《电磁场理论》课程电子教案（讲义）第八章 电磁辐射

第8章电磁辐射 产生电磁波的振荡源一般为天线。随着振荡源频率的提高使电磁波的波长与天线尺寸可 相比拟时， 就会产 生显著的辐射 对于天线，我们关心的是它的辐射场强、方向性、辐射功率和效率 天线的形式可分为线天线和面天线。 本章由滞后位的概念出发，求解元电流的辐射场。再利用叠加原理求解线天线和阵列天 线的辐射问题。 本章内容 滞后位 8.2 电偶极子的辐射 8.3 电与磁的对偶性 8.4 磁偶极子的辐射 8.5 天线的基本参数 8.6 对称天线 87 天线阵 8.8 口径场辐射 8.1 滞后位 在第4章引入了动态矢量位和动态标量位：B=V×A, E=-24-Vo VA- =-J at 在洛仑兹条件下，其方程为： 812 PF1-F- p(F,t)= 4πJr d F-列 滞后位 J(F.-F-) 19 A(r,)= 其解为： 4π F-P 物理意义 时刻'空间任意一点”处的位函数并不取决于该时刻的电流和电荷分布，而是取决于比 较早的时刻=1-F-V的电流或电荷分布。时间F-正好是电波以速度 v=、E从源点产传到场点F所需的时间。 换言之，观察点处位函数随时间的变化总是滞后于源随时间的变化。滞后的时间是电磁 波从源所在位置传到观察点所需的时间，故称为滞后位或推迟位。 例如：日光是一种电磁波，在某处某时刻见到的日光并不是该时刻太阳所发出的，而是 在大约8分20秒前太阳发出的，8分20秒内光传播的距离正好是太阳到地球的平均距离。 时谐电磁场的位函数 B=VxA.E=-j@A-Vo

第8章 电磁辐射 产生电磁波的振荡源一般为天线。随着振荡源频率的提高使电磁波的波长与天线尺寸可 相比拟时，就会产生显著的辐射。 对于天线，我们关心的是它的辐射场强、方向性、辐射功率和效率。 天线的形式可分为线天线和面天线。 本章由滞后位的概念出发，求解元电流的辐射场。再利用叠加原理求解线天线和阵列天 线的辐射问题。 本章内容 8.1 滞后位 8.2 电偶极子的辐射 8.3 电与磁的对偶性 8.4 磁偶极子的辐射 8.5 天线的基本参数 8.6 对称天线 8.7 天线阵 8.8 口径场辐射 8.1 滞后位 在第 4 章引入了动态矢量位和动态标量位： B A   =  ， −   = − t A E   在洛仑兹条件下，其方程为： 其解为： 1 ( , ) 1 ( , ) d 4π 1 ( , ) ( , ) d 4π V V r t r r v r t V r r J r t r r v A r t V r r        − −  =   −       − −  =   −     物理意义： 时刻 t 空间任意一点 r 处的位函数并不取决于该时刻的电流和电荷分布，而是取决于比 t 较早的时刻 t = t − r − r  / v   的电流或电荷分布。时间 r − r  / v   正好是电磁波以速度 v =1/  从源点 r   传到场点 r  所需的时间。 换言之，观察点处位函数随时间的变化总是滞后于源随时间的变化。滞后的时间是电磁 波从源所在位置传到观察点所需的时间，故称为滞后位或推迟位。 例如：日光是一种电磁波，在某处某时刻见到的日光并不是该时刻太阳所发出的，而是 在大约 8 分 20 秒前太阳发出的，8 分 20 秒内光传播的距离正好是太阳到地球的平均距离。 时谐电磁场的位函数 B A =  ， E A = − −  j  2 2 2 2 2 2 t t          − = −    − = −  A A J 滞后位 y z x P r  r   V r r −  dV O

VA+kA=-uJ p+p=-号 -l F-F -dv -dV 8.2电偶极子的辐射 电磁辐射系统最简单的形式是电偶极子和磁偶极子。 电偶极子为长度远小于波长的载流线元，也称元天线。 电偶极子辐射是天线工程中最基本的问题。 本节内容 8.2.1电偶极子的电磁场 8.2.2电偶极子的近区场和远区场 82.1电偶极子的电磁场 设电偶极子电流为1，长度为1，电流为z方向，则 )始。 A(F)= 得电偶极子的矢量位 由此得到电偶极子的电磁场： ere。rsin。 d ur2sin 0or 80 a ArA。rsin QA 4π e,reo 1 E- 10s jwsr'sine ar 00 H,rH。rsinH。 =e kllcoso 1 1 k'llsin0,j oe宏k 1 写成分量形式

2 2 2 2 k J k       + = −  + = − A A ( ) ( ) ( ) ( ) j j 1 e d 4π e d 4π k r r V k r r V r r V r r r r V r r     − −  − −   =  −   =  −    J A 8.2 电偶极子的辐射 电磁辐射系统最简单的形式是电偶极子和磁偶极子。 电偶极子为长度远小于波长的载流线元，也称元天线。 电偶极子辐射是天线工程中最基本的问题。 本节内容 8.2.1 电偶极子的电磁场 8.2.2 电偶极子的近区场和远区场 8.2.1 电偶极子的电磁场 设电偶极子电流为 I，长度为 l，电流为 z 方向, 则 d d d z z I V S z I z S J e e    =  = 代入 ( ) dV r Je A r V jkr =   −      4 得电偶极子的矢量位 j e ( ) d 4π k r z C r e I z r  − =   A 由此得到电偶极子的电磁场：            A rA r A r e re r e r H A r r sin sin sin 1 1 2       =  =      2 j 2 sin j 1 [ ]e 4π ( ) k Il k r e kr kr   − = + 2 sin 1 1 j j sin sin r r e re r e E H r r H rH r H               =   =    3 3 j j 2 3 2 3 cos 1 j sin j 1 j [ ]e [ ]e 2π ( ) ( ) 4π ( ) ( ) k r k r r k Il k Il e e kr kr kr kr kr     − − = − + + − 写成分量形式 z x y Ar A A  z O

「H,=0 〔5na9 Ho=0 1 H,-llsinoi E=0 822申偶极子的析风场和远区场 电偶极子周围的空间划分为三个区域 近场区：r1 过渡区； 远场区 1近区场 区 「E=4eos91 xk E,=nsn sae((n CH=sineri1 4元 （E,=-j2元60r Il cos0 E-j llsino 准静态场 1=joq 4πr1 E.= 2π6r3 2πr3 46 =De sin日 2πEr H。= IIsin 4元r2 近区场的特与 (1)电场表达式与静电偶极子的电场表达式相同：磁场表达式与用毕奥一萨伐定律 算的恒定电流元产生的磁场表达式相同。因此称其为似稳场或准静态场。 (2)电场和磁场存在/2的相位差，能量在电场和磁场以及场与源之间交换，没有 辐射，所以近区场也称感应场

8.2.2 电偶极子的近区场和远区场 电偶极子周围的空间划分为三个区域： 近场区： kr 1 远场区： kr 1 过渡区： 1.近区场： kr 1 j 2 3 1 1 1 , e 1 ( ) ( ) k r kr kr kr −    近区场的特点 （1）电场表达式与静电偶极子的电场表达式相同；磁场表达式与用毕奥一萨伐定律计 算的恒定电流元产生的磁场表达式相同。因此称其为似稳场或准静态场。 （2）电场和磁场存在 ／2 的相位差，能量在电场和磁场以及场与源之间交换，没有 辐射，所以近区场也称感应场。 e 3 3 e 3 3 2 cos cos 2π 2π sin sin 4π 2π sin 4π r ql p E r r ql p E r r Il H r            = = = = =      3 3 2 cos j 2π sin j 4π sin 4π r Il E r Il E r Il H r        = − = − =      3 j 2 3 3 j 2 3 2 j 2 cos 1 j [ ]e 2π ( ) ( ) sin j 1 j [ ]e 4π ( ) ( ) sin j 1 [ ]e 4π ( ) k r r k r k r k Il E kr kr k Il E kr kr kr k Il H kr kr       − − − = − = + − = +      3 j 2 3 3 j 2 3 cos 1 j [ ]e 2π ( ) ( ) sin j 1 j [ ]e 4π ( ) ( ) 0 k r r k r k Il E kr kr k Il E kr kr kr E      − − = − = + − =      2 j 2 0 0 sin j 1 [ ]e 4π ( ) r k r H H k Il H kr kr    − = = = +      远 场 区 近 场 区 过 渡 区 I q = j 准静态场

5=)Rc[Ex前]=0 ,则上式中的高次项可以忽略，结果只剩下两个 分量H和E0,得 h,=jn0e地 6=15a0e 2-侣2 式中 上式表明，电流元的远区场具有以下特点： (1)远区场为向【方向传播的电磁波。电场及磁场均与传播方向【垂直，可见远区 (2)电场与磁场同相，复能流密度仅具有实部。能流密度矢量的方向为传播方向【。 这就表明，远区中只有不断向外辐射的能量，所以远区场又称为辐射场。 天线的极化特性和天线的类型有关。天线可以产生线极化、圆极化或椭圆极化。当天线 接收电磁波时，天线的极化特性必须与被接收的电磁波的极化特性一致。否则只能收到部分 能量，甚至完全不能接收。 电流元在其轴线方向上辐射为零，在与轴线垂直的方向上辐射最强。电流元的辐射场强 与方位角中无关。 2.远区场（辐射场）： 1 1 >1之 > fE=4'mcos81】 k=√uE 1 E=jk'sin0 4π80r H-kilsin 1 =2x 4π 4nr E。=j IIsin0 H=”02e 远区场的特点：

* av 1 Re[ ] 0 2 S E H =  = 远区场。因 r   ， 1 2π kr = r   ，则上式中的高次项可以忽略，结果只剩下两个 分量 H 和 E ，得 式中   Z = 为周围媒质的波阻抗。 上式表明，电流元的远区场具有以下特点： （1）远区场为向 r 方向传播的电磁波。电场及磁场均与传播方向 r 垂直，可见远区 场为 TEM 波，电场与磁场的关系为 Z H E =   。 （2）电场与磁场同相，复能流密度仅具有实部。能流密度矢量的方向为传播方向 r 。 这就表明，远区中只有不断向外辐射的能量，所以远区场又称为辐射场。 天线的极化特性和天线的类型有关。天线可以产生线极化、圆极化或椭圆极化。当天线 接收电磁波时，天线的极化特性必须与被接收的电磁波的极化特性一致。否则只能收到部分 能量，甚至完全不能接收。 电流元在其轴线方向上辐射为零，在与轴线垂直的方向上辐射最强。电流元的辐射场强 与方位角  无关。 2.远区场（辐射场）： kr 1 2 3 ( ) 1 ( ) 1 1 kr kr kr   远区场的特点： j j sin j e 2 sin j e 2 k r k r Il E r Il H r        − − = =      2 j j sin j e 4π sin j e 4π k r k r Ilk E r Ilk H r      − − = =           3 j 2 3 3 j 2 3 2 j 2 cos 1 j [ ]e 2π ( ) ( ) sin j 1 j [ ]e 4π ( ) ( ) sin j 1 [ ]e 4π ( ) k r r k r k r k Il E kr kr k Il E kr kr kr k Il H kr kr       − − − = − = + − = + kr r I l H j e 2 sin j − =    kr r ZI l E j e 2 sin j − =    k =  2π k  =

(1)远区场是横电磁波，电场、磁场和传播方向相互垂直： (2)远区电场和磁场的相位相同： (3)电场振幅与磁场振幅之比等于媒质的本征阻抗，即 (4)远区场是非均匀球面波，电场、磁场的振幅与1h成正比： ()远区场具有方向性，按s血0变化。场量随角度变化的函数f(O,）=sin0 称为电偶极子的方向图因子。 电偶极子的方向图 在工程上，常用方向图来形象地描述远区场的方向性。将/Q,)=s如0用极坐标画出 来，即得到电偶极子的方向图。 图a是E面（电场矢量所在并包含最大辐射方向的平面）方向图：图b是E面（电 场矢量所在并包含最大辐射方向的平面)方向图：图©是立体方向图。 (a) (b) 远区场的辐射功率 平均功率流密度为 及.-RelEx1=Re,ExE -[6]-e号-3店- 辐射功率：R={及d5 =e号2产m侧=受 =0P 辐射电阻： 一一辐射电阻低

（1）远区场是横电磁波，电场、磁场和传播方向相互垂直; （2）远区电场和磁场的相位相同； （3）电场振幅与磁场振幅之比等于媒质的本征阻抗，即 E k H     = = (4) 远区场是非均匀球面波，电场、磁场的振幅与 1/r 成正比; (5) 远区场具有方向性，按 sinθ变化。场量随角度变化的函数 f (   , sin ) = 称为电偶极子的方向图因子。 电偶极子的方向图 在工程上，常用方向图来形象地描述远区场的方向性。将 f (,) = sin  用极坐标画出 来，即得到电偶极子的方向图。 图 a 是 E 面（电场矢量所在并包含最大辐射方向的平面）方向图；图 b 是 E 面（电 场矢量所在并包含最大辐射方向的平面）方向图；图 c 是立体方向图。 远区场的辐射功率 平均功率流密度为 * * av 2 2 * 2 1 1 Re[ ] Re[ ] 2 2 1 sin Re 2 2 2 2 2 r r r r S E H e E e H E Il e E H e e H e r              =  =  = = = =     辐射功率：  =  S Pr S S   av d 2π π 2 2 2 0 0 0 sin π ( ) sin d d ( ) 2 2 3 r r Il Il e e r r       =  =  2 2 2 0 40π ( ) l I  = 辐射电阻： r 2 r 2 0 2 80π( ) P l R I  = = —— 辐射电阻低 a z y  E y x E  z x z y （a） （b） E （c）

例8,2.1频率为10M的功率源馈送给电偶极子的电流为25A,设电偶极子的长度 为50cm ,试计算： 1)赤道平面上离原点10km处的电场和磁场 (2)r=10km处的平均功率密度； (3)辐射电阻。 解：(1) c e=610x10-×10>1 3 一远区场 E=jIsine=-j7.854x10 V/m 4πr Hjsin20.83x10 Nm 故： 4πr 及=e2 llsin =e81.8×10-9w/m2 (2) '22r R=80(y=022n (3 8.3电与磁的对偶性 1.磁流与磁荷 迄今为止，在自然界中还没有发现真实的磁荷、磁流。 磁流、磁荷是人为引入的假想源（等效源）。 如：介质磁化一引入等效磁荷：D=4.、Ps=4民·M 又如：由某种局外场等效而得 设瓦是同外磁场，微发的匿场为瓦。，则B=瓦+豆 由反+7.瓦=0 V.B.=-V.B=P 等效磁荷 语神地aa v.J.0(V.B)op. 其中 引入磁荷与磁流的意义 引入磁荷与磁流的概念，将一部分原来由电荷和电流产生的电磁场用能够产生同样电磁 场的等效磁荷和等效磁流来取代，即将“电源”换成等效“磁源”，有时可大大简化问题的 分析计算

例 8.2.1 频率为 10 MHz 的功率源馈送给电偶极子的电流为 25 A ，设电偶极子的长度 为 50 cm ，试计算： （1）赤道平面上离原点 10 km 处的电场和磁场； （2） r =10 km 处的平均功率密度 ； （3）辐射电阻。 解：（1） 2π 2π π rad/m 15 k f  c = = = π 2π 3 3 10 10 10 1 15 3 kz =   =   —— 远区场 故 ： 3 3 2 j 3 j2.1 10 0 j 6 j2.1 10 sin e j7.854 10 e V/m 4π sin j e j20.83 10 e A/m 4π k r k r Ilk E j r Ilk H r       − − −  − − −  = = −  = =  （2） 2 9 2 av sin 81.8 10 W/m 2 2 r r Il S e e r    − = =  （3） 2 r 0 80π( ) 0.22 Ω l R  = = 8.3 电与磁的对偶性 1. 磁流与磁荷 迄今为止，在自然界中还没有发现真实的磁荷、磁流。 磁流、磁荷是人为引入的假想源（等效源）。 如：介质磁化 →引入等效磁荷：     m =  =  0 m 0 n M e M 、 S 又如：由某种局外场等效而得： 设 B0 是局外磁场，激发的磁场为 Bm ，则 B B B = +0 m 由 m 0  +  = B B 0  = − = B B m m 0  则 m m m 0 B B B B E J t t t t      = − = − − = − −     其中 m B0 J t  =  为等效磁流,且 m m 0 ( ) B J t t     = = −   引入磁荷与磁流的意义 引入磁荷与磁流的概念，将一部分原来由电荷和电流产生的电磁场用能够产生同样电磁 场的等效磁荷和等效磁流来取代，即将“电源”换成等效“磁源”，有时可大大简化问题的 分析计算。 等效磁荷

引入磁荷和磁流的概念以后，麦克斯韦方程组就以对称的形式出现： !等式右边为正，表示电流与 at VxE-0B 等式右边为负，表示磁流与 电场之 可有左手螺旋关系 又.B=Pm+ 、下标m表示磁量[ V.D=P.+ 下标e表示电 源 电符只，电流。 磁荷P，磁流n 场 E。、D、H。、B Enm、Dm、Him、Bm 则有： x.-设+ vp. Vx6.-0 g语- V.B。=0 V.Bn=Pm V.D.=Pa V.D =0 对偶关系： Hn-En B -D J Pn s u 3.位函数的对偶关系 对应于矢量磁位A有矢量电位A: 对应于标量电位P有标量磁位。 i=v×a E。=-1v×A .-.- a=1-R四ar 4πJ R 2r Am= R eCR以a 1 R R

引入磁荷和磁流的概念以后，麦克斯韦方程组就以对称的形式出现： 源 电荷  e ，电流 e J 磁荷  m ，磁流 m J 场 E D H B e e e e 、 、 、 E D H B m m m m 、 、 、 则有： e e e e e e e e 0 D H J t B E t B D      = +       = −     =    = m m m m m m m m 0 D H t B E J t B D      =       = − −      =    = 对偶关系： 3. 位函数的对偶关系 对应于矢量磁位 A  有矢量电位 Am  ； 对应于标量电位  有标量磁位  m 。 ( ) ( ) e e e e 1 1 , / d 4π 1 , / d 4π V V H A A E t J r t R v A V R r t R v V R       =        = − −      − =      − =     ( ) ( ) m m m m m m m m 1 1 , / d 4π 1 , / d 4π V m V E A A H t J r t R v A V R r t R v V R       = −       = − −      −  =     −  =     e m m e D H J t B E J t B D      = +     = − −    =   = 等式右边为正，表示电流与 磁场之间有右手螺旋关系 等式右边为负，表示磁流与 电场之间有左手螺旋关系 下标 m 表示磁量 下标 e 表示电 量 E H D B J e e e e e e    H E B D J m m m m m m − −   

8.4磁偶极子的辐射 磁偶极子又称磁流元，其实际模型是一个小电流圆环，如图所示。它的周长远小于波长 且环上载有的时谐电流处处等幅同相，表示为 i(t)=I cos(@t)=Re[le] 讨论小环电流的远区场，满足「≥>a，故可把小环电流看成一个时变的磁偶极子，磁 偶极子正的磁荷分别为 9m=4iS/1 小电流圆环的面积 dgmtoS di 骏极间的假流人。=出 I dt 表示为复数形式Im=j04,S/l i(t) 小电流环 等效磁矩 根据电磁对偶原理，自由空间的磁偶极子与自由空间的电偶极子存在如下的对偶关系： Hmo Eeo:-Eme H In I,Ho 根据对偶关系，由电偶极子的远区场可得出磁偶极子的远区场 ,色sin6e* E.-zar16o H.=j2s血6e -E=j 1 sin e 2Ar 7n1=jo4,S7 H。=-4,9y,sine 说明： 磁偶极子的远区辐射场也是非均匀球面波： 波阻抗也等于媒质的本征阻抗： 辐射也有方向性。磁偶极子的E面方向图与电偶极子的日面方向图相同，而H面方向

8.4 磁偶极子的辐射 磁偶极子又称磁流元，其实际模型是一个小电流圆环，如图所示。它的周长远小于波长， 且环上载有的时谐电流处处等幅同相，表示为 j ( ) cos( ) Re[ e ]t i t I t I  = =  讨论小环电流的远区场，满足 r >> a ，故可把小环电流看成一个时变的磁偶极子，磁 偶极子上的磁荷分别为 m 0 q iS l =  磁极间的假想磁流; m 0 m d d d d q S i I t l t  = = 表示为复数形式: m 0 I SI l = j 根据电磁对偶原理，自由空间的磁偶极子与自由空间的电偶极子存在如下的对偶关系： m e m e m 0 0 H E E H I l Il , , ,      −     根据对偶关系,由电偶极子的远区场可得出磁偶极子的远区场 m 0 j m 0 m j m j sin e 2 j sin e 2 kr kr I l H r I l E r         − − = − = 说明： 磁偶极子的远区辐射场也是非均匀球面波； 波阻抗也等于媒质的本征阻抗； 辐射也有方向性。磁偶极子的 E 面方向图与电偶极子的 H 面方向图相同，而 H 面方向 0 j m 0 0 j m 0 sin e 2 sin e 2 kr kr SI E r SI H r           − − = = − 0 j e 0 j e j sin e 2 j sin e 2 kr kr Il E r Il H r         − − = = 小电流圆环的面积 x y z x 小电流环 i t( ) n e y x z l pm -qm 等效磁矩 +qm m 0 I l SI = j

图与电偶极子的E面方向图相同。 磁偶极子的总的辐射功率为 n-f.5d5-if,RelExi"d5 =160m7r(3> g时电务R=号-20(》n 2P 8.5天线的基本参数 1.方向性系数D 定义：在相同辐射功率下，某天线产生最大辐射强度与点源天线在同一点处产生的辐 射强度的比值，称为该天线的方向性系数，即 D= !被考察天线最大辐射方向一点的电场强 6相等辐射功率 理想点源天线在同一点的电场强度度 方向性系数也可定义为 D=Bk 理想点源天线的总辐射功率 相等电场强度一 被考察天线的总辐射功率 天线的方向性系数表征天线集中辐射的程度。 元天线的方向性系数为1.5 实际中使用归一业方向性因子F0,)比较方便，其定义为 F(8=f0 式中为方向性因子的最大值 显然，归一化方向因子的最大值F=1。这样，任何天线的辐射场的振盟可用归一化 方向性因子表示为 EHELF(0) 式中E为最强辐射方向上的场强振幅。 利用归一化方向性因子可用图形描绘天线的方向性。通常以直角坐标或极坐标绘制天线 在某一平面内的方向图。 使用计算机绘制的三维空的立体方向图更能形象地描述天线辐射场强的空间分布 已知电流元的方向性因子为f,=s血日，其最大值=，所以该电流元的归 化方向性因子为 F(0,6)=sin0

图与电偶极子的 E 面方向图相同。 磁偶极子的总的辐射功率为   =  =    S S P S S E H S      Re[ ] d 2 1 r av d 4 2 2 2 160π ( ) S I  = 辐射电阻为: r 4 2 r 2 2 2 320π ( ) P S R I  = =  8.5 天线的基本参数 1. 方向性系数 D 定义：在相同辐射功率下，某天线产生最大辐射强度与点源 天线在同一点处产生的辐 射强度的比值，称为该天线的方向性系数，即 方向性系数也可定义为 天线的方向性系数表征天线集中辐射的程度。 元天线的方向性系数为 1.5 。 实际中使用归一化方向性因子 F(,) 比较方便，其定义为 m ( , ) ( , ) f f F     = 式中 m f 为方向性因子的最大值。 显然，归一化方向因子的最大值 Fm =1 。这样，任何天线的辐射场的振幅可用归一化 方向性因子表示为 | | | | ( , ) E = E m F   式中 m E 为最强辐射方向上的场强振幅。 利用归一化方向性因子可用图形描绘天线的方向性。通常以直角坐标或极坐标绘制天线 在某一平面内的方向图。 使用计算机绘制的三维空间的立体方向图更能形象地描述天线辐射场强的空间分布。 已知电流元的方向性因子为 f (,) = sin  ，其最大值 fm =1 ，所以该电流元的归 一化方向性因子为 F(,) = sin  P0 D P = 相等电场强度 2 2 0 E D E = 相等辐射功率 被考察天线最大辐射方向一点的电场强 度 理想点源天线在同一点的电场强度度 理想点源天线的总辐射功率 被考察天线的总辐射功率

若采用极坐拯，以0为变量在任何中等于常数的平面内，函数F(日，)的变化轨迹为两 个圆，如左上图示 由于与中无关，在0=π/2的平面内，以中为变量的函数的轨迹为一个圆，如左下图示。 将左上图围绕z轴旋转一周，即构成三维空间方向图。 电流 下图以极坐标绘出了典型的雷达天线的方向图。方向图中辐射最强的方向称为主射方 向，辐射为零的方向称为零射方向。具有主射方向的方向叶称为主吐，其余称为副吐。 零时方 为了定量地描述主叶的宽窄程度，通常定义：场强为主射方向上场强振幅的正倍的两个 方向之间的夹角称为半功率角，以20.5表示：两个零射方向之间的夹角称为零功率角，以 28,表示。 2.天线效率7 天线效率定义为天线的辐射功率与输入功率之比，即 P P n-P-P+R ,天线的总损耗辐射功率 由于存在损耗，实际天线的效率不可能为100%。 3.增益系数G 在相同输入功密的条件下，被考察天线在最大辐射方向上某点产生功率密度与理想无方 向性天线在同一点产生功率蜜度的比值，称为该天线的增益，即」 G= E 被考察天线的输入功率 SPn=Pro Eo P=Pn =7D 理想无方向性天线的输入功

若采用极坐标，以  为变量在任何  等于常数的平面内，函数 F(,) 的变化轨迹为两 个圆，如左上图示。 由于与  无关，在  =  2 的平面内，以  为变量的函数的轨迹为一个圆，如左下图示。 将左上图围绕 z 轴旋转一周，即构成三维空间方向图。 下图以极坐标绘出了典型的雷达天线的方向图。方向图中辐射最强的方向称为主射方 向，辐射为零的方向称为零射方向。具有主射方向的方向叶称为主叶，其余称为副叶。 为了定量地描述主叶的宽窄程度，通常定义：场强为主射方向上场强振幅的 2 1 倍的两个 方向之间的夹角称为半功率角，以 2 0.5 表示；两个零射方向之间的夹角称为零功率角，以 20 表示。 2. 天线效率  天线效率定义为天线的辐射功率与输入功率之比，即 r r in r L P P P P P  = = + 由于存在损耗，实际天线的效率不可能为 100% 。 3. 增益系数 G 在相同输入功率的条件下，被考察天线在最大辐射方向上某点产生功率密度与理想无方 向性天线在同一点产生功率密度的比值，称为该天线的增益，即 2 max max 2 0 0 in in0 in in0 S E G D S E P P P P = = = = = 天线的总损耗辐射功率 被考察天线的输入功率 理想无方向性天线的输入功 率 x y z r E E H H 电 流 元 y z y x 主射方向 主 后 叶 叶 副 叶 零射方 向 零射方 向 1 x z y