黄河水利职业技术学院：《工程力学》课程教学资源（PPT课件）第三章 几何组成分析

第一仆系的何组成分析 第一节几何组成分析的目的 D第二节平面体系的自由度概念 第三节几何不变体系的简单组成规则 第四节几何组成分析的步骤和举例 第五节静定结构和超静定结构 D小结 返回

第一节 几何组成分析的目的 第二节 平面体系的自由度概念 第三节 几何不变体系的简单组成规则 第四节 几何组成分析的步骤和举例 第五节 静定结构和超静定结构 小结 返回

第二章体系的几何组成分析《结PP17 第一节几何组成分析的目的 几何不变体系:在荷载作用下,能保持原有几何形状和位置 的体系。 几何可变体系:在荷载作用下,不能保持原有几何形状和位 置的体系。 承受荷载的杆系结构必须是几何不变体系。 刚片一平面内的几何不变部分。(分析体系几何组成 时,不考虑构件的变形,将平面结构作为无变形的刚片。) 几何组成分析的目的: 1、判别体系的几何可变性,决定可否作为结构使用 2、判定结构是静定或超静定,以便选择计算方法 3、研究体系的几何组成规则,有助于了解结构各部分 的受力关系,指导內力计算的顺序,保证结构的承载力。 返回 结

第二章 体系的几何组成分析〈结P11-P17〉 几何不变体系：在荷载作用下，能保持原有几何形状和位置 的体系。 几何可变体系：在荷载作用下，不能保持原有几何形状和位 置的体系。 几何组成分析的目的： 1、判别体系的几何可变性，决定可否作为结构使用； 2、判定结构是静定或超静定，以便选择计算方法; 3、研究体系的几何组成规则，有助于了解结构各部分 的受力关系，指导 内力计算的顺序，保证结构的承载力。 刚片—平面内的几何不变部分。（分析体系几何组成 时，不考虑构件的变形，将平面结构作为无变形的刚片。） 第一节 几何组成分析的目的 返回 下一张 上一张 小结 承受荷载的杆系结构必须是几何不变体系

第二节平面体系的自由度概念 自由度:体系运动时所具有的独立运动方程数或确定其位置 所必须的独立坐标个数 平面内的一个 平面内的一个 点有两个自由度 刚片有三个自由度 鼻y y 地基是自由度为零的刚片。 凡自由度大于零的体系其位置可以改变,但是自由度小 于或等于零的体系其位置未必不可以改变。 约束:能使体系减少自由度的装置。 使体系减少的自由度数也既约束数。 多余约束:不减少体系自由度的约束。 返回 结

第二节 平面体系的自由度概念 自由度：体系运动时所具有的独立运动方程数或确定其位置 所必须的独立坐标个数。 多余约束：不减少体系自由度的约束。 约束：能使体系减少自由度的装置。 使体系减少的自由度数也既约束数。 凡自由度大于零的体系其位置可以改变，但是自由度小 于或等于零的体系其位置未必不可以改变。 地基是自由度为零的刚片。 平面内的一个 点有两个自由度: 返回 下一张 上一张 小结 平面内的一个 刚片有三个自由度:

几种常见约束 1、链:(只有两个铰结点与其它杆件相连的几何不变部分) 相当于个约束。0 2、可动铰支座(链杆支座) 相当于一个约束; 3、单铰:相当于两个约束 4、固定铰支座 相当于两个约束; 5、虛铰〔定向支座):两链杆 相当于在其延长线的交点处有一个 单铰,相当于两个约束 6、复铰:N个链杆完全铰结, 相当于(N-1)个单铰, 2(N-1)个约束 7、刚性连接:相当于三个约束; 8、固定端支座:相当于三个约束 返回 结

1、链杆：（只有两个铰结点与其它杆件相连的几何不变部分） 相当于一个约束； 8、固定端支座：相当于三个约束。 7、刚性连接：相当于三个约束； 6、复铰 ：N个链杆完全铰结， 相当于（N-1）个单铰， 2（N-1）个约束。 5、虚铰（定向支座）： 两链杆 相当于在其延长线的交点处有一个 单铰， 相当于两个约束； 4、固定铰支座： 相当于两个约束； 3、单铰 ：相当于两个约束； 2、可动铰支座（链杆支座） 相当于一个约束； 返回 下一张 上一张 小结 几种常见约束：

第三节几何不变体系的简单组成规则 、两刚片规则:西刚片用一铰 Ⅱ Ⅲ 和一根不通过铰的链杄相连,组成几何 B 不变体系且无多余约束。(铰为实铰) C只 或两刚片用不全平行也不全相交 Ⅱ 王一点的三根链杄相连,组成几何不变体 系且无多余约束。(铰为虚铰) 狠制条件: 铰与链杆不共线。 R Ⅱ 否则为瞬变体系 或常变体系 (d) 返回 结

第三节 几何不变体系的简单组成规则 一、两刚片规则：两刚片用一铰 和一根不通过铰的链杆相连，组成几何 不变体系且无多余约束。（铰为实铰） 或两刚片用不全平行也不全相交 于一点的三根链杆相连，组成几何不变体 系且无多余约束。（铰为虚铰） 限制条件： 铰与链杆不共线。 否则为瞬变体系 或常变体系。 返回 下一张 上一张 小结

三刚片规则:三刚片用不共线的三个铰两两相连,组 成几何不变体系且无多余约束 Ⅲ 女Ⅹ B (b 限制条件:三铰不共线。否则为瞬变体系或常变体系 返回 结

二、三刚片规则：三刚片用不共线的三个铰两两相连，组 成几何不变体系且无多余约束。 限制条件：三铰不共线。否则为瞬变体系或常变体系。 返回 下一张 上一张 小结

三、二元体规则:一个点 和一个刚片用不共线的两根链 枉相连,组成几何不变体系且 无多余约束 限制条件:两链杆不共线 (b) 二元体:用不共线的两根 链杆固定一个点的体系 推论:在一个体系上增 加或撤去一个二元体,不会 2 改变体系的几何组成性质 三规则的基点:铰结三 Ⅲ 角形为几何不变体系,且无 B 多余约束。 三规则统一的限制条件 铰不共线。 返回 结

三、二元体规则：一个点 和一个刚片用不共线的两根链 杆相连，组成几何不变体系且 无多余约束。 推论：在一个体系上增 加或撤去一个二元体，不会 改变体系的几何组成性质。 二元体：用不共线的两根 链杆固定一个点的体系。 限制条件：两链杆不共线。 三规则的基点：铰结三 角形为几何不变体系，且无 多余约束。 返回 下一张 上一张 小结 三规则统一的限制条件： 三铰不共线

四、瞬变体系的概念 瞬变体系:发生微小位移后即成为几何不变体系 的几何可变体系。 瞬变体系的受力特征:如图 ∑Y=02NSiq-P=0 N 2Sin@o (b) Sin→>0N→> 所以,瞬变体系不 能作为结构使用。仍为 几何可变体系 返回 结

四、瞬变体系的概念 瞬变体系：发生微小位移后即成为几何不变体系 的几何可变体系。 瞬变体系的受力特征：如图 Y = 0   Sin P N NSin P 2 2 0  = − = Sin → 0 N → 所以，瞬变体系不 能作为结构使用。仍为 几何可变体系。 返回 下一张 上一张 小结

第四节几何组成分析的步骤和举例 分析步骤: 1去掉明显的二元体 2处理地基: 1)去掉地基 (仅当体系与地基的联 系满足两刚片规则时); 力9 2)扩展地基 3扩展体系内部几何不变部分 4整体一次性分析。 返回 结

第四节 几何组成分析的步骤和举例 分析步骤： 1.去掉明显的二元体; 4.整体一次性分析。 3.扩展体系内部几何不变部分； 2）扩展地基； 2.处理地基： 1）去掉地基; （仅当体系与地基的联 系满足两刚片规则时）； 返回 下一张 上一张 小结 3 2 1

例2-1试对图示多跨梁作几何组成分析 A B D 荔 1y2mAA△D m (b) 解:1.依次去掉二元体; 2扩展地基:{[[I,m,m]eIV} 结论:整个体系几何不变,并且没有多余约束 返回 小结

例2-1 试对图示多跨梁作几何组成分析 解：1. 依次去掉二元体； 结论：整个体系几何不变，并且没有多余约束 2. 扩展地基： { [ [ I ，II] ，III] IV } 返回 下一张 上一张 小结