《数学建模》算法全收录（算法大全）：附录四 判别分析

附录四判别分析 在生产、科学研究和日常生活中,经常会遇到对某一研究对象属于哪种情况作出 判断。例如要根据这两天天气情况判断明天是否会下雨:医生要根据病人的体温、白血 球数目及其它症状判断此病人是否会患某种疾病等等。 从概率论的角度看,可把判别问题归结为如下模型。设共有n个总体 其中5是m维随机变量,其分布函数为 F1(x1,…,xm),i=1,2,…,n 而(x1…,xm)是表征总体特性的m个随机变量的取值。在判别分析中称这m个变量 为判别因子。现有一个新的样本点x=(x1…,xn),要判断此样本点属于哪一个总 Matlab的统计工具箱提供了判别函数 classify 函数的调用格式为 [CLASS, ERR]=CLASSIFY(SAMPLE, TRAININGGROUP, TYPE 其中 SAMPLE为未知待分类的样本矩阵, TRAINING为已知分类的样本矩阵,它们有 相同的列数m,设待分类的样本点的个数,即 SAMPLE的行数为s,已知样本点的个 数,即 TRAINING的行数为t,则 GROUP为t维列向量,若 TRAINING的第i行属于 总体5;,则 GROUP对应位置的元素可以记为i,TYPE为分类方法,缺省值为" inear',即线性分类 TYPE还可取值 quadratic’,' mahalanobis( mahalanobis距离)。返回值 CLASS为s维列 向量,给出了 SAMPLE中样本的分类,ERR给出了分类误判率的估计值 例已知8个乳房肿瘤病灶组织的样本,其中前3个为良性肿瘤,后5个为恶性 肿瘤。数据为细胞核显微图像的10个量化特征:细胞核直径,质地,周长,面积,光 滑度。根据已知样本对未知的三个样本进行分类。已知样本的数据为 13.54,14.36,87.46,566.3,0.09779 13.08,15.71,85.63,520,0.1075 9.504,12.44,60.34,273.9,0.1024 17.99,10.38,122.8,1001,0.1184 20.57,17.77,132.9,1326,0.08474 19.69,21.25,130,1203,0.109 11.42,20.38,77.58,386.1,0.1425 20.29,14.34,135.1,1297,0.1003 317

-317- 附录四 判别分析 在生产、科学研究和日常生活中，经常会遇到对某一研究对象属于哪种情况作出 判断。例如要根据这两天天气情况判断明天是否会下雨；医生要根据病人的体温、白血 球数目及其它症状判断此病人是否会患某种疾病等等。 从概率论的角度看，可把判别问题归结为如下模型。设共有 n个总体： ξ ξ ξ n , , , 1 2 L 其中ξ i 是 m 维随机变量，其分布函数为 ( , , ) Fi x1 L xm ， i = 1,2,L,n 而( , , ) x1 L xm 是表征总体特性的 m 个随机变量的取值。在判别分析中称这 m 个变量 为判别因子。现有一个新的样本点 T x x xm ( , , ) = 1 L ，要判断此样本点属于哪一个总 体。 Matlab 的统计工具箱提供了判别函数 classify。 函数的调用格式为： [CLASS,ERR] = CLASSIFY(SAMPLE,TRAINING,GROUP, TYPE) 其中 SAMPLE 为未知待分类的样本矩阵，TRAINING 为已知分类的样本矩阵，它们有 相同的列数 m ，设待分类的样本点的个数，即 SAMPLE 的行数为 s ，已知样本点的个 数，即 TRAINING 的行数为 t ，则 GROUP 为 t 维列向量，若 TRAINING 的第 i 行属于 总体ξ i ，则 GROUP 对应位置的元素可以记为 i，TYPE 为分类方法，缺省值为'linear'，即线性分类， TYPE 还可取值'quadratic'，'mahalanobis'（mahalanobis 距离）。返回值 CLASS 为 s 维列 向量，给出了 SAMPLE 中样本的分类，ERR 给出了分类误判率的估计值。 例 已知 8 个乳房肿瘤病灶组织的样本，其中前 3 个为良性肿瘤，后 5 个为恶性 肿瘤。数据为细胞核显微图像的 10 个量化特征：细胞核直径，质地，周长，面积，光 滑度。根据已知样本对未知的三个样本进行分类。已知样本的数据为： 13.54,14.36,87.46,566.3,0.09779 13.08,15.71,85.63,520,0.1075 9.504,12.44,60.34,273.9,0.1024 17.99,10.38,122.8,1001,0.1184 20.57,17.77,132.9,1326,0.08474 19.69,21.25,130,1203,0.1096 11.42,20.38,77.58,386.1,0.1425 20.29,14.34,135.1,1297,0.1003

待分类的数据为 16.6,28.08,108.3,858.1,0.08455 20.6,29.33,140.1,1265,0.1178 7.76,24.54,47.92,181,0.05263 解:编写程序如下: a=[13.54,14.36,8746,56630.09779 13.08,15.71,8563,5200.1075 9504,12.44,6034,273.9,0.1024 17.99,10.38,122.8,1001,0.1184 20.5717.77,13291326.0.08474 1969,21.25,130,1203,0.1096 l1.42,20.38,77.58,386.1,0.1425 20.29,1434,135.1,1297,0.1003 X=[16.6,28081083858.1,008455 20.6,2933,140.1,1265,0.1178 7.76,24544792,1810.05263] g-[ones(3,1)2*ones(5,1) [class, err]=classify(x, a, g)

-318- 待分类的数据为： 16.6,28.08,108.3,858.1,0.08455 20.6,29.33,140.1,1265,0.1178 7.76,24.54,47.92,181,0.05263 解：编写程序如下： a=[13.54,14.36,87.46,566.3,0.09779 13.08,15.71,85.63,520,0.1075 9.504,12.44,60.34,273.9,0.1024 17.99,10.38,122.8,1001,0.1184 20.57,17.77,132.9,1326,0.08474 19.69,21.25,130,1203,0.1096 11.42,20.38,77.58,386.1,0.1425 20.29,14.34,135.1,1297,0.1003] x=[16.6,28.08,108.3,858.1,0.08455 20.6,29.33,140.1,1265,0.1178 7.76,24.54,47.92,181,0.05263] g=[ones(3,1);2*ones(5,1)]; [class,err]=classify(x,a,g)