《食品专业综合实验》课程教学资源（实验指导）配方试验设计

配方试验设计

配方试验设计

配方试验设计（formulaexperimentdesign）混料试验设计（mixtureexperimentdesign）合理地选择少量的不同配比的试验，以确定最佳的产品配方

 配方试验设计（formula experiment design ） 混料试验设计（mixture experiment design）  合理地选择少量的不同配比的试验，以确定最佳的 产品配方

9.1配方试验设计约束条件若y表示试验指标，xi，x2，，xm表示配方中m种组分各占的百分比，则混料约束条件：>x≥0 (j=1, 2,...,m)>x+x2+...+x.=1

9.1 配方试验设计约束条件  若y表示试验指标，x1 ，x2 ，.，xm表示配方中m种组分各 占的百分比，则混料约束条件 ：  xj≥ 0 （j＝1，2，.，m）  x1 ＋x2 ＋.＋xm ＝1

9.2单纯形配方设计9.2.1单纯形的概念单纯形（simplex）：凸形正规单纯形：例：正三角形，正四面体高为1的正规单纯形可表示混料组成正规单纯形内任一点到各个面的距离之和是1顶点代表单一成分组成的混料棱上的点代表两种成分组成的混料面上的点代表多于两种而<m种成分组成的混料内部的点则是代表全部m种成分组成的混料

9.2 单纯形配方设计 9.2.1 单纯形的概念  单纯形（simplex ）：凸形  正规单纯形： 例：正三角形，正四面体  高为1的正规单纯形可表示混料组成 正规单纯形内任一点到各个面的距离之和是1  顶点代表单一成分组成的混料  棱上的点代表两种成分组成的混料  面上的点代表多于两种而≤m 种成分组成的混料  内部的点则是代表全部m种成分组成的混料

9.2.2单纯形格子点设计（simplex-latticedesign）（1）设计原理配方试验点在单纯形格子点上正三角形格子点集：3，d3一单纯形的3个顶点，表示3种组分每边等分数，称为阶数d四顶点单纯形格子点集：4，d

9.2.2 单纯形格子点设计（simplex-lattice design ） （1）设计原理  配方试验点在单纯形格子点上  正三角形格子点集：{3，d }  3——单纯形的3个顶点，表示3种组分  d——每边等分数，称为阶数  四顶点单纯形格子点集：{4，d }

（2）单纯形格子点设计试验方案的确定①无约束单纯形格子点设计无约束的配方设计：是指除了配方设计的约束条件，不再有对各组分含量加以限制的其它条件各组分含量x，的变化范围可用高为1的正单纯形表示

（2） 单纯形格子点设计试验方案的确定 ①无约束单纯形格子点设计  无约束的配方设计：是指除了配方设计的约束条件，不再 有对各组分含量加以限制的其它条件  各组分含量xj 的变化范围可用高为1的正单纯形表示

例：当m=3，d=1时3个试验点、正三角形的三个顶点：(1,0，0)，（0，1，0），（0,0，1)例：当m=3，d=2时6个试验点：图示表：3，21单纯形格子点设计表

 例：当m＝3，d＝1时 3个试验点  正三角形的三个顶点： （1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）  例：当m＝3，d＝2时 6个试验点：  图示  表：{ 3，2 }单纯形格子点设计表

■例：当m=3，d=3时10个试验点：图示>表：3，3！单纯形格子点设计表每种组分的百分比x，的取值与阶数d有关，为1/d的倍数：2xj=0,1/d,2/d，..,d/d=1x编码：X=

 例：当m＝3，d＝3时 10个试验点：  图示  表：{ 3，3 }单纯形格子点设计表  每种组分的百分比xj 的取值与阶数d有关，为1/d的倍数： xj ＝0，1/d，2/d，.，d/d＝1  xj 编码：xj ＝zj

②有约束单纯形格子点设计除配方设计的约束条件，还要X1受其它约束条件限制，如：a,Sxajsxja1X2X3+试验范围为原正规单纯形内的一个规则单纯形

②有约束单纯形格子点设计  除配方设计的约束条件，还要 受其它约束条件限制，如： aj ≤xj≤bj ， j＝1，2，.，m  有下界约束的单纯形格子点设 计 ：  aj ≤xj  试验范围为原正规单纯形内的 一个规则单纯形

单纯形格子点设计表的选用先将自然变量x，（j=1，2，.，m）进行编码>编码公式：x-a-(-或=m1-2j=laJ=例：x≥ai,x≥a,x≥ax,=[1-(a+a,+a)]-,+ax, =[1-(a +a +a,)]z,+a,=[1-a+a+a+a

 单纯形格子点设计表的选用 先将自然变量xj （j＝1，2，.，m）进行编码  编码公式： 1 (1 ) m j j j j j x a a z     1 1 j j j m j j x a z a      或 例： 1 1 2 3 1 1 x a a a z a      [1 ( )] 2 1 2 3 2 2 x a a a z a      [1 ( )] 3 1 2 3 3 3 x a a a z a      [1 ( )] 1 1 2 2 3 3 x a x a x a    ,