《电工学》第七章 交流电

第八章麦克斯韦电磁理论和电磁波 §1麦克斯韦电磁理论 §2电磁波 §3电磁场的能流密度与动量

第八章 麦克斯韦电磁理论和电磁波 §2 电磁波 §3 电磁场的能流密度与动量 §1 麦克斯韦电磁理论

§1麦克斯韦电磁理论 总结与回顾 1、稳恒场 (1)稳恒电场:场方程 E·al=0 (2)稳恒磁场:场方程 手:d= 静电场、静磁场相互无联系,各自独立发展与研究。 O BACKI INEXT

(1)稳恒电场：场方程        =  =    l s V E dl D ds dv 0      (2)稳恒磁场：场方程        =   =    l s B H dl J ds B ds       0 静电场、静磁场相互无联系，各自独立发展与研究。 1、稳恒场 §1 麦克斯韦电磁理论 一、总结与回顾

2、时变场 (1)变化的磁场 法拉第电磁感应定律为:fE=小Bd 若S不变动则 FE·d aB at HOME BACKI INEXT

2、时变场 法拉第电磁感应定律为： 若S不变动则    = −  l s B ds dt d E dl           = − ds t B E dl l     (1) 变化的磁场

在变化的磁场B(t)中麦克斯韦提出“涡旋电场”的 概念,上式表明变化的磁场可在空间激发涡旋电场E(t)。 (2)变化的电场 推广 静 ds 适用于变化电场中的形式, 该形式又如何? 二、位移电流 1、修改∮厅:d=∫·的必要性 极板面S HOME BACKI INEXT

在变化的磁场B(t)中麦克斯韦提出“涡旋电场”的 概念，上式表明变化的磁场可在空间激发涡旋电场E(t)。 (2) 变化的电场 适用于变化电场中的形式， 该形式又如何？   =   ⎯ ⎯→ l s H dl J ds 推广 静     0 二、位移电流 1、修改   =   的必要性 l s H dl J ds     0 I0 C I0 S0 S1ι S2 ε K 极板面S

用于对应同一个环路的S1、S2面,得 H dl 0(S2) 出现矛盾。原因在于:手d=「不适用于变 化场情况(这里充、放电,C内的电场E(t)是时变 的) 2、解决办法 以给C充电为例,某时刻极板电荷为q, =,(So)=S= 又σ=D,=SD,故 dt dt dD do 10=S=,=(SD) 其中左边=∫·为外电路的传导电流,等式右边化 成了 HOME BACKI INEXT

用于对应同一个环路的S1 、S2面，得       = l S I S H dl 0 ( ) ( ) 2   0 1 出现矛盾。原因在于： 不适用于变 化场情况（这里充、放电，C内的电场E(t)是时变 的）。    =  l s H dl J ds     0 2、解决办法 以 给 C 充 电 为 例 ， 某 时 刻 极 板 电 荷 为 q ， 则 ，又 ， ，故 dt d S S dt d dt dq I  0 = = (  ) =  = D  D = SD dt d SD dt d dt dD I S  D 0 = = ( ) = 其中左边 为外电路的传导电流，等式右边化 成了  =  s I J ds   0 0

与电容器内电位移通量的时间变化率有关,该结果 给解决问题带来启发性的思考。 0在C内无传导电流0,若视p为电流,则在电容 内把接应过来形成连续,就奇把上述矛盾解决。 因此, Maxwel1提出“位移电流”假说。 定义:位移电流L= ,位移电流密度 - OD at 这样全电流即闭合:在外电路中有传导电流,而在 电容器内有位移电流接应,二者合之连续,故 1全=1+1a HOME BACKI INEXT

与电容器内电位移通量的时间变化率有关，该结果 给解决问题带来启发性的思考。 在C内无传导电流 ，若视 为电流，则在电容 内把 接应过来形成连续，就可把上述矛盾解决。 因此，Maxwell提出“位移电流”假说。 dt d D 0 I 0 I 定义：位移电流 ，位移电流密度 。 dt d I D d  = t D J d   =   这样全电流即闭合：在外电路中有传导电流，而在 电容器内有位移电流接应，二者合之连续，故 d I = I + I 全 0

修改场方程使之成为:d=1全’即 H·d=Ia+ D 理论的自洽性阐述如下: 1)全电流连续,即(0+)=0,将=D代入 at 之,有=5 D 与电荷守恒定律一致。表明:“位移电流”这一概念 的 引是以电荷审律为基的p,= 便得 J。·ds aD HOME BACKI INEXT

修改场方程使之成为：   = ，即 l H dl I 全   dS t D H dl I l s         = +  0  理论的自洽性阐述如下： (1) 全电流连续，即 ，将 代入 之，有 ( 0 + ) = 0  J J ds S d    t D J d   =   dt dq ds dt d ds t D J ds J ds s S S d S  = − = −    = −  = −            0 与电荷守恒定律一致。表明：“位移电流”这一概念 的 引入是以电荷守恒定律为基础的。 (2) 再看高斯定理： ，代入 便得   = s D ds q   dt dq J ds S  = −    0      = −     = −  = − S d s S S ds J ds t D D ds dt d J ds         0

Ja+J)·ds=0 表明全电流连续。“全电流连续”这一概念的 使用是与高斯定理的理论相自洽。 aB 至此,对应地有{ H·d=l ds 变化的磁场、电场相互激发,在方向上分别用 右手定则、左手定则判定,如图所示,这是能量守 恒定律的要求 右手定则 左手定则 HOME BACKI INEXT

( 0 + ) = 0  J J ds S d    即 表明全电流连续。“全电流连续”这一概念的 使用是与高斯定理的理论相自洽。 至此，对应地有            = +     = −     dS t D H dl I ds t B E dl l s l s         0 变化的磁场、电场相互激发，在方向上分别用 右手定则、左手定则判定，如图所示，这是能量守 恒定律的要求。 右手定则 左手定则

3、位移电流的意义 D=E。E+ ad ae aP 其中第一项:。当在真空中时,P=0,故=。DE at at at 表明,此项是位移电流的主部,与电场的时间变化率相 联系。 第二项:与极化电荷的运动相联系,可从以下 认识。 极化电流J ap a (分)=n(q1)=mg下 at at 或用fP=故D=,从而 加以认识,即极化电荷守恒。 HOME BACKI INEXT

3、位移电流的意义 t P t E t D J D E P d   +   =   = = +        0 0   其中第一项： 当在真空中时， ，故 。 表明，此项是位移电流的主部，与电场的时间变化率相 联系。 t E    0  P = 0  t E J d   =   0  第二项： 与极化电荷的运动相联系，可从以下 认识。 t P    极化电流 q l nq v t np n t t P J P       =    =   =   = ( 分 ) ( )        = −     = −    = −  s s s P t q J ds t q ds t P P ds q       或用 , 故 ，从而 加以认识，即极化电荷守恒

可见,位移电流的本质是时变的电场。 位移电流与传导电流的主要异同点: a)磁效应相同; b)位移电流并非电荷运动所致; c)位移电流不产生焦耳热、无机械效应等。 、麦克斯韦方程组 1、 Maxwell方程组的积分式及意义 引入“涡旋电场”、“位移电流”后,可将两闭线积 分(环流)方程推广至时变,而另两闭面积分(通量) 方程在时变场中与实验不矛盾,可直接推广至时变 场:D)、B0)、m)。至此, Maxwell在前人工作基础之 HOME 上,总结概括给出普遍形式的场方程组 BACKI INEXT

可见，位移电流的本质是时变的电场。 位移电流与传导电流的主要异同点： 三、麦克斯韦方程组 1、Maxwell方程组的积分式及意义 引入“涡旋电场” 、 “位移电流”后，可将两闭线积 分（环流）方程推广至时变，而另两闭面积分（通量） 方程在时变场中与实验不矛盾，可直接推广至时变 场： 、 、 。至此，Maxwell在前人工作基础之 上，总结概括给出普遍形式的场方程组 D(t)  B(t) (t) a) 磁效应相同； b) 位移电流并非电荷运动所致； c) 位移电流不产生焦耳热、无机械效应等