安徽理工大学：《试验设计与分析》课程教学课件（讲义）03 试验设计方法

试验设计与分析 试验设计方法 第三章试验设计方法

试验设计与分析 试验设计方法

试验设计与分析 试验设计方法 3.1单因素试验设计法（自学为主) 1.单因素试验设计法的基本概念 2.单因素试验设计法的目的及适用性 3. 单因素试验设计法的试验安排 1、 试验范围的确定 2、试验间隔的确定 3、试验顺序的确定 4.常用单因素试验法 穷举法平分法0.618法分数法抛物线法等

试验设计与分析 试验设计方法 1. 单因素试验设计法的基本概念 2. 单因素试验设计法的目的及适用性 3. 单因素试验设计法的试验安排 1、试验范围的确定 2、试验间隔的确定 3、试验顺序的确定 4. 常用单因素试验法 穷举法 平分法 0.618法 分数法 抛物线法等

试验设计与分析 试验设计方法 (1)穷举法（均分法) 根据试验的精度要求，均分试验范围，并在每个试点上安 排试验。 (2)平分法 在试验范围中点上安排试验，根据试验结果将不符合试验 指标的效果的的范围划去，并且在剩下范围的中点，在重复 试验，如此下去直到达到要求精度为止。 (3)0.618法 在实验范围的0.618和0.382点处的位置安排第一次和第二 次试验，根据试验结果确定新试验范围，在新试验范围内仍然 在0.618和0.382点处的位置安排试验，依此类推直至找到最 优点

试验设计与分析 试验设计方法 （1）穷举法（均分法） 根据试验的精度要求，均分试验范围，并在每个试点上安 排试验。 （2）平分法 在试验范围中点上安排试验，根据试验结果将不符合试验 指标的效果的的范围划去，并且在剩下范围的中点，在重复 试验，如此下去直到达到要求精度为止 。 （3）0.618法 在实验范围的0.618和0.382点处的位置安排第一次和第二 次试验，根据试验结果确定新试验范围，在新试验范围内仍然 在 0.618和0.382点处的位置安排试验，依此类推直至找到最 优点

试验设计与分析 试验设计方法 (4)分数法 斐波拉奇数列： 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,. 用F0、F1、F2、.依次表示上述数列，它们满足递推关系： Fn=Fn-1+Fn-2(n≥2) 如果我们用Fn来表示斐波拉奇数列，则F0=1,F1=1,F2=2, Fn=Fn-1+Fn-2,等分试验范围为m等份（根据试验精度和实 际要求进行)在Fn-1,Fn-2安排试验的第一个和第二个点， 根据试验结果划去一段试验范围，在余下的范围从新编号即以 F0,F1,F,.,编号，在新的编号中仍以Fn-1,Fn-2上编排试 验，依次类推直到范围内没有可以作的点为止

试验设计与分析 试验设计方法 （4）分数法 斐波拉奇数列： 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,… 用F0、F1、F2、…依次表示上述数列，它们满足递推关系： Fn＝Fn-1＋Fn-2 (n≥2) 如果我们用Fn来表示斐波拉奇数列，则F0=1，F1=1,F2=2, Fn=Fn-1+Fn-2，等分试验范围为m等份（根据试验精度和实 际要求进行）在Fn-1 ，Fn-2 安排试验的第一个和第二个点， 根据试验结果划去一段试验范围，在余下的范围从新编号即以 F0，F1,F,…，编号，在新的编号中仍以Fn-1 ，Fn-2上编排试 验，依次类推直到范围内没有可以作的点为止

试验设计与分析 试验设计方法 分数法实例 卡那霉素生物测定培养温度试验。卡那霉素发酵液测定 ,国内外都规定培养温度为37士1℃，培养时间在16以上。 某制药厂为缩短时间，决定进行试验，试验范围为29~50℃， 精确度要求±1℃，中间试验点共有20个，用分数法安排试验

试验设计与分析 试验设计方法 分数法实例 卡那霉素生物测定培养温度试验。 卡那霉素发酵液测定 ，国内外都规定培养温度为37±1℃，培养时间在16h以上。 某制药厂为缩短时间，决定进行试验，试验范围为29~50℃， 精确度要求±1℃，中间试验点共有20个，用分数法安排试验

试验设计与分析 试验设计方法 分数法实例 试验序号： ⑤⑥ V编号： 0123 试验序号： ①⑤ IW编号： 012345 试验序号： ④① I编号： 012345678 试验序号： ① ③ Ⅱ编号： 012345678910111213 试验序号： ② ① I编号： 0123456789101112131415161718192021 培养温度（℃）：29 37 4042434445 50 培养时间(h): 18 13981015

试验设计与分析 试验设计方法 分数法实例

试验设计与分析 试验设计方法 (5)抛物线法 ①在三个试验点：x1、x2、x3,且x1<x2<x3,分别得试验 值y1、y2、y3,根据拉格朗日插值法可以得到一个二次函数 y- 动+- 3 ②设上述二次函数在4取得最大值，这时： X4 =1y(x-x)+y(x-x)+y,(x7-x) 2y1(x2-x3)+y2(x3-x1)+y3(x1-x2)

试验设计与分析 试验设计方法 （5）抛物线法 ①在三个试验点：x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，分别得试验 值y1、y2、y3，根据拉格朗日插值法可以得到一个二次函数 。 ②设上述二次函数在x4取得最大值，这时： 3 3 1 3 2 1 2 2 2 1 2 3 1 3 1 1 2 1 3 2 3 y (x x )(x x ) (x x )(x x ) y (x x )(x x ) (x x )(x x ) y (x x )(x x ) (x x )(x x ) y                y (x x ) y (x x ) y (x x ) y (x x ) y (x x ) y (x x ) 2 1 x 1 2 3 2 3 1 3 1 2 2 2 2 3 1 2 1 2 2 3 2 3 2 1 2 4           

试验设计与分析 试验设计方法 ③在x=x4处做试验，得试验结果y4。如果假定y1, y2,y3,y4中的最大值是由x'给出的，除xi之外，在 x1,2,x3和x4中取较靠近xi的左右两点，将这三点 记为x1',X2',3',此处x1'<X2<x3',若在x1',X2 ,3处的函数值分别为y1',y2,y3',则根据这三点 又可得到一条抛物线方程，如此继续下去，直到找到 函数的极大点（或它的充分邻近的一个点）被找到为止

试验设计与分析 试验设计方法 ③ 在x＝x4处做试验，得试验结果y4。如果假定y1， y2，y3，y4中的最大值是由xi'给出的，除xi之外，在 x1，x2，x3和x4中取较靠近xi‘的左右两点，将这三点 记为x1' ，x2' ，x3' ，此处x1'＜x2'＜x3' ，若在x1' ，x2‘ ，x3‘处的函数值分别为y1’ ，y2‘ ，y3’ ，则根据这三点 又可得到一条抛物线方程，如此继续下去，直到找到 函数的极大点(或它的充分邻近的一个点)被找到为止

试验设计与分析 试验设计方法 (6)分批试验法 这里只介绍各批数目都相同且每批做偶数个试验的方法，现以 每批两个试验为例，说明方法的基本精神。 ①若只做一批试验，每批两个试验，把试验范围平分3等份， 在每个分点上做试验，如下所示： 0 2 3 ②若做两批试验，每批两个试验，把试验范围分为7等份，在 第3、4两点做第一批试验。如第4点好，再做5、6两点；如第 3点好，则做1、2两点

试验设计与分析 试验设计方法 （6）分批试验法 这里只介绍各批数目都相同且每批做偶数个试验的方法，现以 每批两个试验为例，说明方法的基本精神。 ①若只做一批试验，每批两个试验，把试验范围平分3等份， 在每个分点上做试验，如下所示： ②若做两批试验，每批两个试验，把试验范围分为7等份，在 第3、4两点做第一批试验。如第4点好，再做5、6两点；如第 3点好，则做1、2两点

试验设计与分析 试验设计方法 ③若做三批试验，每批两个试验，把试验范围分为15等份，在 第7、8两点做第一批试验。如第7点好，则把第8点以上的范 围划去；如第8点好，则把7点以下的划去，在余下的部分做第 二批试验，如下所示： 0123456 89101112131415 依此可以推出做更多批数试验的情形来。 每批做4个、6个或更多个试验的情形原理相同。容易推出，若 每批做2k个试验，共作n批，则应将试验范围等分=2(k+1)”-1 份。 第一批试验点是：L,L+1,2L+1,2L+2, kL+(k-1),kL张+k

试验设计与分析 试验设计方法 ③若做三批试验，每批两个试验，把试验范围分为15等份，在 第7、8两点做第一批试验。如第7点好，则把第8点以上的范 围划去；如第8点好，则把7点以下的划去，在余下的部分做第 二批试验，如下所示： 依此可以推出做更多批数试验的情形来。 每批做4个、6个或更多个试验的情形原理相同。容易推出，若 每批做2k个试验，共作 n 批，则应将试验范围等分 份。 第一批试验点是： , , , ，…， , 。 L 2(k 1) 1 2k n n    2k L n1 L 1 2k n 1  2L 1 2k n 1  2L 2 2k n1  kL (k 1) 2k n 1   kL k 2k n 1 