中国科学技术大学：《热力学与统计物理》课程教学资源（课件讲义）第九章 非平衡热力学与统计理论

第九章 非平衡热力学与统计理论 9.1非平衡热力学与统计理论 9.2不可逆过程热力学 9.3 局域平衡假设 9.4 Onsager倒易关系 9.5热电效应 9.6 布朗运动 9.7 Boltzmann输运方程

第九章 非平衡热力学与统计理论 9.1 非平衡热力学与统计理论 9.2 不可逆过程热力学 9.3 局域平衡假设 9.4 Onsager 倒易关系 9.5 热电效应 9.6 布朗运动 9.7 Boltzmann 输运方程

9.1非平衡热力学与统计理论 。范围 Q平衡系统 Q近平衡 Q远离平衡 Q目标 Q如何趋于平衡？ Q涨落以及时间演化 Q输运现象

9.1 非平衡热力学与统计理论 范围 平衡系统 近平衡 远离平衡 目标 如何趋于平衡？ 涨落以及时间演化 输运现象

9.2经验规律 Q热传导，Fourier'sLaw Jg Q/A=-KVT =1J4=27 ∂T 1 λ=k/cp Cp

9.2 经验规律 热传导，Fourier’s Law J𝑞 = 𝑄¤ /𝐴 = −𝜅∇𝑇 𝜕𝑇 𝜕𝑡 = 1 𝑐 𝑝 ∇ · J𝑞 = 𝜆∇ 2𝑇 𝜆 = 𝜅/𝑐 𝑝 扩散，Fick’s Law J𝑛 = 𝑛¤/𝐴 = −𝐷∇𝑛 𝜕𝑛 𝜕𝑡 = −∇ · J𝑛 = 𝐷∇ 2 𝑛 电流，Ohm’s Law J𝑒 = 𝜎E = −𝜎∇𝜙 𝜕𝑄 𝜕𝑡 = −∇ · J𝑒

9.2 经验规律 Q热传导，Fourier'sLaw Jg Q/A=-KVT 肛= 1 at V.Jg=2T λ=k/cp Cp Q扩散，Fick'sLaw Jn n/A=-DVn on 8t =-7.Jm=D2n

9.2 经验规律 热传导，Fourier’s Law J𝑞 = 𝑄¤ /𝐴 = −𝜅∇𝑇 𝜕𝑇 𝜕𝑡 = 1 𝑐 𝑝 ∇ · J𝑞 = 𝜆∇ 2𝑇 𝜆 = 𝜅/𝑐 𝑝 扩散，Fick’s Law J𝑛 = 𝑛¤/𝐴 = −𝐷∇𝑛 𝜕𝑛 𝜕𝑡 = −∇ · J𝑛 = 𝐷∇ 2 𝑛 电流，Ohm’s Law J𝑒 = 𝜎E = −𝜎∇𝜙 𝜕𝑄 𝜕𝑡 = −∇ · J𝑒

9.2经验规律 Q热传导，Fourier'sLaw Jg Q/A=-KVT 8t 17J=2T A=K/Cp Cp a扩散，Fick'sLaw Jn n/A=-DVn on 01 =-V.Jn=DV2n Q电流，Ohm'sLaw Je E=-0Vo a =-7.Je 8t

9.2 经验规律 热传导，Fourier’s Law J𝑞 = 𝑄¤ /𝐴 = −𝜅∇𝑇 𝜕𝑇 𝜕𝑡 = 1 𝑐 𝑝 ∇ · J𝑞 = 𝜆∇ 2𝑇 𝜆 = 𝜅/𝑐 𝑝 扩散，Fick’s Law J𝑛 = 𝑛¤/𝐴 = −𝐷∇𝑛 𝜕𝑛 𝜕𝑡 = −∇ · J𝑛 = 𝐷∇ 2 𝑛 电流，Ohm’s Law J𝑒 = 𝜎E = −𝜎∇𝜙 𝜕𝑄 𝜕𝑡 = −∇ · J𝑒

经验规律 。Dufour效应（浓度梯度产生热流）和Soret效应（热扩散） Jg LnVT+L12Vn Jn L21VT L22Vn o Navier-Stokes equation o Carl Eckart 近平衡，Thermodynamics of Irreversible Processes(TIP) p(r,t),vi(r,t),T(r,t)

经验规律 Dufour 效应(浓度梯度产生热流) 和 Soret 效应(热扩散) J𝑞 = 𝐿11∇𝑇 + 𝐿12∇𝑛 J𝑛 = 𝐿21∇𝑇 + 𝐿22∇𝑛 Navier-Stokes equation Carl Eckart 近平衡，Thermodynamics of Irreversible Processes (TIP) 𝜌(r, 𝑡), 𝑣𝑖(r, 𝑡), 𝑇 (r, 𝑡)

9.3局域平衡假设 划分宏观小微观大的区间，区间内部平衡，不同区间之间不平衡 。条件 (dxT)1/T<1 I mean free path

9.3 局域平衡假设 划分宏观小微观大的区间，区间内部平衡，不同区间之间不平衡 条件 (𝜕𝑥𝑇)𝑙/𝑇  1 𝑙 mean free path 区间内部满足热力学关系 𝑈 𝑗 (𝑡) = 𝑢(r, 𝑡)Δ𝑉 𝑆 𝑗 (𝑡) = 𝑠(r, 𝑡)Δ𝑉 𝑁 𝑗 (𝑡) = 𝑛(r, 𝑡)Δ𝑉 𝑝 𝑗 (𝑡) = 𝑝(r, 𝑡) 𝜇 𝑗 𝑖 (𝑡) = 𝜇𝑖(r, 𝑡) 𝑇 𝑑𝑆 𝑗 = 𝑑𝑈 𝑗 + 𝑝 𝑗 𝑑𝑉 − Õ 𝑖 𝜇 𝑗 𝑖 𝑑𝑁𝑖 区间之间不平衡，有流存在

9.3局域平衡假设 划分宏观小微观大的区间，区间内部平衡，不同区间之间不平衡 。条件 (dxT)l/T<1 I mean free path Q区间内部满足热力学关系 U(t=u(r,t)△V S(t)=s(r,)△V Ni(t)= n(r,t)△V p(t)=p(r,t) 4()=(c,t) Tas=aU+pw-∑aN

9.3 局域平衡假设 划分宏观小微观大的区间，区间内部平衡，不同区间之间不平衡 条件 (𝜕𝑥𝑇)𝑙/𝑇  1 𝑙 mean free path 区间内部满足热力学关系 𝑈 𝑗 (𝑡) = 𝑢(r, 𝑡)Δ𝑉 𝑆 𝑗 (𝑡) = 𝑠(r, 𝑡)Δ𝑉 𝑁 𝑗 (𝑡) = 𝑛(r, 𝑡)Δ𝑉 𝑝 𝑗 (𝑡) = 𝑝(r, 𝑡) 𝜇 𝑗 𝑖 (𝑡) = 𝜇𝑖(r, 𝑡) 𝑇 𝑑𝑆 𝑗 = 𝑑𝑈 𝑗 + 𝑝 𝑗 𝑑𝑉 − Õ 𝑖 𝜇 𝑗 𝑖 𝑑𝑁𝑖 区间之间不平衡，有流存在

9.3局域平衡假设 划分宏观小微观大的区间，区间内部平衡，不同区间之间不平衡 。条件 (axT)l/T←1 I mean free path 。区间内部满足热力学关系 Uj(t)=u(r,t)△V S(t)=s(r,t)△V N(t)=n(r,t)△V p'()=pr,) )= 4(ct) Tas=d0+paw-∑dN Q区间之间不平衡，有流存在

9.3 局域平衡假设 划分宏观小微观大的区间，区间内部平衡，不同区间之间不平衡 条件 (𝜕𝑥𝑇)𝑙/𝑇  1 𝑙 mean free path 区间内部满足热力学关系 𝑈 𝑗 (𝑡) = 𝑢(r, 𝑡)Δ𝑉 𝑆 𝑗 (𝑡) = 𝑠(r, 𝑡)Δ𝑉 𝑁 𝑗 (𝑡) = 𝑛(r, 𝑡)Δ𝑉 𝑝 𝑗 (𝑡) = 𝑝(r, 𝑡) 𝜇 𝑗 𝑖 (𝑡) = 𝜇𝑖(r, 𝑡) 𝑇 𝑑𝑆 𝑗 = 𝑑𝑈 𝑗 + 𝑝 𝑗 𝑑𝑉 − Õ 𝑖 𝜇 𝑗 𝑖 𝑑𝑁𝑖 区间之间不平衡，有流存在

9.4 Onsager倒易关系 广义力和广义流 Q流：热流、物质流、电流、动量流

9.4 Onsager 倒易关系 广义力和广义流 流：热流、物质流、电流、动量流 力：温度、浓度、电势、速度梯度 流和力的关系（近平衡） 𝐽𝑖 = 𝐽𝑖(𝐹1, 𝐹2, · · · , 𝐹𝑛) = Õ𝑛 𝑗=1 𝐿𝑖 𝑗𝐹𝑗 + Õ 𝑗𝑘 𝐿𝑖 𝑗𝑘𝐹𝑗𝐹𝑘 + · · · ' Õ 𝑗 𝐿𝑖 𝑗𝐹𝑗 𝐿𝑖 𝑗：𝑛 2 个系数 同时有温度和浓度梯度的例子 J𝑞 = 𝐿11∇𝑇 + 𝐿12∇𝑛 J𝑛 = 𝐿21∇𝑇 + 𝐿22∇𝑛