光纤通信基础_第二章 光导纤维的传输原理（渐变光纤）

Optical fiber communication 3渐变光纤 12021/2/19 A。自聚焦现象:全部的射线以相同的轴向速度在光纤中传播, 对模式色散 B。GIF的作用:减小多模光纤的模式色散起了均衡作用,从 而消除色散。 相对折射指数Δ=[n2(0)-n22][2n2(0) 自聚焦透镜组(耦合元件)最重要的耦合元件

1-1 Copyright Wang Yan 2021/2/19 Optical fiber communications A。自聚焦现象：全部的射线以相同的轴向速度在光纤中传播， 对模式色散 B。GIF的作用：减小多模光纤的模式色散起了均衡作用，从 而消除色散。 相对折射指数 Δ＝[n2(0)-n22]/[2n2(0)] 自聚焦透镜组（耦合元件） 最重要的耦合元件 3 渐变光纤

Optical fiber communication 22021/2/19 光纤中的光浪经第一自聚焦棒透镜扩束变为平行光 光纤中的光浪经第二自聚焦棒透镜聚焦后再进入光纤 由于两透镜间距平行,因而两透镜可推开20mm左右的 距离而不会引起明显的光路损耗,这就可以将体块型元 件置于间隙之中与光纤进行有效的耦合

1-2 Copyright Wang Yan 2021/2/19 Optical fiber communications 光纤中的光波经第一自聚焦棒透镜扩束变为平行光 光纤中的光波经第二自聚焦棒透镜聚焦后再进入光纤 由于两透镜间距平行，因而两透镜可推开20mm左右的 距离而不会引起明显的光路损耗，这就可以将体块型元 件置于间隙之中与光纤进行有效的耦合

Optical fiber 本地数值孔径 communication 32021/2/19 A由于渐变光纤芯子的折射率指数是变化的。纤芯剖面 上不同点收集光线的能力不同。因此,光纤的数值孔径 也因r而变,这就需要引入本地数值孔径的概念;本地 NA就是指光纤剖面上某点的数值孔径,它表示该点收 集光线的能力 B功率的横向分布 P()Nf()n2()-n2 PO)NH2(0)n2(0)-m2 P(O)纤芯处的功率宽度、P(r)离轴线处功率宽度

1-3 Copyright Wang Yan 2021/2/19 Optical fiber communications 二.本地数值孔径 A.由于渐变光纤芯子的 折射率指数是变化的。纤芯剖面 上不同点收集光线的能力不同。因此，光纤的数值孔径 也因r而变，这就需要引入本地数值孔径的概念；本地 NA就是指光纤剖面上某点的数值孔径，它表示该点收 集光线的能力。 B.功率的横向分布 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 n 0 n n r n NA NA r P P r − − = = P(0)纤芯处的功率宽度、P(r)离轴线处功率宽度

Optical fib communIc c三.平方折射指数分布光纤 42021/2/19 A.光纤的折射率分布 n(0),r=0处的折射率A 2△ α位移指数,折射率分布指数 →∞阶跃 α=2平方律型抛物线型

1-4 Copyright Wang Yan 2021/2/19 Optical fiber communications 三. 平方折射指数分布光纤 A. 光纤的折射率分布 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )  2 2 1 1 0 1 2 0 1   n Ar a r n r n = −     = −  n(0), r=0处的折射率 ( ) a 2 2 1  A＝ α位移指数，折射率分布指数 α→∞ 阶跃 α＝2 平方律型 抛物线型

Optical fiber communication 52021/2/19 1-2(0(y (2△ a 自聚焦棒透镜= Ar)+ n(0)1--(A

1 - 5 Copyright Wang Yan 2021/2/19 Optical fiber communications ( ) ( ) ( ) ( ) ( )  2 2 1 1 0 1 2 0 1   n Ar ar n r n = −   = −  ( ) a 2 2 1  A ＝ 自聚焦棒透镜＝ ( ) ( ) ( ) ( ) ( )   = −   − − + 2 4 2 21 0 1 81 21 n 0 1 Ar Ar  n Ar

Optical fiber communication -62021/2/19 B.射线轨迹方程 n(0) n(o[-(Ark n()-()0) dr

1 - 6 Copyright Wang Yan 2021/2/19 Optical fiber communications B. 射线轨迹方程 ( ) ( )  ( 0 ) 0 1 1 2 1 2 2 2 n n Ar dz d r − = ( ) ( )  ( 0 ) 0 1 1 2 1 2 2 2 n n Ar dz d r − = 0r dz dr = 

Optical fiber communication 72021/2/19 周期函数,空间周期 丌 2△ 只与光纤参数有关,而与射线的初始条件(ror0)无关 即不同的射线有相同的空间周期P

1-7 Copyright Wang Yan 2021/2/19 Optical fiber communications 周期函数，空间周期 a A P  = = 2 2 2   只与光纤参数有关，而与射线的初始条件（r0 , r0 ’）无关， 即不同的射线有相同的空间周期P

Optical fiber communication 82021/2/19 四.抛物线型分布光纤的标量近似解(只有抛物线型分布光 纤的标量有近似解) A Ar r≤a n(7)=n r≥a 近似认为在r≥a处折射率指数仍按平方规律变化,一直伸展 到无穷远处,矢量 Helmholtz方程 VE+kony=0

1-8 Copyright Wang Yan 2021/2/19 Optical fiber communications ▪ A. ( ) ( ) ( ) 2  1 n r = n 0 1− Ar ( ) n2 n r = r≤a r≥a 近似认为在r≥a处折射率指数仍按平方规律变化，一直伸展 到无穷远处，矢量Helmholtz方程 0 2 2 0 2  E + k n  =  四. 抛物线型分布光纤的标量近似解（只有抛物线型分布光 纤的标量有近似解）

Optical fiber communication 92021/2/19 y=v(lyly)exp(-jB-) 2+k2n2(0)1-2/+) 2△ 0 z向变化规律因子,exp(-jz)表示,相位常数为β

1-9 Copyright Wang Yan 2021/2/19 Optical fiber communications  =(x)(y)exp(− jz) (0) 1 2 2 0 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 =                −       + −    +   +       a y a x k n x y z Z向变化规律因子，exp(-jβz)表示，相位常数为β

Optical fiber communication 02021/2/19 x,y方向的分量: 1 dy(x 2△2n2(0 x方向相位常数 u(x)dx 1av0y-2△k2n2(0) y方向相位常数 yU B2+r2+n2=k2n2(0) 2△k2n2(0)x2 (x)=0

1-10 Copyright Wang Yan 2021/2/19 Optical fiber communications x，y方向的分量： ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 0 2 2 0 1 r a x k n dx d x x −  = −   x方向相位常数 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 0 2 2 0 1    −  = − a y k n dy d y y y方向相位常数 (0) 2 2 0 2 2 2  + r + = k n ( ) ( ) ( ) 0 2 0 2 2 2 2 2 0 2 2 =        + − x a k n x r dx d x  