不同付款方式的计算方法。 (2)过程与方法目标：初步学会用数学方法解决分期付款问题，提高学生处理数据 和应用（包括运用计算器）的能力 (3)情感、态度、价值观目标：培养学生学习和探究数学的兴趣，培养学生的团结协 作精神，了解数学的应用价值，提高数学应用意识，激发学习数学的兴趣和积极性。 二、教学重点、难点分析： 课题学习是一种新型的牧学模式，它需要教师转变观念，关注学生思维发展过程，重 视学生的探究、参与，因此我认为本节课的重点是探究分期付款中的有关计算：学生有了 等比数列知识作基础，在探究解决这一问题时，在知识上不会有太大困难，关键是了解分 期付款中的有关规定，因此我认为教学难点是理解贷款金额与每期付款的增值规律。 三、教学准备： (1)资料：全日制普通高级中学牧科书 (2)工具：计算器、背投，p咖t课件 (3）材料 问卷、 调查统计表 (4)知识：中学数学中的函数、方程、数列等知识，计算器使用方法。 四、教学过程与设计意图 1.设计情境，问题引入

《分期付款问题的研究性学习》教学设计 湖南省岳阳县第一中学数学组 张华武 一、教学目标： （1）知识与技能目标：掌握分期付款概念，学会不同付款方式的计算方法。 （2）过程与方法目标： 初步学会用数学方法解决分期付款问题，提高学生处理数据 和应用（包括运用计算器）的能力 （3）情感、态度、价值观目标：培养学生学习和探究数学的兴趣，培养学生的团结协 作精神，了解数学的应用价值，提高数学应用意识，激发学习数学的兴趣和积极性。 二、教学重点、难点分析： 课题学习是一种新型的教学模式，它需要教师转变观念，关注学生思维发展过程，重 视学生的探究、参与，因此我认为本节课的重点是探究分期付款中的有关计算；学生有了 等比数列知识作基础，在探究解决这一问题时，在知识上不会有太大困难，关键是了解分 期付款中的有关规定，因此我认为教学难点是理解贷款金额与每期付款的增值规律。 三、教学准备： （1）资料：全日制普通高级中学教科书 （ 2 ） 工 具 ： 计 算 器 、 背 投 ， ppt 课 件 （ 3 ）材料：问卷、调查统计表。 （4）知识：中学数学中的函数、方程、数列等知识，计算器使用方法。 四、教学过程与设计意图 1.设计情境，问题引入

播放一段广告视频：曾经有一个非常有名的老师在引导学生考查数学的应用时是用 段视频引入的：广告视频：丈夫正看球赛，妻子一过来就换电视剧，丈夫很郁闷，一客服 对他说：“您可以分期付款买东西，提前享受。”结果，丈夫和妻子一人一台电视，但 当丈夫看球赛正酣时，儿子又过来把台换了。面对商家和银行提供的各种分期付款服务 究竟选择什么样的方式好呢？（以幽默广告形式导入引起学生对本课题的兴趣）。 (1)提出问题 分期付款正为越来越多的人所接受，因为一方面它缓解了一次性付款所带来的压力， 另一方面许多机构改变营销策略，方便顾客购物和付款，例如： 购买一件售价10000元的商品，采用分期付款的办法，每月付款一次，每期付款数相 同，两年付清，月利率为0.4575%，每月利息按复利计算，那么每期应付款多少？ (2)了解复利 引：前几节课学生通过阅读材料，了解了储蓄中的利息计算方式一一单利，此外还 有一种利息计算方式一一复利。 复利：指上月利总计入下月本金。 举例：本金为4元，每期利率为P,存期为x,设本利和为’，写出本利和'随时 间变化x的函数（利总按复利计算） 解：y=a(1+)

播放一段广告视频：曾经有一个非常有名的老师在引导学生考查数学的应用时是用一 段视频引入的：广告视频：丈夫正看球赛，妻子一过来就换电视剧，丈夫很郁闷，一客服 对 他说：“您可以分期付款买东西，提前享受。”结果，丈夫和妻子一人一台电视，但 当丈夫看球赛正酣时，儿子又过来把台换了。面对商家和银行提供的各种分期付款服务， 究竟选择什么样的方式好呢？（以幽默广告形式导入引起学生对本课题的兴趣）。 （1）提出问题 分期付款正为越来越多的人所接受，因为一方面它缓解了一次性付款所带来的压力， 另一方面许多机构改变营销策略，方便顾客购物和付款，例如： 购买一件售价 10000 元的商品，采用分期付款的办法，每月付款一次，每期付款数相 同，两年付清，月利率为 0.4575%，每月利息按复利计算，那么每期应付款多少？ （2）了解复利 引：前几节课学生通过阅读材料， 了解了储蓄中的利息计算方式——单利 ，此外还 有一种利息计算方式——复利。 复利：指上月利息计入下月本金。 举例：本金为 元，每期利率为 ，存期为 ，设本利和为 ，写出本利和 随时 间变化 的函数（利息按复利计算） 解：

在古代的小说中，我们常常看到“高利贷”、“利滚利”、“驴打滚”这样一些词语 它实质上说的就是复利， 2.分组互动，探究结论 在分期付款中，人们最关心的是每期付款多少，因为这涉及到偿还能力。 (1)理解售价及每期付款的增值规律 问题1：既然每期付款相同，是否可以用10000/24计算每期付款？ 引导学生讨论：和一次性付款比较，商家是否吃亏？ 讨论结果：商家吃亏，商家不会无偿地借你钱用，这100O0元钱要计算利息的。 学生计算：10000元钱存入银行，月利率为0.4575%，两年后本利和y是多少？ 解：y=10000(1+0.4575%)24例如本题我们还可以分三年付清、四年付清，如下表： 与一次 性付款差额 方案 付款 月利率 每期付 付款 期限 款额 总额 3年 0.4575% 4年 0.4575%

在古代的小说中，我们常常看到“高利贷”、“利滚利”、“驴打滚”这样一些词语， 它实质上说的就是复利。 2.分组互动，探究结论 在分期付款中，人们最关心的是每期付款多少，因为这涉及到偿还能力。 （1）理解售价及每期付款的增值规律 问题 1：既然每期付款相同，是否可以用 10000/24 计算每期付款？ 引导学生讨论：和一次性付款比较，商家是否吃亏？ 讨论结果：商家吃亏，商家不会无偿地借你钱用，这 10000 元钱要计算利息的。 学生计算：10000 元钱存入银行，月利率为 0.4575%，两年后本利和 y 是多少？ 解：y=10000（1+0.4575%）24 例如本题我们还可以分三年付清、四年付清，如下表： 方案 付 款 期限 月利率 每期付 款额 付 款 总额 与一次 性付款差额 1 3 年 0.4575% 2 4 年 0.4575%

将学生分为两组，分别采用方案1、方案2，继续探究每期付款额，付款总额以及与 次性付款的差额。 总结：贷款期限越长，每期付款额越少，但期限越长，你支付的利总也就越多，所以 你应当根据自己的实际情况，选择适当的贷款期限。 3.问题深化，形成公式 引：对于分期付款问题能否总结出一个计算公式？ 一般地，采用上述分期付款方式贷款a元，m个月内将款全部付清，月利率为”，那么 ar(1+r)" x 每月付款额的计算公式是什么？由学生自己推导得出”+P)”一司 4.课题的延伸 ①解决了购房贷款中分期付款的问题以后，同学们也尝试者解决了购买其它商品（如 汽车、家电)中分期付款的问题。 ②通过本课题的研究，我们对编拟应用题不再感到神秘，对数学建模也不再感到深不 可测，学习数学的兴趣与信心都增强了，也大胆地进行了一些编题尝试，充分体现了思维 的探索性，创造性 5.社会实践 请同学们分成几组，就以下问题进行社会调查，撰写调查报告

将学生分为两组，分别采用方案 1、方案 2，继续探究每期付款额，付款总额以及与一 次性付款的差额。 总结：贷款期限越长，每期付款额越少，但期限越长，你支付的利息也就越多，所以 你应当根据自己的实际情况，选择适当的贷款期限。 3.问题深化，形成公式 引：对于分期付款问题能否总结出一个计算公式？ 一般地，采用上述分期付款方式贷款 a 元，m 个月内将款全部付清，月利率为 r，那么 每月付款额的计算公式是什么？由学生自己推导得出 4.课题的延伸 ①解决了购房贷款中分期付款的问题以后，同学们也尝试着解决了购买其它商品（如 汽车、家电）中分期付款的问题。 ②通过本课题的研究，我们对编拟应用题不再感到神秘，对数学建模也不再感到深不 可测，学习数学的兴趣与信心都增强了，也大胆地进行了一些编题尝试，充分体现了思维 的探索性，创造性。 5.社会实践 请同学们分成几组，就以下问题进行社会调查，撰写调查报告

(1)在现实生活中除了买房、买车以外，还有哪些问题可以采用分期付款？ (2)自己动手搜集一些分期付款的材料，了解有关的规定与例子，并对例子进行分析。 (3)通过实例，比较分期付款与一次性付款的利弊

（1）在现实生活中除了买房、买车以外，还有哪些问题可以采用分期付款？ （2）自己动手搜集一些分期付款的材料，了解有关的规定与例子，并对例子进行分析。 （3）通过实例，比较分期付款与一次性付款的利弊