安徽理工大学：《试验设计与分析》课程教学课件（讲义）04 试验设计方法-单纯形调优法

试验设计与分析 试验设计方法 第三章试验设计方法 单纯形调优法

试验设计与分析 试验设计方法

试验设计与分析 试验设计方法 3.6单纯形优化设计 1.单纯形优化法 (1)单纯形是代数拓扑中最基本的概念。单纯形是某个n维 以上的欧几里得空间中的(n+1)个仿射无关（也就是每个m 维平面包含m+1个点；这样的点集被称为处于一般位置的 点的集合的凸包)。 例如，0-单纯形就是点，1-单纯形就是线段，2-单纯形就是 三角形，3-单纯形就是四面体，而4-单纯形是一个五胞体( 每种情况都包含内部)

试验设计与分析 试验设计方法 1. 单纯形优化法 （1）单纯形是代数拓扑中最基本的概念。单纯形是某个n维 以上的欧几里得空间中的（n+1）个仿射无关（也就是每个m 维平面包含m+1个点；这样的点集被称为处于一般位置的 点的集合的凸包）。 例如，0-单纯形就是点，1-单纯形就是线段，2-单纯形就是 三角形，3-单纯形就是四面体，而4-单纯形是一个五胞体（ 每种情况都包含内部）

试验设计与分析 试验设计方法 (2)单纯形优化法是利用图形的对称原理将单纯形向前推 移，即将试验中欲去掉的效果最坏的试验点沿经过单纯形的 形心点的延长线作等距离（或根据需要调整距离）的反射， 经过若干次单纯形推移之后，找出最优的试验条件。 2.发展简史 1962年，Spendley:提出基本单纯形法。 1965年，Nelder等提出改进单纯形法。 之后，Routh提出加权形心法与控制加权形心法。 3.单纯形法优点 和正交试验相比的特点： ◆计算简便 ◆不受因素数的限制 ◆因素数的增加不会导致试验次数大量增加 ◆它属于非线性动态调优过程

试验设计与分析 试验设计方法 （2）单纯形优化法是利用图形的对称原理将单纯形向前推 移，即将试验中欲去掉的效果最坏的试验点沿经过单纯形的 形心点的延长线作等距离（或根据需要调整距离）的反射， 经过若干次单纯形推移之后，找出最优的试验条件。 2. 发展简史 1962年，Spendley提出基本单纯形法。 1965年，Nelder等提出改进单纯形法。 之后，Routh提出加权形心法与控制加权形心法。 3.单纯形法优点 和正交试验相比的特点： ◆计算简便 ◆不受因素数的限制 ◆因素数的增加不会导致试验次数大量增加 ◆它属于非线性动态调优过程

试验设计与分析 试验设计方法 和单因素试验法相比的特点： ◆克服了单因素试验法无法考察交互作用的缺点。 ◆准确性相对高。 ◆因素数的增加不会导致试验次数大量增加。 4.基本单纯形法 (1)双因素基本单纯形法 如果我们有一个试验设计，只选有两个影响因素，即因素数 为2。分别取值al和a2作为试验的初点（因素水平）。记为 A(al,a2)。对其余两个点分别设为B和C,再设三角形的边长 为α（步长）。那么B、C点就可以计算出来

试验设计与分析 试验设计方法 和单因素试验法相比的特点： ◆克服了单因素试验法无法考察交互作用的缺点。 ◆准确性相对高。 ◆因素数的增加不会导致试验次数大量增加。 4.基本单纯形法 （1）双因素基本单纯形法 如果我们有一个试验设计，只选有两个影响因素，即因素数 为2。分别取值a1和a2作为试验的初点（因素水平）。记为 A(a1,a2)。对其余两个点分别设为B和C，再设三角形的边长 为(步长)。那么B、C点就可以计算出来

试验设计与分析 试验设计方法 假设AB、AC、BC间距均为O,由等边三角形可以算出B点 为： B=(a1+p,a2+q) 根据对称性可知： C=(aj+q,az+p) 可以根据等边三角形性质解得： V3-1 9= -a 2W2 式1 V3+1 D= 2W2

试验设计与分析 试验设计方法 假设AB、 AC、BC间距均为，由等边三角形可以算出B点 为： B=(a1+p, a2+q) 根据对称性可知： C=(a1+q, a2+p) 可以根据等边三角形性质解得： 式1 3 1 2 2 (9 1) 3 1 2 2 q a p a          

试验设计与分析 试验设计方法 因素2 D a2+p 0 E a2+q B a2 aa+q a+p 因素1

试验设计与分析 试验设计方法 a2+p a2+q a2 a1 a1+q a1+p 因素2 因素1 A B C D o E   

试验设计与分析 试验设计方法 由A、B、C三点构成得单纯形称为初始单纯形。 首先在A、B、C三点下分别试验，得出三个试验值，比较其 大小，找出最坏试验值的点称为坏点。 此处设A为坏点，去掉A点并取A的对称点D点作为新试验点 ,比较B、C、D三点试验值的好坏 此处设C为坏点，去点C点，取其反点E,此时C、D、E三点 又构成新的单纯形 重复以上结果，最终达到优化试验的目的

试验设计与分析 试验设计方法 由A、B、C三点构成得单纯形称为初始单纯形。 首先在A、B、C三点下分别试验，得出三个试验值，比较其 大小，找出最坏试验值的点称为坏点。 此处设A为坏点，去掉A点并取A的对称点D点作为新试验点 ，比较B、C、D三点试验值的好坏 此处设C为坏点，去点C点，取其反点E，此时C、D、E三点 又构成新的单纯形 ………… 重复以上结果，最终达到优化试验的目的

试验设计与分析 试验设计方法 (2)新试验点的计算方法 以初始单纯形A、B、C为例，设A为坏点，A应该 去掉，求其反射点D,此时 A(a1,a2)、B=(a1+p,a2+q)、C=(a1+q,a2+p) D=B+C-A=(a1+p+q,a2+p+q) 相同的方法求E点 E=B+D-C=(a1+2p,a2+2q) 即：[新试验点]=[留下各点之和]一[去掉点] (式2)

试验设计与分析 试验设计方法 （2）新试验点的计算方法 以初始单纯形A、B、C为例，设A为坏点，A应该 去掉，求其反射点D，此时 A(a1 ,a2 )、B=(a1+p, a2+q)、C=(a1+q, a2+p) D=B+C-A=(a1+p+q,a2+p+q) 相同的方法求E点 E=B+D-C=(a1+2p,a2+2q) 即：[新试验点]＝[留下各点之和]－[去掉点] (式2)

试验设计与分析 试验设计方法 (3)多因素基本单纯形 设有n个因素n+1个定点构成的n维空间单纯形，设有一点 A=(a1,a2,a3,…an),步长为o。 则其余各点为： B=(a1tp,a2tq,a3tq,….antq） C=(a1tq,a2+p,a3tq,….antq） (第n点)=(a1+q,a2tq,.an-1tp,an+q) (第n+1点)=(a1+q,a2+q,a3tq,.…an+p)

试验设计与分析 试验设计方法 （3）多因素基本单纯形 设有n个因素n＋1个定点构成的n维空间单纯形，设有一点 A=(a1 , a2 , a3 , … an )，步长为。 则其余各点为： B=(a1+p,a2+q,a3+q,… … an+q) C=(a1+q,a2+p,a3+q,… … an+q) (第n点)=(a1+q,a2+q, … an-1+p, an+q) (第n+1点)=(a1+q,a2+q,a3+q,… … an+p)

试验设计与分析 试验设计方法 其中 Wn+1+n-1 9 -1 √2xn 式3 Vn+1-1 p= -0 √2xn 新点计算 新坐标点]=2×[n个留下点的坐标和]/m 一「去掉点坐标] (式4)

试验设计与分析 试验设计方法 其中 式3 1 1 2 (9 8) 1 1 2 n n q a n n p a n                新点计算 [新坐标点]＝2×[n个留下点的坐标和]/n －[去掉点坐标] (式4)