山西师范大学：《数学分析》课程教学大纲（小学教育专业）

《数学分析》课程教学大纲 课程名称：数学分析 课程类别：学科专业必修课 适用专业：小学教育 考核方式：考试 总学时、学分：48学时、3学分 其中实验学时：0学时 一、课程教学目的 数学分析是小学教育专业数学方向的必修课。本课程目的是通过 系统的学习与严格的训练，使学生对极限思想和方法有较深入的认识， 对具体和抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系有一定得了解， 全面掌握数学分析的基本理论知识：培养严格的逻辑思维能力与推理 论证能力：具备熟练的运算能力与技巧：提高建立数学模型，并应用 微积分这一工具解决实际应用问题的能力。 二、课程教学要求 本课程教学要求学生切实掌握数学分析中的基本概念、基本理论 和基本方法，对知识内容融会贯通。同时，通过典型例题的分析，讲 解，使学生学会分析问题、解决问题、独立思考，及时保质保量完成 课后习题。 三、先修课程 高中数学基础 四、课程教学重、难点 教学重点：有极限理论、一元（多元)微积分学。 教学难点：有一元函数一致连续性、导数的应用及定积分的应用。 五、课程教学方法与教学手段 数学分析教学采用“二合一”教学模式。二合一教学模式是指：

《数学分析》课程教学大纲 课程名称：数学分析 课程类别：学科专业必修课 适用专业：小学教育 考核方式：考试 总学时、学分： 48 学时、3 学分 其中实验学时： 0 学时 一、课程教学目的 数学分析是小学教育专业数学方向的必修课。本课程目的是通过 系统的学习与严格的训练，使学生对极限思想和方法有较深入的认识， 对具体和抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系有一定得了解， 全面掌握数学分析的基本理论知识；培养严格的逻辑思维能力与推理 论证能力；具备熟练的运算能力与技巧；提高建立数学模型，并应用 微积分这一工具解决实际应用问题的能力。 二、课程教学要求 本课程教学要求学生切实掌握数学分析中的基本概念、基本理论 和基本方法，对知识内容融会贯通。同时，通过典型例题的分析，讲 解，使学生学会分析问题、解决问题、独立思考，及时保质保量完成 课后习题。 三、先修课程 高中数学基础 四、课程教学重、难点 教学重点：有极限理论、一元（多元）微积分学。 教学难点：有一元函数一致连续性、导数的应用及定积分的应用。 五、课程教学方法与教学手段 数学分析教学采用“二合一”教学模式。二合一教学模式是指：

传统黑板教学+多媒体辅助教学。 六、课程教学内容 第一章定积分的基础和研究对象（2学时) 1.教学内容 (1)微积分的基础一一集合、实数和极限： (2)微积分的研究对象一一函数。 2.重、难点提示 (1)重点是实数系的建立、邻域、函数、反函数以及基本初等函数： (2)难点是邻域的定义及其应用。 第二章微积分的直接基础— -极限（12学时) 1.教学内容 (1)数列极限： (2)函数极限； (3)连续函数。 2.重、难点提示 (1)重点是数列极限、函数极限和连续函数的概念及计算极限、判断函数连续性： (2)难点是数列极限的“E-N”定义以及判断函数的连续性。 第三章导数与微分（10学时) 1.教学内容 (1)导数： (2)求导数的方法一一法则与公式： (3)微分及其运算。 2.重、难点提示 (1)重点是函数导数的概念、求导数的方法： (2)难点是求复合函数的导数、函数连续性与可导性之间的关系。 第四章导数的应用(8学时) 1.教学内容 (1)中值定理：

传统黑板教学+多媒体辅助教学。 六、课程教学内容 第一章 定积分的基础和研究对象（2 学时） 1．教学内容 （1）微积分的基础——集合、实数和极限； （2）微积分的研究对象——函数。 2．重、难点提示 （1）重点是实数系的建立、邻域、函数、反函数以及基本初等函数； （2）难点是邻域的定义及其应用。 第二章 微积分的直接基础——极限（12 学时） 1．教学内容 （1）数列极限； （2）函数极限; （3）连续函数。 2．重、难点提示 （1）重点是数列极限、函数极限和连续函数的概念及计算极限、判断函数连续性； （2）难点是数列极限的“ -N”定义以及判断函数的连续性。 第三章 导数与微分（10 学时） 1．教学内容 （1）导数； （2）求导数的方法——法则与公式； （3）微分及其运算。 2．重、难点提示 （1）重点是函数导数的概念、求导数的方法； （2）难点是求复合函数的导数、函数连续性与可导性之间的关系。 第四章 导数的应用（8 学时） 1．教学内容 （1）中值定理；

(2)洛必达法则： (3)用导数研究函数的性质一一单调性、极值和最大最小值。 2.重、难点提示 (1)重点是拉格朗日中值定理、利用洛必达法则计算不定式极限以及利用导数研究函数 的性质： (2)难点是中值定理。 第五章不定积分(8学时) 1.教学内容 (1)原函数与不定积分： (2)换元积分与分部积分法。 2.重、难点提示 (1)重点是不定积分的概念及计算： (2)难点是用换元积分法与分部积分法计算不定积分。 第六章定积分(8学时) 1.教学内容 (1)定积分的概念： (2)微积分基本定理： (3)非正常积分： (4)定积分的应用。 2.重、难点提示 (1)重点是定积分的概念、微积分基本定理以及定积分在几何中的应用。 (2)难点是定积分的换元积分法和分部积分法以及定积分在几何中的应用。 七、学时分配 章目 教学内容 教学环节 理论教学学时 实验教学学时 一 定积分的基础和研究对象 2 三 微积分的直接基础 极限 12 三 导数与微分 10 四 导数的应用 8 五 不定积分 8 六 定积分 8

（2）洛必达法则； （3）用导数研究函数的性质——单调性、极值和最大最小值。 2．重、难点提示 （1）重点是拉格朗日中值定理、利用洛必达法则计算不定式极限以及利用导数研究函数 的性质； （2）难点是中值定理。 第五章 不定积分（8 学时） 1．教学内容 （1）原函数与不定积分； （2）换元积分与分部积分法。 2．重、难点提示 （1）重点是不定积分的概念及计算； （2）难点是用换元积分法与分部积分法计算不定积分。 第六章 定积分（8 学时） 1．教学内容 （1）定积分的概念； （2）微积分基本定理； （3）非正常积分； （4）定积分的应用。 2．重、难点提示 （1）重点是定积分的概念、微积分基本定理以及定积分在几何中的应用。 （2）难点是定积分的换元积分法和分部积分法以及定积分在几何中的应用。 七、学时分配 章目 教学内容 教学环节 理论教学学时 实验教学学时 一 定积分的基础和研究对象 2 二 微积分的直接基础——极限 12 三 导数与微分 10 四 导数的应用 8 五 不定积分 8 六 定积分 8

总计 48 八、课程考核方式 1.考核方式： 闭卷笔试 2.成绩构成： 总成绩=平时成绩（作业，考勤，讨论等）和期末成绩 九、选用教材和参考书目 [1]《大学文科数学》第三版，张国楚编，高等教育出版社，2015年； [2]《大学文科数学学习辅导》第三版，张国楚编，高等教育出版社，2015年。 [3]《数学分析》华东师范大学数学系编，高等教育出版社，2010年； [4]《数学分析》欧阳光中等编，复旦大学出版社，2001年； [5]《数学分析讲义》陈天权编，北京大学出版社，2009年 [6]《数学分析讲义》刘玉莲编，高等教育出版社，2011年； [7]《数数学分析选讲》刘三阳于立李广民编，科学出版社，2007年； [8]《数学分析中的典型问题与方法》裴礼文编，高等教育出版社，2006年； [9]《数学分析学习指导书》吴良森等编，高等教育出版社，2004年： [10]《数学分析学习提高与巩固》孙玉泉等编，国防工业出版社，2011年； [11]《数学分析选论》)毛羽辉编，科学出版社，2003年。 [12]《数学分析的方法及例题选讲》（第2版），徐利治，王兴华编，高等教育出 版社，2015年

总计 48 八、课程考核方式 闭卷笔试 总成绩=平时成绩（作业，考勤，讨论等）和期末成绩 九、选用教材和参考书目