浙江大学：《二十一世纪的数学展望》讲义

廿一世紀的數學展望 丘成桐教授 浙江大学 哈佛大学 零零四年六月二十五日

廿一世紀的數學展望 丘成桐教授 浙江大学 哈佛大学 二零零四年六月二十五日

數學 社會現象 工程現象 物理現象

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社會現象 經濟 金融 病歷調查都市規劃文献整部息科 保險 生物統計人口流動理歷史學網絡 調查 科學 估值 人口調查|研究 民意調查

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工程現象 計算機科學,圖像識別密碼問題 半導体,量子工程學,分子結構 固体科學一 流体科學 Fusion 軟体結構 地質結構 材料力學 結構理論 航空,航天 血液流問題一 氣象科學 熱力學 油管科學 湍流問題 海洋 大氣 太空

工程現象 計算機科學，圖像識別，密碼問題 半導体，量子工程學，分子結構 固体科學 軟体結構 材料力學 結構理論 地質結構 流体科學 血液流問題 氣象科學 Fusion 熱力學 油管科學 航空，航天 湍流問題 海洋 大氣 太空

物理現象 弦理 量子多体問題 多体問題 古典力學 電磁理論一 廣義相對論 量子力學 量子場論 基本粒子 統一場論

物理現象 弦理論 量子多体問題 多体問題 古典力學 電磁理論 廣義相對論 量子力學 量子場論 基本粒子 統一場論

數學和工程科學乃是社會科學的基礎 理論物理乃是工程科學的基礎 數學乃是理論物理的基礎

◼ 數學和工程科學乃是社會科學的基礎 ◼ 理論物理乃是工程科學的基礎 ◼ 數學乃是理論物理的基礎

人類科技愈進步愈能發現新現象 種種繁複現象使人極度迷惘 例如:湍流問題、黑洞問題) 但是主宰所有現象變化的只是幾個小數的基 本定律。 Standard model(標準模型) 統一了三個基本場:電磁場、弱力、強力 但是重力場和這三個場還未統

人類科技愈進步愈能發現新現象 種種繁複現象使人極度迷惘 (例如：湍流問題、黑洞問題) 但是主宰所有現象變化的只是幾個小數的基 本定律。 Standard model (標準模型) 統一了三個基本場：電磁場、弱力、強力 但是重力場和這三個場還未統一

重力場由廣義相對論描述,是狹義相對論和 牛頓力學的統一理論而形成的。 這是愛因斯坦最富有想像力的偉大創作。 R 愛因斯坦方程是R-n8=7 其中g是测度張量(引力場) T是物質張量 R;是 Ricci曲率張量

重力場由廣義相對論描述，是狹義相對論和 牛頓力學的統一理論而形成的。 這是愛因斯坦最富有想像力的偉大創作。 愛因斯坦方程是 其中 gij 是測度張量（引力場） Tij 是物質張量 Rij 是Ricci曲率張量 2 ij ij ij R R g T − =

弦理論企圖統一重力場和其他所有場。 在廿一世紀,基本數學會遇到同樣的挑戰: 基木數學的大統一,只有在各門分支大統 時,所有分支才會放出燦爛的火花。 每一門學問才會得到本質上的瞭解

弦理論企圖統一重力場和其他所有場。 在廿一世紀，基本數學會遇到同樣的挑戰： 基本數學的大統一，只有在各門分支大統一 時，所有分支才會放出燦爛的火花。 每一門學問才會得到本質上的瞭解

數學的大統一將會比物理的大統一來得基 本,也將由統一場論孕育而出。 近代弦論的發展已經成功的將 微分幾何 代數幾何 群表示理論 數論 拓樸學 相當重要的部份統一起來。數學已經由此得 到豐富的果實

數學的大統一將會比物理的大統一來得基 本，也將由統一場論孕育而出。 近代弦論的發展已經成功的將 微分幾何 代數幾何 群表示理論 數論 拓樸學 相當重要的部份統一起來。數學已經由此得 到豐富的果實