西安交通大学：智能控制概论-智能控制理论与方法_模糊集合

基于模糊推理的智能控制 1)模糊集合与模糊推理 2)模糊推理系统 3)模糊建模与辨识 4)模糊控制系统 5)模糊控制系统的稳定性

基于模糊推理的智能控制 1）模糊集合与模糊推理 2）模糊推理系统 3）模糊建模与辨识 4）模糊控制系统 5）模糊控制系统的稳定性

0.模糊概念 天气冷热 雨的大小 风的强弱 人的胖瘦 年龄大小 个子高低

0. 模糊概念 天气冷热 雨的大小 风的强弱 人的胖瘦 年龄大小 个子高低

1)模糊集合和模糊推理 常用术语 ①模糊集合和隶属函数 精确集合(非此即彼):A={X|X>6 精确集合的隶属函数: 「1如果X∈A 0如果XgA 模糊集合: 如果Ⅹ是对象x的集合,则Ⅹ的模糊集合A A={(x,pA(x)x∈X} μ4(x)称为模糊集合A的隶属函数(简写为M/F)

常用术语 1）模糊集合和模糊推理 ① 模糊集合和隶属函数 精确集合（非此即彼）： A={X|X>6} 精确集合的隶属函数： 0 A 1 A       X X A 如果 如果  模糊集合： 如果X 是对象x的集合，则 X 的模糊集合 A ： A {(x, (x))| x X}   A  (x) A MF)  A 称为模糊集合 的隶属函数（简写为

ⅹ称为论域或域 隶属函数的性质: a)定义为有序对; b)隶属函数在0和1之间; c)其值的确定具有主观性和个人的偏好 论域的二种形式: 1)离散形式(有序或无序) 举例:X={上海北京天津西安}为城市的集合。 模糊集合C=“对城市的爱好”可以表示为: C={(上海,0.8)(北京,0.9(天津0.7)西安06) 又:Ⅹ={0123456}为一个家庭可拥有自行车数目的集 模糊集合C=“合适的可拥有的自行车数目” C={0,0.1)(1,0.3),(2,0.7),(3,1.0),(4,0.7),(5,0.3),(6,0.1)}

论域的二种形式： 1）离散形式（有序或无序）： 举例：X={上海 北京 天津 西安}为城市的集合。 模糊集合 C = “对城市的爱好”可以表示为： C = {(上海,0.8),(北京,0.9), (天津,0.7),(西安,0.6)} 隶属函数的性质： a) 定义为有序对； b) 隶属函数在0和1之间； c) 其值的确定具有主观性和个人的偏好。 X 称为论域或域 又：X = {0 1 2 3 4 5 6}为一个家庭可拥有自行车数目的集合 模糊集合 C = “合适的可拥有的自行车数目” C = {(0,0.1),(1,0.3),(2,0.7),(3,1.0),(4,0.7),(5,0.3),(6,0.1)}

精确集合 X6 H4=0=1 13 X=6 模糊集合 44(x)=[01 13

X  6 X  6 X  6  1  A  0  A 1 13 (x)  [01]  A 精确集合 模糊集合 (x) 1  A 1 13 6

2)连续形式 令X=R+为人类年龄的集合, 模糊集合B=“年龄在50岁左右”则表示为: B={x,B(x)x∈X} 式中:4B(x) x-50 图示: 1+( 10 属散域MF 连续域MF 1.2 6 自打车数H

2) 连续形式: 令X = R+ 为人类年龄的集合, 模糊集合 B = “年龄在50岁左右”则表示为: 4 ) 10 50 1 ( 1 ( ) { , ( ) | }      x x B x x x X B B   式中： 图示:

模糊集合的公式表示 xexH(x)/x为离散对象集合 4(x)/xX为连续空间(通常为实轴) 注意∑和∫并非求和和积分符号 上述三个例子分别可写为 C=08/上海+0.9/北京+07/天津+0.6安 C=0.1/0+0.3/1+0.7/2+1.0/4+0.3/5+0.1/6 B X /不是除法运算 R+1⊥xx-50 10

模糊集合的公式表示          X A i x X A i i x x X x x X A i 为连续空间（通常为实 轴） 为离散对象集合 ( )/ ( )/   注意:  和  并非求和和积分符号. 上述三个例子分别可写为 C = 0.8 /上海+0.9 /北京 +0.7 /天津 +0.6 /西安 C = 0.1/0+0.3/1+0.7/2+1.0/4+0.3/5+0.1/6 x x B R / ) 10 50 1 ( 1 4      / 不是除法运算

支集支集(A)={x1y4(x)>0} 模糊集合的秉属度 1.2 0.8 C C T"0.6 嵌 04 交叉点 0.2 0.2 04 0.6 0.8 "a截集 支集

② 支集 支集 核 交叉点   (A) {x | (x)  0} 支集  A 截集

③核餐()={xh(x)=功 ④a截集a截集(A)={x|pA(x)≥a}□ ⑤交叉点交叉点(A)={x|4(x)=0.5} ⑥模糊单点AA(x)=1的单点支集 隶1.0 属 数0.5 年龄 ⑦凸性一个模糊集合是凸的,当仅当任何x1,x2∈X 和任何λ∈[0,1满足:

③ 核 ( A)  {x | ( x )  1} 核  A ④  截集  A  {x |  (x)  } 截集（ ） A ⑤ 交叉点 A  {x | (x)  0.5} 交叉点（ ）  A ⑥ 模糊单点  A (x) 1 的单点支集 年龄 隶 属 函 数 1.0 0.5 45 90 ⑦ 凸性 和任何 ，，满足： 一个模糊集合是凸的，当仅当任何 [ 0 1] , 1 2    x x X

A(元x1+(1-九)x2)≥min{4(x1),12(x2)} 普通函数凸的定义 f(x1+(1-1)x2)≥0f(x1)+(1-4)f(x2) 它的定义比模糊凸的定义严格 12 12 隶属度 隶属度 0.8 0.8 0.6 06k 0.4 0.2 0.2 不符合凸 (a)二个凸模糊集合(函数条件 (b)非凸模糊集合

( (1 ) ) min{ ( ), ( )} 1 2 1 2 2 x x x x  A       A  普通函数凸的定义: ( (1 ) ( ) (1 ) ( ) 1 2 1 2 f x    x） f x    f x 它的定义比模糊凸的定义严格 不符合凸 函数条件 1x 2 x