《食品专业综合实验》课程教学资源（实验指导）优选法

优选法

优选法

优选法：根据生产和科研中的不同问题，利用数学原理合理地安排试验点，减少试验次数，以求迅速地找到最佳点的一类科学方法。适用于：福试验指标与因素间不能用数学形式表达表达式很复杂国

 优选法：根据生产和科研中的不同问题，利用数学原理， 合理地安排试验点，减少试验次数，以求迅速地找到最佳 点的一类科学方法。  适用于：  试验指标与因素间不能用数学形式表达  表达式很复杂

5.1单因素优选法基本命题试验指标(x）是定义区间（a，b）的单峰函数用尽量少的试验次数，来确定（x）的最大值的近似位置5.1.1来回调试方法若(xf(x2).万6aXX2XX2若(xf(x)LxiX3X2

x1 x3 x2 b 5.1 单因素优选法 基本命题  试验指标f(x)是定义区间(a，b)的单峰函数  用尽量少的试验次数，来确定f(x)的最大值的近似位置 5.1.1 来回调试方法 a b x1 x2 若f(x1 )< f(x2 ) 若f(x2 )< f(x3 ) x1 x3 x2 x4

5.1.2黄金分割法（0.618法）黄金分割：V5-1Q06180339887..2优选步骤：福0.3820.618XIaX2b0.3820.618LX2XiX3b

x3 5.1.2 黄金分割法（0.618法）  黄金分割 ： 5 1 0 .6 1 8 0 3 3 9 8 8 7 2       优选步骤： x2 0.382 0.618 a x1 b 0.382 0.618 x2 x1 b

5.1.3分数法菲波那契数列：口F=1,F=1，F,-F-十F-2(n>2)口1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，...分数：FnFn+13581321345589144581321345589144233

5.1.3 分数法  菲波那契数列 ：  F0 ＝1，F1 ＝1，Fn ＝Fn-1＋Fn-2 (n≥2)  1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，.  分数： n n+1 F F 3 5 8 13 21 34 55 89 144 , , , , , , , , 5 8 13 21 34 55 89 144 233

分数法优选方法：3/85/8XiX22/53/5X2XiX31/32/3XiX3X4适用于：试验值只能取整数的情况试验次数有限时

x4 2/5 x3  分数法优选方法：  适用于 ：  试验值只能取整数的情况  试验次数有限时 x2 x1 3/8 5/8 x2 x1 3/5 x1 x3 1/3 2/3

分数法试验次数：第一批试验点位置等分试验范围份数Fn+1试验次数分数F/Fm+1322/32/3,1/3533/53/5,2/585/845/8,3/85138/138/13,5/1321613/2113/21,8/2121/3434713/3421/34,55834/5534/55,21/34

 分数法试验次数：

5.1.4对分法优选方法：A（有电）B（无电）艺（无电）甲（有电）特点：每次只做1次试验同每次试验区间可以缩小一半4适用条件：要有一个标准（或具体指标）国要预知该因素对指标的影响规律工

甲（有电） 乙（无电） A(有电) B (无电) 5.1.4 对分法  特点：  每次只做1次试验  每次试验区间可以缩小一半  适用条件：  要有一个标准（或具体指标）  要预知该因素对指标的影响规律  优选方法：

5.1.5抛物线法在三个试验点x，X2，x3，且x<x<x3，分别得试验值yJ2，y3，根据Lagrange插值法可以得到一个二次函数：(x-xx-x)(x-x)x-x)(x-x(x-x)+y2+y3y=y(x-xXX-x)(x-x-x)(-x-)设二次函数在取得最大值：1y(x-x)+y(x-x)+y(x-x)X2y(x-x)+y(x-x)+y(x-x2)

5.1.5 抛物线法  在三个试验点x1 ，x2 ，x3 ，且x1 ＜x2 ＜x3 ，分别得试验值y1 ， y2 ，y3 ，根据Lagrange插值法可以得到一个二次函数： 2 3 3 1 1 2 1 2 3 1 2 1 3 2 3 2 1 3 1 3 2 ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x y y y y x x x x x x x x x x x x                设二次函数在x4 取得最大值： 2 2 2 2 2 2 1 2 3 2 3 1 3 1 2 4 1 2 3 2 3 1 3 1 2 1 ( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( ) ( ) y x x y x x y x x x y x x y x x y x x           

在一x处做试验，得试验结果y假定y，2，y3，y4中的最大值是由x给出除x之外，在x，x，x和x中取较靠近x的左右两点，将这三点记为X，X，X3此处x<x<x，若在处的函数值分别为y，y213

 在x ＝x4 处做试验，得试验结果y4  假定y1 ，y2 ，y3 ，y4 中的最大值是由xi ’给出  除xi ’之外，在x1 ，x2 ，x3 和x4 中取较靠近xi ’的左右两点， 将这三点记为 x1 ’ ，x2 ’ ，x3 ’  此处x1 ’ ＜x2 ’ ＜x3 , ，若在处的函数值分别为 y1 ’ ，y2 ’ ， y3 ’