《世界数学点点》讲义（PPT课件）

庞加莱语录 如果我们想要预见数学的将 来,适当的途径是研究这门科学 的历史和现状。 J. H. Poincare(1854-1912) 2021/121 宁德师范高等专科学校

2021/1/21 宁德师范高等专科学校 1 庞加莱语录 如果我们想要预见数学的将 来，适当的途径是研究这门科学 的历史和现状。 J. H. Poincaré(1854-1912)

抽象代数学 ●范·德·瓦尔登:《近世代数学》 ●群论:伽罗瓦“群”,弗罗贝尼乌斯及舒尔“群表示论”, 高林斯坦“有限单群分类”,希尔伯特第5问题(局部紧欧氏 群) ●域论:伽罗瓦“域”,施坦尼茨奠基,亨塞尔“p进数” ●环论:超复数(实数、复数、四元数、八元数),结合代数, 可除代数 ●代数数论:代数数域的数论性质,计算类数问题,高斯问题 ●代数几何学:代数方程组定义的代数簇,分类问题:查瑞斯 基(沃)、魏伊(沃)、塞尔(菲)、格罗登迪克(菲)、森重文(菲 2021/121 宁德师范高等专科学校

2021/1/21 宁德师范高等专科学校 2 抽象代数学 ⚫ 范·德·瓦尔登：《近世代数学》 ⚫ 群论 ：伽罗瓦“群” ，弗罗贝尼乌斯及舒尔“群表示论 ”， 高林斯坦“有限单群分类”，希尔伯特第5问题(局部紧欧氏 群) ⚫ 域论 ：伽罗瓦“域” ，施坦尼茨奠基，亨塞尔“p进数 ” ⚫ 环论 ：超复数 (实数、复数、四元数、八元数 )，结合代数 ， 可除代数 ⚫ 代数数论 ：代数数域的数论性质，计算类数问题，高斯问题 ⚫ 代数几何学：代数方程组定义的代数簇，分类问题：查瑞斯 基(沃)、魏伊(沃)、塞尔(菲)、格罗登迪克 (菲) 、森重文(菲)

泛函分析 溯源:伯努利“变分问题”,沃尔泰拉,阿达 玛 ●第一阶段(创始时期):弗瑞歇,希尔伯特,黎 斯一费舍尔定理 第二阶段(发展时期):巴拿赫,肖德尔一勒雷 (沃),冯诺伊曼代数,巴拿赫代数 第三阶段(成熟时期):施瓦兹(菲)“广义函数 论”,沙顿“拓扑张量积”,格罗登迪克 (菲)y“核空间 2021/121 宁德师范高等专科学校

2021/1/21 宁德师范高等专科学校 3 泛函分析 ⚫ 溯源：伯努利“变分问题 ”，沃尔泰拉 ，阿达 玛 ⚫ 第一阶段(创始时期)：弗瑞歇 ，希尔伯特 ，黎 斯一费舍尔定理 ⚫ 第二阶段(发展时期)：巴拿赫 ，肖德尔－勒雷 (沃) ，冯·诺伊曼代数 ，巴拿赫代数 ⚫ 第三阶段(成熟时期)：施瓦兹(菲)“广义函数 论 ”，沙顿“拓扑张量积”，格罗登迪克 (菲)“核空间

经典数学 解析数论:黎曼假设(1859),费尔马大 定理(1637),哥德巴赫猜想(1742) ●单复变函数论:奈望林纳理论,比勃巴 赫猜想(1916) ●调和分析:鲁金猜想(1913) ●微分几何学:E嘉当“外微分”,陈省 身(沃y“高斯一邦内公式” 2021/121 宁德师范高等专科学校

2021/1/21 宁德师范高等专科学校 4 经典数学 ⚫ 解析数论 ：黎曼假设 (1859 )，费尔马大 定理(1637)，哥德巴赫猜想 (1742) ⚫ 单复变函数论 ：奈望林纳理论，比勃巴 赫猜想 (1916 ) ⚫ 调和分析 ：鲁金猜想 (1913) ⚫ 微分几何学 ：E·嘉当“外微分”，陈省 身(沃 )“高斯－邦内公式

世纪末的结构数学 ●朗兰兹(沃)纲领:非交换调和分析、自守函数论和 数论统 孔内(菲)的“非交换几何”:从算子代数理论到 叶状结构、指标定理、K理论、微分动力系统等 ●威滕(菲)大统一计划:联系唐纳森(菲)理论与量子 场论,使许多数学理论形成统一的局面 常微分方程及动力系统:斯梅尔(菲)更新了动力系 统理论,阿诺德()的李代数和辛结构工作 2021/121 宁德师范高等专科学校

2021/1/21 宁德师范高等专科学校 5 世纪末的结构数学 ⚫ 朗兰兹 (沃)纲领：非交换调和分析、自守函数论和 数论统一 ⚫ 孔内(菲)的 “非交换几何 ” ：从算子代数理论到 叶状结构、指标定理、K理论、微分动力系统等 ⚫ 威滕(菲)大统一计划 ：联系唐纳森(菲)理论与量子 场论，使许多数学理论形成统一的局面 ⚫ 常微分方程及动力系统 ：斯梅尔(菲)更新了动力系 统理论，阿诺德(沃)的李代数和辛结构工作